תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנגזרת של $f (x) = x (x + 2)$ ?
(א) $x + 2$
(ב) $\frac{3}{2} x$
(ג) $\frac{3}{2} x + \frac{1}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x} (x + 2)$
2.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 2$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
3.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המינימום המקומי?
y = x
(א) $0$
(ב) $16$
(ג) $- 12$
(ד) $- 16$
4.נתון $f (x) = x^{3} + 3 x$ . כמה נקודות קיצון יש לפונקציה?
y = x
(א)שלוש
(ב)אחת
(ג)אף אחת
(ד)שתיים
5.באיזה תחום הפונקציה $f (x) = x^{3}$ קעורה כלפי מעלה?
y = x
(א) $x > 0$
(ב)כל $x$
(ג) $x < 0$
(ד) $x > 1$
6.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . באילו נקודות המשיק מקביל לציר $x$ ?
y = x
(א) $x = 1, x = 2$
(ב) $x = 0, x = 3$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0, x = 2$
7.נתון $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = −x
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד
8.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 1$ ?
(א) $y = - x + 2$
(ב) $y = x$
(ג) $y = - x$
(ד) $y = - x - 2$
9.חברה: הרווח $P (x) = - x^{2} + 40 x - 100$ (אלפי ש"ח) כתלות בכמות $x$ . מהי הכמות שממקסמת רווח?
(א) $x = 100$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 20$
(ד) $x = 40$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $ln x$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
11.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . באילו נקודות המשיק אופקי?
y = x
(א) $x = 3, x = - 3$
(ב) $x = 3, x = - 3$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1, x = - 1$
12.נתון $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ . מהו ערך המינימום?
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $0$
(ד) $- \frac{1}{4}$
13.נתון $f (x) = x - \frac{1}{x}$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)שלוש
(ד)אחת
14.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . מהו תחום העלייה של $f$ ?
(א) $0 < x < 2$
(ב) $x > 0$
(ג) $x < 2$
(ד) $x < 0$ או $x > 2$
15.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}$ . מהי הנגזרת?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - 1$
(ד) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
16.נתון $f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$ . מהי נקודת הפיתול (הלא-טריוויאלית)?
y = x
(א) $x = 2$ (וגם $x = 0$ )
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 1$
17.מבין כל זוגות המספרים שהפרשם $10$ , מהו המינימום של סכום ריבועיהם? (סמן $x$ ו- $x - 10$ )
(א) $25$
(ב) $100$
(ג) $50$
(ד) $10$
18.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = x^{2} + 1$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)תלוי
(ב)שתיים
(ג)אחת
(ד)אף אחת
19.קופסה פתוחה מלמעלה עם בסיס ריבועי באורך צלע $x$ ונפח $32$ . שטח הפנים $A = x^{2} + \frac{128}{x}$ . איזה $x$ ממזער את שטח הפנים?
(א) $x = 8$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
20.נתון $f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)אף אחת
(ב)שתיים
(ג)שלוש
(ד)אחת
21.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . מהו תחום העלייה?
y = x
(א) $x > 3$
(ב) $1 < x < 3$
(ג) $x < 1$ או $x > 3$
(ד) $x < 1$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
23.נתון גרף הנגזרת $f^{'}$ : הוא חיובי לכל $x$ . מה ניתן לומר על $f$ ?
(א) $f$ קבועה
(ב)ל- $f$ יש מקסימום
(ג) $f$ עולה תמיד
(ד) $f$ יורדת תמיד
24.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 2}{2 x - 1}$
25.נתון $f (x) = x^{3} - x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 0$ ?
y = x
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = - x$
(ד) $y = 0$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 1$ ?
(א) $\frac{x}{2 x ^{2} + 1}$
(ב) $\frac{x}{x ^{2} + 1}$
(ג) $\frac{1}{2 x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x}{x ^{2} + 1}$
27.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א)אין
(ב) $x = 1, x = - 1$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 0$
28.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{3}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 3$
29.זורקים כדור ומיקומו $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ (מטרים). באיזה זמן הגובה מקסימלי?
(א) $t = 2$
(ב) $t = 4$
(ג) $t = 20$
(ד) $t = 1$
30.נתון $f (x) = x^{2} + x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 1$ ?
y = x²
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x - 1$
(ג) $y = 2 x$
(ד) $y = 3 x + 1$
31.נתון $f (x) = x^{2} - 3 x$ . המשיק חותך את ציר $y$ בנקודה $(0, - 4)$ ומשיק בנקודה $x = 2$ . מהו שיפוע המשיק?
y = x² − 3x
(א) $3$
(ב) $- 1$
(ג) $1$
(ד) $2$
32.נתונה $f$ שגרף נגזרתה $f^{'}$ חיובי ב- $x < 2$ ושלילי ב- $x > 2$ . מהו טיב הנקודה $x = 2$ ?
(א)אין קיצון
(ב)פיתול
(ג)מינימום מקומי
(ד)מקסימום מקומי
33.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x² + 1
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = (2 x - 1)^{2}$ ?
(א) $8 x - 1$
(ב) $2 (2 x - 1)$
(ג) $4 x - 2$
(ד) $8 x - 4$
35.מהו ערך $x > 0$ שעבורו הביטוי $f (x) = x + \frac{9}{x}$ מינימלי?
y = x
(א) $x = 9$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = \frac{1}{3}$
(ד) $x = 3$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il