תרגול חדו"א מתקדם — בגרות 5 יח"ל

35 שאלות חדו"א מתקדם לבגרות 5 יח"ל: נגזרת מנה ומכפלה, פונקציות רציונליות, חקירה מלאה ואינטגרל.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

חדו"א מתקדם הוא הנושא הכבד ביותר בבגרות 5 יח"ל, והוא דורש שליטה ברמה גבוהה בכללי הגזירה והאינטגרציה. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות וברמת קושי תואמת ל-5 יח"ל: גזירה לפי כלל המכפלה וכלל המנה, גזירת פונקציות מורכבות, חקירה מלאה של פונקציות רציונליות (תחום הגדרה, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה), מציאת משיקים ופתרון בעיות קיצון מורכבות, וכן חישובי אינטגרל ושטחים ברמה מתקדמת. הדגש על הצעדים שמבדילים בין 4 ל-5 יחידות: מנה, אסימפטוטות וחקירה של פונקציות שאינן פולינומיות. השאלות בסגנון שאלוני 5 יח"ל. מומלץ לתרגל לאחר שליטה ביסודות הגזירה. זמן מומלץ: כ-75 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 5 יח"ל ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📈 תרגול נגזרות וחקירת פונקציה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫ תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה מתקדמת — בגרות 5 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'

