⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.בקבוצת ספורט 60 ילדים. 40% בנות. בין הבנות, 3/4 משחקות כדורסל. בין הבנים, 50% משחקים כדורסל. כמה ילדים בסך הכולל משחקים כדורסל?
- 2.שתי רכבות יוצאות זו לקראת זו מערים שמרחקן 360 ק״מ. אחת במהירות 80 קמ״ש והשנייה 100 קמ״ש. אחרי כמה שעות הן ייפגשו?
- 3.אורי גומר עבודה ב-6 שעות, דנה ב-3. כמה זמן יחד?
- 4.בגינה יש מלבן שאורכו 12 מ׳ ורוחבו 8 מ׳. בתוכו גינת פרחים בצורת ריבוע שצלעו 3 מ׳. מה שטח הדשא (השטח ללא הפרחים)?
- 5.שני שותפים חולקים רווח ביחס 3:5. אם הרווח הכולל הוא 1,200 ש״ח, כמה ש״ח יותר מקבל השותף הגדול מהקטן?
- 6.ממוצע 5 ציונים 80. הוסיפו ציון 92. מה הממוצע החדש?
- 7.מכונית נסעה 240 ק"מ ב-3 שעות. כמה ק"מ תיסע ב-5 שעות באותה מהירות?
- 8.בחנות בגדים מוכרים חולצות ומכנסיים ביחס 4:3. אם נמכרו 84 פריטים בסך הכולל, ו-20% מהחולצות היו כחולות — כמה חולצות כחולות נמכרו?
- 9.משולש שוויוני שאורך צלעו 6 מ׳. מה היקפו?
- 10.ממוצע גילם של 4 חברים במועדון רובוטיקה הוא 11 שנים. הצטרף מורה ועכשיו הממוצע 16. מה גילו של המורה?
- 11.א גומר ב-12 שעות, ב גומר ב-6. כמה יחד?
- 12.ריבוע שצלעו 7 ס״מ. מה ההיקף ומה השטח?
- 13.חנות ספרים נתנה הנחה של 20% על כל הספרים. ניר קנה 3 ספרים שמחיריהם המקוריים הם 40 ₪, 55 ₪ ו-65 ₪. כמה שילם לאחר ההנחה?
- 14.אופניים נסעו 45 ק״מ ב-3 שעות. מה המהירות?
- 15.דוד קנה 3 ספרים: הראשון עלה 48 ₪, השני יקר ב-25% מהראשון, והשלישי זול ב-1/6 מהשני. מהי העלות הכוללת?
- 16.יעל קנתה 3/4 ק״ג גבינה ואכלה 1/3 ממנה. כמה אכלה?
- 17.גיל יש 2/3 מגיל אחיו. אחיו בן 18. גם אמא גדולה מגיל יש פי 2. כמה שנים האמא?
- 18.מלבן ששטחו 72 סמ״ר ואורכו 12 ס״מ. מה רוחבו ומה היקפו? (שטח + היקף)
- 19.משולש שווה-שוקיים: שוק באורך 12 ס"מ ובסיס 8 ס"מ. מה היקפו?
- 20.טרפז שבסיסיו 8 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובהו 5 ס״מ. מה שטחו?
- 21.שתי אופניות חשמליות יוצאות זו לקראת זו משתי תחנות שמרחקן 90 ק"מ. הראשונה במהירות 25 קמ"ש והשנייה במהירות 20 קמ"ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
- 22.מחיר ספר 60 ₪. נתנה הנחה של 25%. מה המחיר לאחר ההנחה?
- 23.ריבוע שהיקפו 24 ס״מ. על אחת מצלעותיו הוצב משולש שווה-צלעות. מה שטח הצורה הכוללת?
- 24.אוטובוס נסע 120 ק״מ בשעתיים ואחר כך עוד 90 ק״מ בשעה וחצי. מה המהירות הממוצעת של הנסיעה כולה?
- 25.אורי קנה ב-150 ש״ח אחרי הנחה של 25%. מה היה המחיר המקורי?
- 26.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות. ברז שני ממלא את אותה הבריכה ב-3 שעות. תוך כמה זמן ימלאו את הבריכה שני הברזים יחד?
- 27.מחיר חולצה ₪80. בהנחה של 25% כמה תשלם?
- 28.מלבן באורך 8 ס"מ וברוחב 5 ס"מ. מה היקפו ושטחו?
