נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

פתרונות

1. 5 — בנות: 60% מ-25 = 15. לומדות כינור: 1/3 × 15 = 5.
2. 3,000 ₪ — הכנסה משותפת: 8,400 + 6,600 = 15,000 ₪. חסכון: 1/5 × 15,000 = 3,000 ₪.
3. 72 ק״מ/ש — שלב 1: סך המרחק = 180 + 70 = 250 ק״מ. שלב 2: סך הזמן = 2.5 + 1 = 3.5 שעות. שלב 3: מהירות ממוצעת = 250 ÷ 3.5 = 500 ÷ 7 ≈ 71.4 ≈ 72 ק״מ/ש. בדיקה: 72 × 3.5 = 252 ≈ 250 ✓ (מעוגל).
4. 45 דקות — שעה = 60 דקות. 3/4 מ-60 = 45 דקות.
5. -13 — -5 - 8 = -13.
6. 112 סמ״ר — נסמן: רוחב = w, אורך = w + 6. היקף: 2(w + w + 6) = 44 → 4w + 12 = 44 → 4w = 32 → w = 8. אורך = 8 + 6 = 14. בדיקה: 2(8+14) = 44 ✓. שטח = 8 × 14 = 112 סמ״ר.
7. צלע 8 ס״מ, היקף 32 ס״מ — אם השטח 64 סמ״ר אז הצלע = √64 = 8 ס״מ. ההיקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
8. 82.5 — סך הציונים בכיתה: 20 × 75 = 1500. סך ציוני הבנים: 12 × 70 = 840. סך ציוני הבנות: 1500 − 840 = 660. מספר בנות: 20 − 12 = 8. ממוצע בנות: 660 ÷ 8 = 82.5.
9. 1/3 — {5,6} - 2 מ-6 = 1/3.
10. 16 — סך החלקים: 4 + 3 = 7. ערך חלק אחד: 28 ÷ 7 = 4. בנים: 4 × 4 = 16.
11. היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף מלבן = 2 × (8 + 5) = 26 ס"מ. שטח = 8 × 5 = 40 סמ"ר.
12. 52 סמ״ר — שטח ריבוע: 8² = 64 סמ״ר. שטח משולש: (4 × 6) ÷ 2 = 12 סמ״ר. שטח נותר: 64 − 12 = 52 סמ״ר.
13. 35 — אם מלח = 2 חלקים = 14 גרם, חלק אחד = 7 גרם. סוכר = 5 × 7 = 35 גרם.
14. 7 ק״מ — אוטובוס: 2/3 × 42 = 28 ק״מ. רגל: 1/6 × 42 = 7 ק״מ. סירה: 42 − 28 − 7 = 7 ק״מ.
15. 81 — סכום ציונים מקורי: 20 × 80 = 1600. אחרי הצטרפות: 1600 + 101 = 1701. ממוצע חדש: 1701 ÷ 21 = 81.
16. 204 ₪ — הנחה לחולצה: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12 ₪. מחיר חולצה לאחר הנחה: 80 − 12 = 68 ₪. עבור 3 חולצות: 68 × 3 = 204 ₪.
17. 4 — 4 מופיע 3 פעמים.
18. 3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
19. 62.5% — סך חלקים: 5+3=8. גבוהים: 5/8 מהשחקנים. 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5%.
20. 15 שעות — קצב נטו: 120 − 45 = 75 ל׳ לשעה. כמות לצבור: 3/4 × 1,500 = 1,125 ל׳. זמן: 1,125 ÷ 75 = 15 שעות.
21. 78.5 סמ״ר — רדיוס = 10÷2 = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר.
22. 4 — 4x = 16, x = 4.
23. 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
24. 135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
25. 100 ש״ח — 80 × 1.25 = 100 שקלים.
26. ₪20 — מחיר: 4 × 7.50 = 30 ש"ח. עודף: 50 − 30 = 20 ש"ח.
27. 10 — ביחס 3:2, 15 לחמניות שום הן 5 קבוצות של 3. לכן לחמניות שוקולד = 5 × 2 = 10. (יחס)
28. 18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
29. 8/10 — 10-2=8 לא ירוקים מ-10.
30. 2 — סך חלקים: 2+3=5. חלק אחד = 5 ÷ 5 = 1 ליטר. מיץ תפוזים: 2 × 1 = 2 ליטר.