תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{20}{21}$ — $\tan A = \frac{20}{21}$.
2. $\cos(70^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(20^\circ)=\cos(70^\circ)=\cos(70^\circ)$.
3. $0$ — $\sin(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
4. $30^\circ$ — מהטבלה: $\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}$, ולכן $x=30^\circ$.
5. $\frac{8}{15}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{8/17}{15/17}=\dfrac{8}{15}=\frac{8}{15}$.
6. $\frac{4}{5}$ — $\cos A = \frac{4}{5}$.
7. $3$ — הצלע שמול $= $ יתר $\times \sin(30^\circ)=6\times\frac{1}{2}=3$.
8. $\cos(85^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(5^\circ)=\cos(85^\circ)=\cos(85^\circ)$.
9. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}=\frac{3}{4}$.
10. $\frac{21}{29}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(20/29\right)^2}=\frac{21}{29}$ (חיובי כי $x$ חדה).
11. $4$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=8\times\frac{1}{2}=4$.
12. $\cos(65^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(25^\circ)=\cos(65^\circ)=\cos(65^\circ)$.
13. $0$ — $\tan(0^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
14. $\frac{3}{4}$ — $\tan A = \frac{3}{4}$.
15. $17$ — לפי משפט פיתגורס: היתר $=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
16. $\sqrt{3}$ — $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
17. $\frac{5}{13}$ — $\sin A = \frac{5}{13}$.
18. $\frac{4}{5}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(12/20\right)^2}=\frac{4}{5}$ (חיובי כי $x$ חדה).
19. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ — $\sin(60^\circ)-\sin(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
20. $\frac{3}{4}$ — $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{9/15}{12/15}=\dfrac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
21. $1$ — $2\cos(60^\circ)=2\cdot\frac{1}{2}=1$.
22. $0$ — $\cos(90^\circ) = 0$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
23. $30^\circ$ — מהטבלה: $\tan(30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{3}$, ולכן $x=30^\circ$.
24. $\frac{12}{13}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(10/26\right)^2}=\frac{12}{13}$ (חיובי כי $x$ חדה).
25. $\frac{24}{25}$ — לפי זהות היסוד $\sin^2 x+\cos^2 x=1$: $\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}=\sqrt{1-\left(7/25\right)^2}=\frac{24}{25}$ (חיובי כי $x$ חדה).
26. $\cos(75^\circ)$ — $\sin(\alpha)=\cos(90^\circ-\alpha)$, ולכן $\sin(15^\circ)=\cos(75^\circ)=\cos(75^\circ)$.
27. $45^\circ$ — מהטבלה: $\cos(45^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, ולכן $x=45^\circ$.
28. $7$ — לפי פיתגורס: ניצב $=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=\sqrt{49}=7$.
29. $\frac{1}{2}$ — $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.
30. $\frac{12}{13}$ — $\cos A = \frac{12}{13}$.
31. $6$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=12\times\frac{1}{2}=6$.
32. $\frac{1}{2}$ — במשולש שווה-צלעות עם צלע באורך $1$, כאשר מורידים גובה מאחד הקודקודים, מתקבל משולש ישר-זווית עם זוויות $30°$-$60°$-$90°$. היתר הוא $1$ והצלע הנגדית ל-$30°$ היא $\frac{1}{2}$, ולכן $\sin(30°)=\frac{\text{נגדית}}{\text{יתר}}=\frac{1/2}{1}=\frac{1}{2}$.
33. $\frac{5}{12}$ — $\tan A = \frac{5}{12}$.
34. $10$ — הצלע הצמודה $= $ יתר $\times \cos(60^\circ)=20\times\frac{1}{2}=10$.
35. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ — ערך מיוחד שכדאי לזכור.