תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $8$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=16\times\frac{1}{2}=8$.
2. $60^\circ$ — $\cos A=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$, ולכן $A=60^\circ$.
3. $\cos(60^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(30^\circ)=\cos(60^\circ)=\cos(60^\circ)$.
4. $13$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
5. $4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
6. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
7. $\frac{3}{4}$ — $\sin(60^\circ)\cos(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$.
8. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
9. $\frac{5}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$.
10. $14$ — $\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}$, ולכן היתר $=2\cdot7=14$.
11. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
12. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
13. $\frac{7}{24}$ — $\tan A = \frac{7}{24}$.
14. $\frac{3}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$: $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.
15. $90^\circ$ — מהטבלה: $\sin(90^\circ)=1$, ולכן $x=90^\circ$.
16. $12$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{400-256}=\sqrt{144}=12$.
17. $60^\circ$ — מהטבלה: $\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=60^\circ$.
18. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
19. $45^\circ$ — מהטבלה: $\sin(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
20. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
21. $7$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=14\times\frac{1}{2}=7$.
22. $0^\circ$ — מהטבלה: $\tan(0^\circ)=0$, ולכן $x=0^\circ$.
23. $\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
24. $\frac{3}{5}$ — $\sin A = \frac{3}{5}$.
25. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
26. $\frac{5}{12}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{10/26}{24/26}=\dfrac{10}{24}=\frac{5}{12}$.
27. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
28. $25$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
29. $45^\circ$ — $\tan A=\dfrac{11}{11}=1$, ולכן $A=45^\circ$ (משולש שווה-שוקיים ישר-זווית).
30. $\frac{20}{21}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{20/29}{21/29}=\dfrac{20}{21}=\frac{20}{21}$.
31. $29$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
32. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
33. $5$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=10\times\frac{1}{2}=5$.
34. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
35. $\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.