תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 2 x$ ?
(א) $\frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x}$
(ב) $\frac{1}{2 x ^{2} + 2 x}$
(ג) $\frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x}$
(ד) $\frac{x + 1}{2 x ^{2} + 2 x}$
2.מהי הנגזרת של $f (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 1$ ?
y = 5x
(א) $15 x^{3} + 4 x - 7$
(ב) $5 x^{2} + 2 x - 7$
(ג) $15 x^{2} + 4 x - 7 + 1$
(ד) $15 x^{2} + 4 x - 7$
3.נתון $f (x) = \frac{4}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת המקסימום?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$ (ערך $4$ )
(ד)אין מקסימום
4.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 6 x$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 3$
(ג) $3 (x - 1)^{2}$ ושניהם נכונים
(ד) $x^{2} - 6 x + 3$
5.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{3}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 3$
6.נתון $f (x) = \frac{2}{x}$ . מהו שיפוע הנורמל בנקודה $x = 1$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $- 2$
7.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ( $a, b, c$ קבועים)?
(א) $2 a x + b$
(ב) $2 a x + b + c$
(ג) $2 a x + b x$
(ד) $a x + b$
9.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ . מהי נקודת המינימום המקומי?
y = x
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 1$
10.נתון $f (x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ ). מהי נקודת הקיצון עבור $x > 0$ ?
y = x²
(א)מינימום ב- $x = 1$
(ב)מינימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ ?
y = 2x
(א) $8 x^{3} - 6 x$
(ב) $8 x^{4} - 6 x$
(ג) $2 x^{3} - 3 x$
(ד) $8 x^{3} - 6 x + 5$
12.נתון $f (x) = x^{3} + 3 x$ . כמה נקודות קיצון יש לפונקציה?
y = x
(א)שלוש
(ב)אחת
(ג)אף אחת
(ד)שתיים
13.נתון $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x$ . מהו תחום הירידה?
(א) $x < - 1$ או $x > 3$
(ב) $x < 3$
(ג) $x > - 1$
(ד) $- 1 < x < 3$
14.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו שיפוע הנורמל לגרף בנקודה $x = 2$ ?
y = x²
(א) $4$
(ב) $- \frac{1}{4}$
(ג) $- 4$
(ד) $\frac{1}{4}$
15.קופסה פתוחה מלמעלה עם בסיס ריבועי באורך צלע $x$ ונפח $32$ . שטח הפנים $A = x^{2} + \frac{128}{x}$ . איזה $x$ ממזער את שטח הפנים?
(א) $x = 8$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
16.נתון $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ . מהו $f^{'} (3)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = (\frac{x}{x + 1})^{2}$ ?
(א) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{3}}$
(ב) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{3}}$
(ד) $\frac{2 x ^{2}}{( x + 1 ) ^{3}}$
18.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $- \frac{1}{2 x}$
(ב) $- x^{- 3/2}$
(ג) $\frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ד) $- \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
19.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת הקיצון?
(א)אין
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מינימום ב- $x = 1$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$
20.נתון $f (x) = 4 x^{3} - 9 x$ . עבור אילו $x$ מתקיים $f^{'} (x) = 0$ ?
y = 4x
(א) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ב) $x = \pm 3$
(ג) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ד) $x = 0$
21.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
22.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המינימום המקומי?
y = x
(א) $0$
(ב) $16$
(ג) $- 12$
(ד) $- 16$
23.רוצים לחלק חוט באורך $24$ ס"מ לשני ריבועים כך שסכום שטחיהם מינימלי. מה אורך צלע כל ריבוע במצב האופטימלי?
(א) $4$ ס"מ
(ב) $2$ ס"מ
(ג) $3$ ס"מ (חלוקה שווה)
(ד) $6$ ס"מ
24.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 1$
25.מהי הנגזרת של $f (x) = (3 x - 2)^{4}$ ?
(א) $3 (3 x - 2)^{3}$
(ב) $12 (3 x - 2)^{4}$
(ג) $4 (3 x - 2)^{3}$
(ד) $12 (3 x - 2)^{3}$
26.אם $f^{''} (x) > 0$ בקטע, איזו תכונה יש לגרף $f$ בקטע?
(א)יורד
(ב)עולה
(ג)קעור כלפי מטה
(ד)קעור כלפי מעלה
27.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x + 1)$ לפי כלל המכפלה?
y = x²
(א) $x^{2} + 2 x$
(ב) $3 x^{2} + x$
(ג) $2 x (x + 1)$
(ד) $3 x^{2} + 2 x$
28.מהי הנגזרת של $f (x) = x \cdot \frac{1}{x + 1}$ (כלומר $\frac{x}{x + 1}$ )?
y = x
(א) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1}{x + 1}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 2}{2 x - 1}$
30.נתון $f (x) = \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 2$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
31.נתון $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2}$ . מהו ערך המינימום?
(א) $- \frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $0$
(ד) $- \frac{1}{4}$
32.מהי הנגזרת של $f (x) = 7$ ?
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $7 x$
33.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} - 4)^{2}$ ?
(א) $4 x (x^{2} - 4)$
(ב) $2 x (x^{2} - 4)$
(ג) $4 x (x^{2} - 4)^{2}$
(ד) $2 (x^{2} - 4)$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{3} - x)^{5}$ ?
(א) $(3 x^{2} - 1)^{5}$
(ב) $5 (3 x^{2} - 1)^{4}$
(ג) $5 (x^{3} - x)^{4} (3 x^{2} - 1)$
(ד) $5 (x^{3} - x)^{4}$
35.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . באיזו נקודה המשיק לגרף אופקי?
y = x² − 4x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il