תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x² − 4x
(א) $x > 2$
(ב) $x < 0$
(ג) $x > 4$
(ד) $x < 2$
2.מהי הנגזרת של $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ( $a, b, c$ קבועים)?
(א) $2 a x + b$
(ב) $2 a x + b + c$
(ג) $2 a x + b x$
(ד) $a x + b$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{4} - x ^{2}}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ )?
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $4 x^{3} - 2 x$
(ג) $3 x^{2} - x$
(ד) $3 x^{2} - 1$
4.רוצים לחלק חוט באורך $24$ ס"מ לשני ריבועים כך שסכום שטחיהם מינימלי. מה אורך צלע כל ריבוע במצב האופטימלי?
(א) $4$ ס"מ
(ב) $2$ ס"מ
(ג) $3$ ס"מ (חלוקה שווה)
(ד) $6$ ס"מ
5.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ ?
(א) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
6.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
7.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו תחום הקעירות כלפי מעלה?
y = x²
(א)כל $x$
(ב) $x > 1$
(ג) $x < 0$
(ד) $x > 0$
8.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . מהו ערך הקיצון הגדול מבין השניים?
y = x
(א) $2$ (מקסימום ב- $x = 0$ )
(ב) $0$
(ג) $- 2$ (מינימום ב- $x = 2$ )
(ד) $3$
9.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x + 3 x$ ?
(א) $x + 3$
(ב) $\frac{1}{2 x} + 3$
(ג) $\frac{1}{x} + 3$
(ד) $\frac{2}{x} + 3$
10.נתון $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ . מהו $f^{'} (3)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
11.נתון $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 2$
(ב) $y = 3$
(ג) $y = - 1$
(ד) $y = 0$
12.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
13.נתון $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = \pm 2$
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = \pm 1$
(ד)מינימום ב- $x = \pm 1$ , מקסימום ב- $x = 0$
14.זורקים כדור ומיקומו $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ (מטרים). באיזה זמן הגובה מקסימלי?
(א) $t = 2$
(ב) $t = 4$
(ג) $t = 20$
(ד) $t = 1$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 2 x$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 2 x$
(ב) $3 x^{2} - 2$
(ג) $3 x - 2$
(ד) $x^{2} - 2$
16.בהמשך לשאלה הקודמת, $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ . מהו הגובה המקסימלי?
(א) $40$ מטר
(ב) $10$ מטר
(ג) $20$ מטר
(ד) $15$ מטר
17.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהו תחום העלייה?
y = 2x
(א) $x > 1$
(ב) $x < - 2$ או $x > 1$
(ג) $x < - 2$
(ד) $- 2 < x < 1$
18.נתון $f (x) = x - \frac{1}{x}$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)שלוש
(ד)אחת
19.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . מהו תחום העלייה של $f$ ?
(א) $0 < x < 2$
(ב) $x > 0$
(ג) $x < 2$
(ד) $x < 0$ או $x > 2$
20.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3 x - 2}{2 x + 1}$ ?
(א) $\frac{- 7}{( 2 x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{7}{( 2 x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{7}{2 x + 1}$
(ד) $\frac{3}{( 2 x + 1 ) ^{2}}$
21.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $- \frac{1}{2 x}$
(ב) $- x^{- 3/2}$
(ג) $\frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ד) $- \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
22.נתון $f (x) = 4 x^{3} - 9 x$ . עבור אילו $x$ מתקיים $f^{'} (x) = 0$ ?
y = 4x
(א) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ב) $x = \pm 3$
(ג) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ד) $x = 0$
23.נתון $f (x) = (x^{2} + 1)^{3}$ . מהו $f^{'} (1)$ ?
(א) $12$
(ב) $24$
(ג) $48$
(ד) $8$
24.נתון $f^{''} (x) = 6 x - 12$ . מהי נקודת הפיתול (ערך $x$ )?
(א) $x = 12$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 2$
25.גרף $f^{'}$ הוא קו ישר עולה החותך את ציר $x$ ב- $x = 3$ . מהו טיב הנקודה $x = 3$ של $f$ ?
(א)פיתול
(ב)קצה תחום
(ג)מקסימום
(ד)מינימום
26.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . באילו נקודות המשיק אופקי?
y = x
(א) $x = 3, x = - 3$
(ב) $x = 3, x = - 3$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1, x = - 1$
27.נתון $f (x) = 2 x^{2} + 3$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $- 4$ ?
y = 2x² + 3
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 2$
28.מהי הנגזרת של $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ?
(א) $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
(ב) $\frac{1}{2 x}$
(ג) $\frac{1}{x} - x^{- 3/2}$
(ד) $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{2} x^{- 3/2}$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = x$ ?
(א) $2 x$
(ב) $\frac{1}{x}$
(ג) $\frac{2}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x}$
30.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . המשיק לגרף מקביל לישר $y = 4 x + 7$ . מהי נקודת ההשקה?
y = 4x + 7y = x² − 2x + 3
(א) $x = 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 1$
31.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $(0, 4)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(1, 2)$
32.נתון $f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$ . מהי נקודת הפיתול (הלא-טריוויאלית)?
y = x
(א) $x = 2$ (וגם $x = 0$ )
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 1$
33.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{x}$ ?
(א) $ln x$
(ב) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $- \frac{1}{x}$
34.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ . מהי נקודת הקיצון?
y = −x² + 4x − 1
(א)מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = - 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
35.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = - 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = - 3 x - 2$
(ג) $y = 3 x - 2$
(ד) $y = 3 x + 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il