תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהו ערך $x > 0$ שעבורו הביטוי $f (x) = x + \frac{9}{x}$ מינימלי?
y = x
(א) $x = 9$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = \frac{1}{3}$
(ד) $x = 3$
2.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהי נקודת המינימום?
y = x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = \frac{1}{2}$
(ד) $x = 1$
3.נתון $f (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ . כמה נקודות קיצון יש?
(א)אף אחת
(ב)שתיים
(ג)שלוש
(ד)אחת
4.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 5$ . מהו ערך המינימום?
y = x² − 2x + 5
(א) $1$
(ב) $5$
(ג) $0$
(ד) $4$
5.נתון $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . מהו ערך המקסימום המקומי?
y = x
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $9$
(ד) $1$
6.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהו ערך הנגזרת בנקודה $x = 2$ ?
y = x
(א) $12$
(ב) $9$
(ג) $3$
(ד) $6$
7.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3}{x ^{2}}$ ?
(א) $- \frac{6}{x ^{3}}$
(ב) $- \frac{6}{x ^{2}}$
(ג) $- \frac{3}{x ^{3}}$
(ד) $\frac{6}{x ^{3}}$
8.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x - 1}{x + 1}$ ?
(א) $\frac{2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 2}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
9.נתון $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = 2x
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 1$
(ד)מינימום ב- $x = 1$
10.נתון $f (x) = x^{3}$ . נקודה $x = 0$ מקיימת $f^{'} (0) = 0$ . מהו טיבה?
y = x
(א)מקסימום
(ב)קצה תחום
(ג)מינימום
(ד)נקודת פיתול אופקית (לא קיצון)
11.מהי הנגזרת של $f (x) = (x + 1)^{2} (x - 1)^{2}$ ?
(א) $2 (x + 1) (x - 1)$
(ב) $2 x (x^{2} - 1)$
(ג) $4 x (x^{2} - 1)$
(ד) $4 x (x^{2} - 1)^{2}$
12.נתון $f^{'} (x) = x (x - 2)$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)שלוש
(ב)שתיים
(ג)אף אחת
(ד)אחת
13.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ ?
(א) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
14.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = 3 x^{2} + 7 x - 1$ ?
y = 3x² + 7x − 1
(א) $0$
(ב) $6 x + 7$
(ג) $6$
(ד) $7$
15.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x + 3 x$ ?
(א) $x + 3$
(ב) $\frac{1}{2 x} + 3$
(ג) $\frac{1}{x} + 3$
(ד) $\frac{2}{x} + 3$
16.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
17.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהו תחום העלייה?
y = 2x
(א) $x > 1$
(ב) $x < - 2$ או $x > 1$
(ג) $x < - 2$
(ד) $- 2 < x < 1$
18.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)אין קיצון
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
19.נתון $f (x) = x$ . מהו שיפוע המשיק בנקודה $x = 4$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{8}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{4}$
20.נתון $f (x) = x^{2} (3 - x)$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x²
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד
(ג)מינימום ב- $x = 3$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
21.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ . מהי נקודת הקיצון?
y = x² − 6x + 8
(א)מקסימום ב- $x = 3$
(ב)מינימום ב- $x = 6$
(ג)מינימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = 3$
22.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $\frac{2 - 2 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 - 2 x ^{2}}{x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x ^{2} - 2}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$
23.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . באיזו נקודה המשיק לגרף אופקי?
y = x² − 4x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = 4$
24.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א) $y = 1$
(ב) $y = 0$
(ג)אין
(ד) $y = - 1$
25.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ ?
y = 2x
(א) $8 x^{3} - 6 x$
(ב) $8 x^{4} - 6 x$
(ג) $2 x^{3} - 3 x$
(ד) $8 x^{3} - 6 x + 5$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = (2 x + 1)^{3} (x - 1)$ ?
(א) $6 (2 x + 1)^{2}$
(ב) $3 (2 x + 1)^{2}$
(ג) $(2 x + 1)^{3}$
(ד) $6 (2 x + 1)^{2} (x - 1) + (2 x + 1)^{3}$
27.מהי נקודת הקיצון של $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ ?
y = x² − 6x + 5
(א) $(6, 5)$
(ב) $(3, - 4)$
(ג) $(3, 4)$
(ד) $(- 3, - 4)$
28.נתון $f (x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ ). מהי נקודת הקיצון עבור $x > 0$ ?
y = x²
(א)מינימום ב- $x = 1$
(ב)מינימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
29.נתון $f (x) = x^{2} + b x$ . המשיק בנקודה $x = 1$ בעל שיפוע $5$ . מהו $b$ ?
y = x²
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $4$
(ד) $5$
30.נתון $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}$ . מהי הנגזרת?
(א) $\frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - 1$
(ד) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
31.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = 3 (x - 2)^{2}$ . מהו טיב הנקודה $x = 2$ ?
(א)מקסימום
(ב)לא קיצון (הנגזרת לא מחליפה סימן)
(ג)מינימום
(ד)פיתול אנכי
32.נתון $f (x) = 4 x^{3} - 9 x$ . עבור אילו $x$ מתקיים $f^{'} (x) = 0$ ?
y = 4x
(א) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ב) $x = \pm 3$
(ג) $x = \pm \frac{3}{2}$
(ד) $x = 0$
33.מהי האסימפטוטה האנכית של $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $y = 0$
(ד) $x = 0$
34.שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{2}$ בנקודה $x = a$ הוא $10$ . מהו $a$ ?
y = x²
(א) $10$
(ב) $10$
(ג) $5$
(ד) $2.5$
35.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 1$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il