- 29.ריבוע ששטחו 64 סמ״ר. מה היקפו ומה אורך אלכסונו לפי הסידור? (שטח + צלע + היקף)
- 30.כמה אחוזים זה 18 מתוך 60?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 36 — בנות: 40% × 60 = 24. בנים: 60 − 24 = 36. כדורסל-בנות: 3/4 × 24 = 18. כדורסל-בנים: 50% × 36 = 18. סה״כ: 18 + 18 = 36.
- 2 שעות — מהירות יחסית: 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן: 360 ÷ 180 = 2 שעות.
- 2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/2 לשעה. הזמן 2 שעות.
- 87 מ״ר — שלב 1: שטח מלבן = 12 × 8 = 96 מ״ר שלב 2: שטח ריבוע פרחים = 3 × 3 = 9 מ״ר שלב 3: שטח דשא = 96 − 9 = 87 מ״ר
- 300 ש״ח — חלק = 1200 ÷ 8 = 150 ש״ח. שותף קטן: 3 × 150 = 450 ש״ח. שותף גדול: 5 × 150 = 750 ש״ח. הפרש: 750 − 450 = 300 ש״ח.
- 82 — סכום 400+92=492. 492/6=82.
- 400 ק"מ — מהירות: 240 ÷ 3 = 80 קמ"ש. ב-5 שעות: 80 × 5 = 400 ק"מ.
- 9.6 ≈ 10 — חולצות: 4/(4+3) × 84 = 4/7 × 84 = 48. חולצות כחולות: 20% × 48 = 0.2 × 48 = 9.6 ≈ 10.
- 18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
- 36 — סכום 4 ילדים = 11×4 = 44. סכום 5 = 16×5 = 80. גיל המורה = 80 − 44 = 36. (ממוצע)
- 4 שעות — 1/12 + 1/6 = 3/12 = 1/4. זמן = 4.
- היקף 28 ס״מ, שטח 49 סמ״ר — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ. שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 סמ״ר.
- 128 ₪ — שלב 1: סכום מקורי = 40 + 55 + 65 = 160 ₪ שלב 2: לאחר 20% הנחה = 80% × 160 = 0.8 × 160 = 128 ₪
- 15 קמ״ש — מהירות = מרחק/זמן = 45/3 = 15.
- 158 ₪ — ספר 1: 48 ₪. ספר 2: 48 × 1.25 = 60 ₪. ספר 3: 60 × 5/6 = 50 ₪. סה״כ: 48 + 60 + 50 = 158 ₪.
- 1/4 ק״ג — 1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4 ק״ג.
- 24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
- רוחב 6 ס״מ, היקף 36 ס״מ — רוחב = 72 ÷ 12 = 6 ס״מ. היקף = 2 × (12 + 6) = 2 × 18 = 36 ס״מ.
- 32 ס"מ — במשולש שווה-שוקיים שתי שוקיים שוות. היקף: 12 + 12 + 8 = 32 ס"מ.
- 50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
- 2 שעות — מהירות התקרבות = 25+20 = 45 קמ"ש. זמן מפגש = 90 ÷ 45 = 2 שעות. (מהירות-זמן-מרחק)
- 45 ₪ — 25% מ-60 = 0.25 × 60 = 15 ₪. מחיר לאחר ההנחה: 60 − 15 = 45 ₪.
- 36 + 9√3 סמ״ר — צלע הריבוע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ. שטח הריבוע = 36 סמ״ר. שטח משולש שווה-צלעות עם צלע 6: (√3/4) × 36 = 9√3 סמ״ר. שטח כולל = 36 + 9√3.
- 60 ק״מ/ש׳ — מרחק כולל: 120 + 90 = 210 ק״מ. זמן כולל: 2 + 1.5 = 3.5 שעות. מהירות ממוצעת: 210 ÷ 3.5 = 60 ק״מ/ש׳.
- 200 ש״ח — 150 ÷ 0.75 = 200 ש״ח.
- 2 שעות — ברז א' ממלא 1/6 לשעה, ברז ב' ממלא 1/3 = 2/6 לשעה. יחד: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
- ₪60 — ההנחה: 25% מ-80 = 20. המחיר לאחר ההנחה: 80 − 20 = 60.
- היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף: 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 ס"מ. שטח: 8 × 5 = 40 סמ"ר.
- צלע 8 ס״מ, היקף 32 ס״מ — אם השטח 64 סמ״ר אז הצלע = √64 = 8 ס״מ. ההיקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
- 30% — 18/60 = 0.30 = 30%.