1.נתון $f (x) = x^{3} - x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 0$ ?
y = x
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = - x$
(ד) $y = 0$
2.נתון $f (x) = x^{2}$ . המשיק עובר דרך הראשית $(0, 0)$ ואינו אנכי. מהי נקודת ההשקה (חוץ מהראשית עצמה)?
y = x²
(א) $(2, 4)$
(ב)אין נקודה אחרת — המשיק היחיד דרך הראשית הוא $y = 0$
(ג) $(- 1, 1)$
(ד) $(1, 1)$
3.מהי הנגזרת השנייה של $f (x) = x^{4} - 2 x^{3}$ ?
y = x
(א) $4 x^{3} - 6 x^{2}$
(ב) $12 x^{2} - 12 x$
(ג) $12 x^{2} - 6 x$
(ד) $12 x^{3} - 12 x$
4.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}$ ?
(א) $y = 1$
(ב) $y = 0$
(ג)אין
(ד) $y = - 1$
5.מהי הנגזרת של $f (x) = x (x + 2)$ ?
(א) $x + 2$
(ב) $\frac{3}{2} x$
(ג) $\frac{3}{2} x + \frac{1}{x}$
(ד) $\frac{1}{2 x} (x + 2)$
6.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x$ . מהו ערך המינימום של הפונקציה?
y = x
(א) $- 1$
(ב) $2$
(ג) $- 2$
(ד) $0$
7.מהי האסימפטוטה האופקית של $f (x) = \frac{3}{x ^{2} + 1}$ ?
(א) $y = 0$
(ב) $y = 1$
(ג)אין
(ד) $y = 3$
8.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ . סכם את החקירה: כמה נקודות קיצון וכמה נקודות פיתול יש?
y = x
(א)2 קיצון, 1 פיתול
(ב)1 קיצון, 1 פיתול
(ג)3 קיצון, 1 פיתול
(ד)2 קיצון, 2 פיתול
9.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = x^{2} + 1$ . כמה נקודות קיצון יש ל- $f$ ?
(א)תלוי
(ב)שתיים
(ג)אחת
(ד)אף אחת
10.קופסה פתוחה מלמעלה עם בסיס ריבועי באורך צלע $x$ ונפח $32$ . שטח הפנים $A = x^{2} + \frac{128}{x}$ . איזה $x$ ממזער את שטח הפנים?
(א) $x = 8$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
11.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x$ . מהי נקודת ההשקה של המשיק האופקי?
y = −x² + 4x
(א) $(0, 0)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(2, 4)$
(ד) $(4, 0)$
12.נתון $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א)אין
(ב) $y = 0$
(ג) $x = 0$
(ד) $y = 1$
13.נתון $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ . מהי נקודת הקיצון?
y = −x² + 4x − 1
(א)מקסימום ב- $x = 2$
(ב)מקסימום ב- $x = 4$
(ג)מקסימום ב- $x = - 2$
(ד)מינימום ב- $x = 2$
14.סכום שני מספרים חיוביים הוא $20$ . מהי מכפלתם המקסימלית?
(א) $100$
(ב) $40$
(ג) $120$
(ד) $80$
15.נתון $f (x) = x^{2} - 4 x$ . מהו תחום הירידה?
y = x² − 4x
(א) $x > 2$
(ב) $x < 0$
(ג) $x > 4$
(ד) $x < 2$
16.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . מהו ערך הקיצון הגדול מבין השניים?
y = x
(א) $2$ (מקסימום ב- $x = 0$ )
(ב) $0$
(ג) $- 2$ (מינימום ב- $x = 2$ )
(ד) $3$
17.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ לפי כלל המנה?
(א) $\frac{- 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{1}{x + 1}$
(ד) $\frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}$
18.מהי הנגזרת של $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ?
(א) $\frac{x ^{2} + 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ב) $\frac{x ^{2} - 2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{2 x}{x - 1}$
(ד) $\frac{2 x}{( x - 1 ) ^{2}}$
19.מהי הנגזרת של $f (x) = (2 x + 1)^{3} (x - 1)$ ?
(א) $6 (2 x + 1)^{2}$
(ב) $3 (2 x + 1)^{2}$
(ג) $(2 x + 1)^{3}$
(ד) $6 (2 x + 1)^{2} (x - 1) + (2 x + 1)^{3}$
20.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ ?
y = x
(א) $3 x^{2} - 12 x + 9 - 2$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 9$
(ג) $x^{2} - 12 x + 9$
(ד) $3 x^{2} - 12 x + 9$
21.מהי האסימפטוטה האנכית של $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ?
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 3$
(ג) $y = 0$
(ד) $x = 0$
22.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהי נקודת המינימום?
y = x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = \frac{1}{2}$
(ד) $x = 1$
23.בהמשך לשאלה הקודמת, $h (t) = 20 t - 5 t^{2}$ . מהו הגובה המקסימלי?
(א) $40$ מטר
(ב) $10$ מטר
(ג) $20$ מטר
(ד) $15$ מטר
24.נתון $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . מהי האסימפטוטה האופקית?
(א) $y = 2$
(ב) $y = 3$
(ג) $y = - 1$
(ד) $y = 0$
25.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה $x = 1$ ?
y = x
(א) $y = 3 x$
(ב) $y = 3 x + 1$
(ג) $y = x - 2$
(ד) $y = 3 x - 2$
26.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} (x + 1)$ לפי כלל המכפלה?
y = x²
(א) $x^{2} + 2 x$
(ב) $3 x^{2} + x$
(ג) $2 x (x + 1)$
(ד) $3 x^{2} + 2 x$
27.נתון $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . באילו נקודות המשיק מקביל לציר $x$ ?
y = x
(א) $x = 1, x = 2$
(ב) $x = 0, x = 3$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0, x = 2$
28.נתון $f (x) = x^{3}$ . מהי נקודת הפיתול?
y = x
(א)אין
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 1$
29.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = 3 (x - 2)^{2}$ . מהו טיב הנקודה $x = 2$ ?
(א)מקסימום
(ב)לא קיצון (הנגזרת לא מחליפה סימן)
(ג)מינימום
(ד)פיתול אנכי
30.נתון $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ . מהי נקודת הקיצון?
y = x² − 6x + 8
(א)מקסימום ב- $x = 3$
(ב)מינימום ב- $x = 6$
(ג)מינימום ב- $x = 0$
(ד)מינימום ב- $x = 3$
31.נתון $f (x) = x + \frac{1}{x}$ (עבור $x > 0$ ). מהו ערך המינימום?
y = x
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $2$
(ג) $1$
(ד) $0$
32.נתונה $f$ שנגזרתה $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 4)$ . מהו תחום הירידה של $f$ ?
(א) $x > 1$
(ב) $1 < x < 4$
(ג) $x < 1$ או $x > 4$
(ד) $x < 4$
33.נתון $f (x) = x$ . מהי משוואת המשיק בנקודה $x = 1$ ?
(א) $y = x$
(ב) $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$
(ג) $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$
(ד) $y = \frac{1}{2} x$
34.מהי הנגזרת של $f (x) = (\frac{x}{x + 1})^{2}$ ?
(א) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{3}}$
(ב) $\frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2}}$
(ג) $\frac{x}{( x + 1 ) ^{3}}$
(ד) $\frac{2 x ^{2}}{( x + 1 ) ^{3}}$
35.נתון $f^{''} (x) = 6 x - 12$ . מהי נקודת הפיתול (ערך $x$ )?
(א) $x = 12$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = - 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il