תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.נתון $f (x) = x^{3} + x$ . מהו $f^{''} (1)$ ?
y = x
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $6$
(ד) $4$
2.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 1$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = 7$ ?
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $7 x$
4.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$
(ד)אין
5.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}$ . מהי הנגזרת?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - 1$
(ד) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
6.נתון $f (x) = x^{2}$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $8$ ?
y = x²
(א) $x = 16$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 4$
7.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . המשיק עובר דרך הנקודה $(0, 0)$ . מהן נקודות ההשקה האפשריות?
y = x² + 1
(א) $x = 2$ או $x = - 2$
(ב) $x = 1$ בלבד
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1$ או $x = - 1$
8.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת הקיצון?
(א)אין
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מינימום ב- $x = 1$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$
9.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א)אין
(ב) $x = 1, x = - 1$
(ג) $x = 1$ בלבד
(ד) $x = 0$
10.מהו ערך $x > 0$ שעבורו הביטוי $f (x) = x + \frac{9}{x}$ מינימלי?
y = x
(א) $x = 9$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = \frac{1}{3}$
(ד) $x = 3$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = x x$ (כלומר $x^{3/2}$ )?
y = x
(א) $x$
(ב) $\frac{3}{2} x$
(ג) $\frac{3}{2} x$
(ד) $\frac{1}{2} x$
12.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x^{2} - 1$ ?
(א) $\frac{6 x}{3 x ^{2} - 1}$
(ב) $\frac{1}{2 3 x ^{2} - 1}$
(ג) $\frac{3 x}{2 3 x ^{2} - 1}$
(ד) $\frac{3 x}{3 x ^{2} - 1}$
13.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 1$ ?
(א) $\frac{x}{2 x ^{2} + 1}$
(ב) $\frac{x}{x ^{2} + 1}$
(ג) $\frac{1}{2 x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x}{x ^{2} + 1}$
14.גודר בונה מכלאה מלבנית בשטח $50$ מ"ר. איזה מימד $x$ ממזער את ההיקף $P = 2 x + \frac{100}{x}$ ?
(א) $x = 5$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 50$
(ד) $x = 50$
15.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . מהו ערך המינימום המקומי?
y = x
(א) $3$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $5$
16.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . המשיק לגרף מקביל לישר $y = 4 x + 7$ . מהי נקודת ההשקה?
y = 4x + 7y = x² − 2x + 3
(א) $x = 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 1$
17.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהי הנגזרת לפי הגדרת הגבול $lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$ ?
y = x²
(א) $x$
(ב) $x^{2}$
(ג) $2 x$
(ד) $2 x + h$
18.לפונקציה $f$ מתקיים $f^{'} (c) = 0$ ו- $f^{''} (c) < 0$ . מה $x = c$ ?
(א)נקודת מקסימום
(ב)נקודת פיתול
(ג)נקודת מינימום
(ד)קצה תחום
19.נתון $f (x) = x^{3}$ . נקודה $x = 0$ מקיימת $f^{'} (0) = 0$ . מהו טיבה?
y = x
(א)מקסימום
(ב)קצה תחום
(ג)מינימום
(ד)נקודת פיתול אופקית (לא קיצון)
20.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . באיזו נקודה המשיק לגרף אופקי?
y = x² − 4x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 4$
21.נתון $f (x) = \frac{2}{x}$ . מהו שיפוע הנורמל בנקודה $x = 1$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $- 2$
22.נתון $f (x) = x^{2} + b x$ . המשיק בנקודה $x = 1$ בעל שיפוע $5$ . מהו $b$ ?
y = x²
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $4$
(ד) $5$
23.נתון $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ . מהו $f^{'} (3)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
24.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{( x + 1 ) - 2 x}{2 x ( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1 - x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{2 x ( x + 1 )}$
(ד) $\frac{x + 1}{2 x}$
25.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . מהו ערך הקיצון הגדול מבין השניים?
y = x
(א) $2$ (מקסימום ב- $x = 0$ )
(ב) $0$
(ג) $- 2$ (מינימום ב- $x = 2$ )
(ד) $3$
26.נתון $f (x) = x^{2} + x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 1$ ?
y = x²
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x - 1$
(ג) $y = 2 x$
(ד) $y = 3 x + 1$
27.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = 2x
(א)מינימום ב- $x = - 2$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = - 2$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מינימום ב- $x = - 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ בלבד
28.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 2$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
29.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . המשיק בנקודה $x = 3$ — מהי משוואתו?
y = x² − 4x + 3
(א) $y = 2 x - 6$
(ב) $y = 2 x - 3$
(ג) $y = 2 x$
(ד) $y = 2 x + 6$
30.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
31.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 x - 1) (x^{2} + 2)$ ?
(א) $6 x (3 x - 1)$
(ב) $9 x^{2} - 2 x + 6$
(ג) $3 x^{2} + 6$
(ד) $9 x^{2} - 2 x$
32.נתון $f (x) = x^{2}$ . שני המשיקים בנקודות $x = 1$ ו- $x = - 1$ — מה היחס בין שיפועיהם?
y = x²
(א)אחד כפול השני
(ב)נגדיים
(ג)הופכיים
(ד)שווים
33.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
34.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $9$
(ד) $1$
35.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{3} - x)^{5}$ ?
(א) $(3 x^{2} - 1)^{5}$
(ב) $5 (3 x^{2} - 1)^{4}$
(ג) $5 (x^{3} - x)^{4} (3 x^{2} - 1)$
(ד) $5 (x^{3} - x)^{4}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il