תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = - 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = - 3 x - 2$
(ג) $y = 3 x - 2$
(ד) $y = 3 x + 2$
2.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = 2x
(א)מינימום ב- $x = - 2$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = - 2$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מינימום ב- $x = - 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ בלבד
3.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ . מהי נקודת המינימום המקומי?
y = x
(א) $x = - 3$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 1$
4.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}$ . מהי הנגזרת?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - 1$
(ד) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
5.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהו ערך המינימום של הפונקציה?
y = x
(א) $- 1$
(ב) $2$
(ג) $- 2$
(ד) $0$
6.כמה אסימפטוטות אנכיות יש לגרף $f (x) = \frac{x + 1}{x ^{2} + x}$ ?
(א)אחת ( $x = 0$ )
(ב)שתיים ( $x = 0, x = - 1$ )
(ג)אף אחת
(ד)שלוש
7.נתון $f (x) = 2 x^{2} + 3$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $- 4$ ?
y = 2x² + 3
(א) $x = 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 2$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{( x + 1 ) - 2 x}{2 x ( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{1 - x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{2 x ( x + 1 )}$
(ד) $\frac{x + 1}{2 x}$
9.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
10.נתון $f^{''} (x) = 6 x - 12$ . מהי נקודת הפיתול (ערך $x$ )?
(א) $x = 12$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 2$
11.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו שיפוע הנורמל לגרף בנקודה $x = 2$ ?
y = x²
(א) $4$
(ב) $- \frac{1}{4}$
(ג) $- 4$
(ד) $\frac{1}{4}$
12.מהי הנגזרת של $f (x) = (\frac{x}{x + 1})^{2}$ ?
(א) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{3}}$
(ב) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{3}}$
(ד) $\frac{2 x ^{2}}{( x + 1 ) ^{3}}$
13.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ . כמה נקודות קיצון יש?
y = x
(א)שתיים
(ב)אף אחת
(ג)אחת
(ד)שלוש
14.נתון $f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2}$ . מהי $f^{'} (x)$ ?
(א) $4 x^{3} - 2 x$
(ב) $2 x^{3} - x$
(ג) $\frac{1}{2} x^{3} - 2 x$
(ד) $2 x^{3} - 2 x$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
16.נתון $f (x) = x^{2}$ . המשיק לגרף מאונך לישר $y = - \frac{1}{4} x + 1$ . מהי נקודת ההשקה?
y = x²
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 4$
17.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
18.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . מהו ערך המינימום המקומי?
y = x
(א) $3$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $5$
19.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . באילו נקודות המשיק אופקי?
y = x
(א) $x = 3, x = - 3$
(ב) $x = 3, x = - 3$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1, x = - 1$
20.נתון $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 2$
(ב) $y = 3$
(ג) $y = - 1$
(ד) $y = 0$
21.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהי הנגזרת לפי הגדרת הגבול $lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$ ?
y = x²
(א) $x$
(ב) $x^{2}$
(ג) $2 x$
(ד) $2 x + h$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = x x$ (כלומר $x^{3/2}$ )?
y = x
(א) $x$
(ב) $\frac{3}{2} x$
(ג) $\frac{3}{2} x$
(ד) $\frac{1}{2} x$
23.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ לפי כלל המנה?
(א) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{x + 1}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
24.מהי האסימפטוטה האנכית של $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $y = 0$
(ד) $x = 0$
25.מהי הנגזרת של $f (x) = (x + 2) (x - 3)$ ?
(א) $2 x - 6$
(ב) $2 x - 1$
(ג) $x - 1$
(ד) $2 x + 1$
26.גרף $f$ עולה ב- $x < 1$ , יורד ב- $1 < x < 3$ ועולה ב- $x > 3$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)שתיים
(ב)שלוש
(ג)אחת
(ד)אף אחת
27.נתון $f (x) = x^{2}$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $8$ ?
y = x²
(א) $x = 16$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 4$
28.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$ ?
(א) $x^{2} - x$
(ב) $\frac{1}{3} x^{2} - 1$
(ג) $x^{2} - 1$
(ד) $3 x^{2} - 1$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{4} - x ^{2}}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ )?
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $4 x^{3} - 2 x$
(ג) $3 x^{2} - x$
(ד) $3 x^{2} - 1$
30.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $9$
(ד) $1$
31.נתון $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = −x
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
(ד)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד
32.נתון $f (x) = x^{2} - 5 x$ . מהו השיפוע של הגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x² − 5x
(א) $- 4$
(ב) $- 3$
(ג) $- 5$
(ד) $3$
33.נתון $f (x) = \frac{4}{x ^{2} + 1}$ . מהי נקודת המקסימום?
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$ (ערך $4$ )
(ד)אין מקסימום
34.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x + 1}{x ^{2}}$ ?
(א) $\frac{1}{x ^{2}} + \frac{2}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{1}{x ^{2}} - \frac{2}{x ^{3}}$
(ג) $- \frac{2}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{1}{x ^{2}}$
35.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . המשיק עובר דרך הנקודה $(0, 0)$ . מהן נקודות ההשקה האפשריות?
y = x² + 1
(א) $x = 2$ או $x = - 2$
(ב) $x = 1$ בלבד
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1$ או $x = - 1$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il