תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
2.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהו ערך המינימום?
y = x
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $1$
(ד) $0$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} + 1) (x - 2)$ ?
(א) $2 x (x - 2)$
(ב) $3 x^{2} + 1$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $3 x^{2} - 4 x + 1$
4.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 9}$ ?
(א) $x = 9$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = 3, x = - 3$
(ד) $x = 0$
5.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א) $y = 1$
(ב) $y = 0$
(ג)אין
(ד) $y = - 1$
6.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ . מהי נקודת הקיצון?
y = −x² + 4x − 1
(א)מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = - 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
7.מהי הנגזרת של $f (x) = (x^{2} - 4)^{2}$ ?
(א) $4 x (x^{2} - 4)$
(ב) $2 x (x^{2} - 4)$
(ג) $4 x (x^{2} - 4)^{2}$
(ד) $2 (x^{2} - 4)$
8.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $9$
(ד) $1$
9.מהי הנגזרת של $f (x) = 4 x^{1/2}$ (כלומר $4 x$ )?
y = 4x
(א) $2 x$
(ב) $\frac{1}{x}$
(ג) $\frac{2}{x}$
(ד) $\frac{4}{x}$
10.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו תחום הקעירות כלפי מעלה?
y = x²
(א)כל $x$
(ב) $x > 1$
(ג) $x < 0$
(ד) $x > 0$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 12 x + 9 - 2$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 9$
(ג) $x^{2} - 12 x + 9$
(ד) $3 x^{2} - 12 x + 9$
12.נתון $f (x) = x^{2}$ . באיזו נקודה שיפוע המשיק שווה $8$ ?
y = x²
(א) $x = 16$
(ב) $x = 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 4$
13.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהו שיפוע המשיק בנקודה $x = 1$ ?
(א) $1$
(ב) $2$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $- 1$
14.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 2}{2 x - 1}$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 4 x$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 4$
(ב) $3 x^{3} - 4$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $x^{2} - 4$
16.נתון $f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)אף אחת
(ב)שתיים
(ג)שלוש
(ד)אחת
17.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)שלוש
(ב)שתיים
(ג)אף אחת
(ד)אחת
18.נתון $f (x) = x^{3} - 12 x$ . מהו ערך המינימום המקומי?
y = x
(א) $0$
(ב) $16$
(ג) $- 12$
(ד) $- 16$
19.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)מקסימום ב- $x = 0$
(ב)מינימום ב- $x = 1$ , מקסימום ב- $x = - 1$
(ג)אין קיצון
(ד)מקסימום ב- $x = 1$ , מינימום ב- $x = - 1$
20.מהי הנגזרת של $f (x) = (2 x + 1)^{3} (x - 1)$ ?
(א) $6 (2 x + 1)^{2}$
(ב) $3 (2 x + 1)^{2}$
(ג) $(2 x + 1)^{3}$
(ד) $6 (2 x + 1)^{2} (x - 1) + (2 x + 1)^{3}$
21.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . באיזו נקודה המשיק לגרף אופקי?
y = x² − 4x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 4$
22.לפונקציה $f$ מתקיים $f^{'} (c) = 0$ ו- $f^{''} (c) < 0$ . מה $x = c$ ?
(א)נקודת מקסימום
(ב)נקודת פיתול
(ג)נקודת מינימום
(ד)קצה תחום
23.חברה: הרווח $P (x) = - x^{2} + 40 x - 100$ (אלפי ש"ח) כתלות בכמות $x$ . מהי הכמות שממקסמת רווח?
(א) $x = 100$
(ב) $x = 10$
(ג) $x = 20$
(ד) $x = 40$
24.מהי נקודת הקיצון של $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $(6, 5)$
(ב) $(3, - 4)$
(ג) $(3, 4)$
(ד) $(- 3, - 4)$
25.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $(0, 4)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(1, 2)$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?
(א) $\frac{x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{x - 1}$
(ד) $\frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
27.נתון $f (x) = x^{3} + a x$ . ידוע $f^{'} (2) = 15$ . מהו $a$ ?
y = x
(א) $15$
(ב) $3$
(ג) $- 3$
(ד) $1$
28.נתון $f (x) = \frac{2}{x}$ . מהו שיפוע הנורמל בנקודה $x = 1$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $- 2$
29.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x + 1}{x ^{2}}$ ?
(א) $\frac{1}{x ^{2}} + \frac{2}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{1}{x ^{2}} - \frac{2}{x ^{3}}$
(ג) $- \frac{2}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{1}{x ^{2}}$
30.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{3}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 3$
31.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ . באיזו $x$ שיפוע המשיק שווה $0$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $x = 6$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
32.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = 0$
(ב)מקסימום ב- $x = - 1$ , מינימום ב- $x = 1$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = - 1$ , מקסימום ב- $x = 1$
33.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x² − 4x
(א) $x > 2$
(ב) $x < 0$
(ג) $x > 4$
(ד) $x < 2$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ ?
y = 2x
(א) $8 x^{3} - 6 x$
(ב) $8 x^{4} - 6 x$
(ג) $2 x^{3} - 3 x$
(ד) $8 x^{3} - 6 x + 5$
35.שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{2}$ בנקודה $x = a$ הוא $10$ . מהו $a$ ?
y = x²
(א) $10$
(ב) $10$
(ג) $5$
(ד) $2.5$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il