תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.נתון $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ . מהו תחום העלייה?
y = 2x
(א) $x > 1$
(ב) $x < - 2$ או $x > 1$
(ג) $x < - 2$
(ד) $- 2 < x < 1$
2.נתון $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x$ . מהו תחום הירידה?
(א) $x < - 1$ או $x > 3$
(ב) $x < 3$
(ג) $x > - 1$
(ד) $- 1 < x < 3$
3.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 4 x$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 4$
(ב) $3 x^{3} - 4$
(ג) $3 x^{2} - 4 x$
(ד) $x^{2} - 4$
4.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?
(א) $\frac{x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{x - 1}$
(ד) $\frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
5.מהי הנגזרת של $f (x) = x x$ (כלומר $x^{3/2}$ )?
y = x
(א) $x$
(ב) $\frac{3}{2} x$
(ג) $\frac{3}{2} x$
(ד) $\frac{1}{2} x$
6.באיזו נקודה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 6 x$ מקבלת את ערכה המינימלי?
y = x² − 6x
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 0$
7.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהי נקודת המינימום?
y = x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = \frac{1}{2}$
(ד) $x = 1$
8.נתון $f (x) = x^{2}$ . מהי הנגזרת לפי הגדרת הגבול $lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$ ?
y = x²
(א) $x$
(ב) $x^{2}$
(ג) $2 x$
(ד) $2 x + h$
9.נתון $f (x) = x^{3} - x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 0$ ?
y = x
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = - x$
(ד) $y = 0$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x}$ ?
(א) $1 + \frac{1}{x ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x ^{2} - 1}{x ^{2}}$
(ג) $2 x - \frac{1}{x ^{2}}$
(ד) $1 - \frac{1}{x ^{2}}$
11.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ ?
(א) $\frac{7}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 5}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 7}{( x - 3 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{2}{( x - 3 ) ^{2}}$
12.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ . מהי נקודת הקיצון?
y = x² − 6x + 8
(א)מקסימום ב- $x = 3$
(ב)מינימום ב- $x = 6$
(ג)מינימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = 3$
13.נתון ש- $f^{'} (x) = 0$ ב- $x = 2$ , $f^{'} > 0$ ב- $x < 2$ ו- $f^{'} < 0$ ב- $x > 2$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ וטיבן?
(א)אין קיצון
(ב)מינימום אחד ב- $x = 2$
(ג)מקסימום אחד ב- $x = 2$
(ד)פיתול ב- $x = 2$
14.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{5}$ ?
y = x
(א) $4 x^{5}$
(ב) $5 x^{4}$
(ג) $x^{4}$
(ד) $5 x^{5}$
15.נתון $f (x) = x^{2} (3 - x)$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x²
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 2$ בלבד
(ג)מינימום ב- $x = 3$
(ד)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 2$
16.נתון $f (x) = x^{2} + 2 x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 0$ ?
y = x² + 2x
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = 2 x$
(ג) $y = x$
(ד) $y = 2 x + 1$
17.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = 3 x^{2} + 7 x - 1$ ?
y = 3x² + 7x − 1
(א) $0$
(ב) $6 x + 7$
(ג) $6$
(ד) $7$
18.מהי הנגזרת של $f (x) = x (x + 2)$ ?
(א) $x + 2$
(ב) $\frac{3}{2} x$
(ג) $\frac{3}{2} x + \frac{1}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x} (x + 2)$
19.נתון $f (x) = \frac{1}{x}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 0$
(ב) $x = 0$
(ג) $y = 1$
(ד)אין
20.מהן האסימפטוטות האנכיות של $f (x) = \frac{x}{x ^{2} - 9}$ ?
(א) $x = 9$
(ב) $x = 3$ בלבד
(ג) $x = 3, x = - 3$
(ד) $x = 0$
21.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x + 3 x$ ?
(א) $x + 3$
(ב) $\frac{1}{2 x} + 3$
(ג) $\frac{1}{x} + 3$
(ד) $\frac{2}{x} + 3$
22.נתון $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = x
(א)מינימום ב- $x = \pm 2$
(ב)מינימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = \pm 1$
(ד)מינימום ב- $x = \pm 1$ , מקסימום ב- $x = 0$
23.נתון $f (x) = x$ . מהו שיפוע המשיק בנקודה $x = 4$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{8}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{1}{4}$
24.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 2}{( 2 x - 1 ) ^{2}}$
(ד) $\frac{- 2}{2 x - 1}$
25.נתון $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . מהן נקודות הקיצון?
y = 2x
(א)מינימום ב- $x = 0$ , מקסימום ב- $x = 1$
(ב)מקסימום ב- $x = 0$
(ג)מקסימום ב- $x = 0$ , מינימום ב- $x = 1$
(ד)מינימום ב- $x = 1$
26.נתון $f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2}$ . מהי $f^{'} (x)$ ?
(א) $4 x^{3} - 2 x$
(ב) $2 x^{3} - x$
(ג) $\frac{1}{2} x^{3} - 2 x$
(ד) $2 x^{3} - 2 x$
27.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 1$ ?
(א) $\frac{x}{2 x ^{2} + 1}$
(ב) $\frac{x}{x ^{2} + 1}$
(ג) $\frac{1}{2 x ^{2} + 1}$
(ד) $\frac{2 x}{x ^{2} + 1}$
28.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . באילו נקודות המשיק מקביל לציר $x$ ?
y = x
(א) $x = 1, x = 2$
(ב) $x = 0, x = 3$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0, x = 2$
29.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 4)$ . מהו תחום הירידה של $f$ ?
(א) $x > 1$
(ב) $1 < x < 4$
(ג) $x < 1$ או $x > 4$
(ד) $x < 4$
30.נתון $f (x) = x^{3} + 3 x$ . כמה נקודות קיצון יש לפונקציה?
y = x
(א)שלוש
(ב)אחת
(ג)אף אחת
(ד)שתיים
31.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{3}{x + 4}$ ?
(א) $\frac{- 1}{( x + 4 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{- 3}{( x + 4 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{- 3}{x + 4}$
(ד) $\frac{3}{( x + 4 ) ^{2}}$
32.נתון $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ . המשיק לגרף מקביל לישר $y = 4 x + 7$ . מהי נקודת ההשקה?
y = 4x + 7y = x² − 2x + 3
(א) $x = 3$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 1$
33.מהי הנגזרת של $f (x) = 3 x^{2} - 1$ ?
(א) $\frac{6 x}{3 x ^{2} - 1}$
(ב) $\frac{1}{2 3 x ^{2} - 1}$
(ג) $\frac{3 x}{2 3 x ^{2} - 1}$
(ד) $\frac{3 x}{3 x ^{2} - 1}$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x - 1)^{3}$ ?
y = x²
(א) $6 x^{2} (x - 1)^{2}$
(ב) $2 x \cdot 3 (x - 1)^{2}$
(ג) $2 x (x - 1)^{2}$
(ד) $2 x (x - 1)^{3} + 3 x^{2} (x - 1)^{2}$
35.נתון $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ . מהי הנגזרת, וכמה נקודות קיצון יש?
(א) $f^{'} (x) = \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}$ , מינימום אחד
(ב) $f^{'} (x) = \frac{- 1}{( x - 1 ) ^{2}}$ , אין קיצון
(ג) $f^{'} (x) = 1$ , אין קיצון
(ד) $f^{'} (x) = \frac{- 1}{( x - 1 ) ^{2}}$ , מקסימום אחד

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il