שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 15000 ס״מ³ — נפח = 30 × 25 × 20 = 15000 ס״מ³.
2. 30 ס״מ² — שטח = 12 × 5 ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 ס״מ².
3. 60 מ״ר — שטח מקבילית = 8 × 7.5 = 60 מ״ר.
4. 64 − 16π מ״ר — שטח ריבוע 8² = 64. רבע־מעגל ברדיוס 8: π × 8² ÷ 4 = 16π. הנותר: 64 − 16π מ״ר.
5. 128 מ׳² — שטח = (20 + 12) × 8 ÷ 2 = 32 × 8 ÷ 2 = 256 ÷ 2 = 128 מ׳².
6. 30 ס״מ² — שטח המלבן = 10 × 6 = 60 ס״מ². שטח המשולש = 10 × 6 ÷ 2 = 30 ס״מ². שטח שנותר = 60 − 30 = 30 ס״מ².
7. 50 סמ״ר — S = (14+6)·5÷2 = 20·5÷2 = 100÷2 = 50 סמ״ר.
8. הנפחים שווים — נפח א' = 36, נפח ב' = 36. הנפחים שווים.
9. פי 9 — אם הצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3 × 3 = 9, כי השטח תלוי בריבוע הצלע.
10. 54 ס״מ³ — נפח קובייה = 3³ = 27 ס״מ³. פי 2 = 54 ס״מ³.
11. 160 ס״מ² — גובה = 200 ÷ (10 × 5) = 4. שטח = 2(10×5 + 10×4 + 5×4) = 2(50+40+20) = 2 × 110 = 220 ס״מ².
12. פי 2 — היקפים: 80 ו-40. 80÷40 = 2.
13. 20 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) : 2 = (10 × 4) : 2 = 40 : 2 = 20 מ״ר.
14. 3500 — 3.5 × 1000 = 3500 מ״ל.
15. 60 ס״מ² — האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים שווים: 120 ÷ 2 = 60 ס״מ² לכל משולש.
16. 15 ס״מ — היקף קטן = 20. היקף גדול = 60. צלע = 60÷4 = 15 ס״מ.
17. 12 ס״מ — תהי b הבסיס הקטן; הגדול = 3b. 48 = (3b+b)·6÷2 = 4b·3 = 12b → b = 4, הגדול = 12 ס״מ.
18. 18 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 2 = 18 ס״מ²
19. 8 ס״מ — שטח = בסיס × גובה ÷ 2, לכן בסיס = שטח × 2 ÷ גובה = 24 × 2 ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8 ס״מ.
20. 35.42 ס״מ — היקף הצורה המורכבת מורכב משלושה חלקים: שתי הצלעות הארוכות של המלבן, צלע קצרה אחת (הנגדית לזו שעליה חצי-העיגול), וחצי-היקף העיגול. הצלע הקצרה שעליה מונח חצי-העיגול אינה נספרת כי היא חלק פנימי ומוחלפת בקשת. חצי-רדיוס העיגול הוא $r = 6 \div 2 = 3$ ס״מ. חצי-היקף עיגול $= \pi \times r = 3.14 \times 3 = 9.42$ ס״מ. היקף כולל $= 10 + 10 + 6 + 9.42 = 35.42$ ס״מ.
21. 25 ס״מ² — שטח הגדול = 100 ס״מ². כל קטן = 100÷4 = 25 ס״מ²
22. 8 ס״מ — צלע = היקף ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8 ס״מ.
23. 150; 125 — שטח פנים = 6 × 25 = 150 ס״מ². נפח = 5³ = 125 ס״מ³.
24. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
25. 30 ס״מ — במחומש משוכלל יש 5 צלעות שוות — 6 ⋅ 5 = 30 ס״מ.