תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} x$ (כלומר $x^{5/2}$ )?
y = x²
(א) $\frac{5}{2} x^{1/2}$
(ב) $\frac{5}{2} x^{3/2}$
(ג) $\frac{2}{5} x^{3/2}$
(ד) $2 x^{3/2}$
2.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . המשיק בנקודה $x = 3$ — מהי משוואתו?
y = x² − 4x + 3
(א) $y = 2 x - 6$
(ב) $y = 2 x - 3$
(ג) $y = 2 x$
(ד) $y = 2 x + 6$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 5$ ?
y = 2x
(א) $8 x^{3} - 6 x$
(ב) $8 x^{4} - 6 x$
(ג) $2 x^{3} - 3 x$
(ד) $8 x^{3} - 6 x + 5$
4.נתון $f (x) = x^{2} + b x$ . המשיק בנקודה $x = 1$ בעל שיפוע $5$ . מהו $b$ ?
y = x²
(א) $3$
(ב) $2$
(ג) $4$
(ד) $5$
5.ריבוע המרחק מהנקודה $(3, 0)$ לנקודה $(x, x^{2})$ על הפרבולה $y = x^{2}$ הוא $D (x) = (x - 3)^{2} + x^{4}$ . מהי הנגזרת $D^{'} (x)$ ?
y = x²
(א) $2 x + 4 x^{3}$
(ב) $2 (x - 3) + 4 x^{3}$
(ג) $(x - 3) + 4 x^{3}$
(ד) $2 (x - 3) + x^{4}$
6.לפונקציה $f$ מתקיים $f^{'} (c) = 0$ ו- $f^{''} (c) < 0$ . מה $x = c$ ?
(א)נקודת מקסימום
(ב)נקודת פיתול
(ג)נקודת מינימום
(ד)קצה תחום
7.נתונה $f$ שגרף נגזרתה $f^{'}$ חיובי ב- $x < 2$ ושלילי ב- $x > 2$ . מהו טיב הנקודה $x = 2$ ?
(א)אין קיצון
(ב)פיתול
(ג)מינימום מקומי
(ד)מקסימום מקומי
8.נתון $f (x) = x^{2}$ . המשיק עובר דרך הראשית $(0, 0)$ ואינו אנכי. מהי נקודת ההשקה (חוץ מהראשית עצמה)?
y = x²
(א) $(2, 4)$
(ב)אין נקודה אחרת — המשיק היחיד דרך הראשית הוא $y = 0$
(ג) $(- 1, 1)$
(ד) $(1, 1)$
9.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?
(א) $\frac{x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{x - 1}$
(ד) $\frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x x + 1$ ?
y = x
(א) $\frac{x}{2 x + 1}$
(ב) $x + 1 + \frac{x}{2 x + 1}$
(ג) $\frac{3 x}{2 x + 1}$
(ד) $x + 1$
11.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
12.מהי האסימפטוטה האנכית של $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $y = 0$
(ד) $x = 0$
13.קופסה פתוחה מלמעלה עם בסיס ריבועי באורך צלע $x$ ונפח $32$ . שטח הפנים $A = x^{2} + \frac{128}{x}$ . איזה $x$ ממזער את שטח הפנים?
(א) $x = 8$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
14.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהו שיפוע הנורמל לגרף בנקודה $x = 2$ ?
y = x²
(א) $4$
(ב) $- \frac{1}{4}$
(ג) $- 4$
(ד) $\frac{1}{4}$
15.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $x = 0$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
16.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x + 1$
(ג) $y = x - 2$
(ד) $y = 3 x - 2$
17.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האנכית?
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 1$
18.נתון $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ . מהו $f^{'} (3)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $- 2$
(ד) $2$
19.נתון גרף הנגזרת $f^{'}$ : הוא חיובי לכל $x$ . מה ניתן לומר על $f$ ?
(א) $f$ קבועה
(ב)ל- $f$ יש מקסימום
(ג) $f$ עולה תמיד
(ד) $f$ יורדת תמיד
20.מהי הנגזרת של $f (x) = - 3 x^{2} + 8 x$ ?
y = -3x² + 8x
(א) $- 3 x + 8$
(ב) $- 6 x^{2} + 8$
(ג) $- 6 x + 8$
(ד) $6 x + 8$
21.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ . מהי נקודת הקיצון?
y = x² − 6x + 8
(א)מקסימום ב- $x = 3$
(ב)מינימום ב- $x = 6$
(ג)מינימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = 3$
22.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = 3 x^{2} + 7 x - 1$ ?
y = 3x² + 7x − 1
(א) $0$
(ב) $6 x + 7$
(ג) $6$
(ד) $7$
23.באיזה תחום הפונקציה $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ קעורה כלפי מעלה?
y = x
(א) $x > 1$
(ב) $x < 1$
(ג)כל $x$
(ד) $x > 0$
24.נתון $f (x) = x^{2} (3 - x)$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x²
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד
(ג)מינימום ב- $x = 3$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
25.נתון $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ . מהן נקודות הקיצון?
(א)אין קיצון
(ב)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
(ג)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$ בלבד
26.נתון $f (x) = x^{3} + a x$ . ידוע $f^{'} (2) = 15$ . מהו $a$ ?
y = x
(א) $15$
(ב) $3$
(ג) $- 3$
(ד) $1$
27.נתון $f (x) = x^{2} + 1$ . המשיק עובר דרך הנקודה $(0, 0)$ . מהן נקודות ההשקה האפשריות?
y = x² + 1
(א) $x = 2$ או $x = - 2$
(ב) $x = 1$ בלבד
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 1$ או $x = - 1$
28.נתון $f (x) = x^{3}$ . נקודה $x = 0$ מקיימת $f^{'} (0) = 0$ . מהו טיבה?
y = x
(א)מקסימום
(ב)קצה תחום
(ג)מינימום
(ד)נקודת פיתול אופקית (לא קיצון)
29.נתון $f (x) = x^{3} + x$ . מהו $f^{''} (1)$ ?
y = x
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $6$
(ד) $4$
30.מהי הנגזרת של $f (x) = x$ ?
(א) $2 x$
(ב) $\frac{1}{x}$
(ג) $\frac{2}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x}$
31.באיזה תחום הפונקציה $f (x) = x^{3}$ קעורה כלפי מעלה?
y = x
(א) $x > 0$
(ב)כל $x$
(ג) $x < 0$
(ד) $x > 1$
32.מבין כל המלבנים החסומים מתחת לפרבולה $y = 12 - x^{2}$ עם בסיס על ציר $x$ (סימטרי), מהו רוחב חצי-הבסיס $x$ שממקסם את השטח $S = 2 x (12 - x^{2})$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 12$
33.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א) $(0, 4)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(1, 2)$
34.גרף $f^{'}$ הוא קו ישר עולה החותך את ציר $x$ ב- $x = 3$ . מהו טיב הנקודה $x = 3$ של $f$ ?
(א)פיתול
(ב)קצה תחום
(ג)מקסימום
(ד)מינימום
35.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{4} - x ^{2}}{x}$ (עבור $x \neq = 0$ )?
(א) $x^{2} - 1$
(ב) $4 x^{3} - 2 x$
(ג) $3 x^{2} - x$
(ד) $3 x^{2} - 1$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il