נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

פתרונות

1. 72 ₪ — שלב 1: גבינה לבנה = 3/5 × 2.5 = 1.5 ק״ג שלב 2: גבינה צהובה = 2.5 − 1.5 = 1 ק״ג שלב 3: עלות לבנה = 1.5 × 24 = 36 ₪ שלב 4: עלות צהובה = 1 × 36 = 36 ₪ שלב 5: סה״כ = 36 + 36 = 72 ₪
2. ₪20 — מחיר: 4 × 7.50 = 30 ש"ח. עודף: 50 − 30 = 20 ש"ח.
3. 85 — הציון 85 מופיע פעמיים — יותר מכל ציון אחר. לכן השכיח הוא 85.
4. 11 — צפון: 3/8 × 40 = 15. דרום: 35% × 40 = 14. מרכז: 40 − 15 − 14 = 11.
5. 2 שעות — ברז ראשון ממלא 1/6 לשעה, שני 1/3 לשעה. יחד: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן למילוי: 1 ÷ (1/2) = 2 שעות.
6. 240 — נסמן מספר פרחים ראשוני = n. לאחר יום שני נשאר: 5/8 × n. לאחר יום שלישי נשאר: 60% × (5/8 × n) = 3/8 × n. לפי הנתון: 3/8 × n = 90 → n = 90 × 8/3 = 240.
7. 6 — בנות: 60% מ-40 = 0.60 × 40 = 24. לומדות בלט: 1/4 × 24 = 6.
8. 77 סמ"ר — סכום אורך ורוחב = 36/2 = 18. אם רוחב = x, אז אורך = x+4, ו-x + (x+4) = 18 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7. אורך = 11, רוחב = 7. שטח = 11 × 7 = 77.
9. 40 מ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 מ״ר.
10. 4 — 4x = 16, x = 4.
11. 47.6 ש״ח — שלב 1: עלות עטים = 4 × 5 = 20 ש״ח. שלב 2: עלות מחברות = 3 × 12 = 36 ש״ח. שלב 3: סכום לפני הנחה = 20 + 36 = 56 ש״ח. שלב 4: אחרי הנחה 15% = 56 × 0.85 = 47.6 ש״ח.
12. 200 ש"ח — אם המחיר עלה ב-15%, אז 1.15 × (מחיר ישן) = 230. מחיר ישן = 230 ÷ 1.15 = 200 ש"ח. (אחוזים)
13. 7.2 ק״מ — 20% מ-36 ק״מ = 0.20 × 36 = 7.2 ק״מ.
14. 3 שעות — קצב א׳: 1/6 לשעה. קצב ב׳: 1/12 לשעה. קצב משותף: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 אגם לשעה. זמן למלא 3/4: (3/4) ÷ (1/4) = 3 שעות.
15. 160 סמ״ק — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 4 = 160 סמ״ק.
16. 4 — 60 / 15 = 4.
17. 150.4 ס״מ — סכום גובה בנים: 20 × 152 = 3040. סכום גובה בנות: 15 × 148 = 2220. סכום כולל: 3040+2220 = 5260. ממוצע: 5260 ÷ 35 = 150.4 ס״מ.
18. 35% — מתוך 100: 60 בנים, 40 בנות. בנים פסנתר: 0.25 × 60 = 15. בנות פסנתר: 0.50 × 40 = 20. סה״כ 35 מתוך 100 = 35%.
19. 1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
20. 432 מ"ר — אורך+רוחב = 42. ביחס 4:3, כל חלק = 42÷7 = 6. אורך = 24, רוחב = 18. שטח = 24×18 = 432 מ"ר. (יחס + גיאומטריה)
21. 8 — x = 15 - 7 = 8.
22. 13 — פיבונאצ'י: 5+8=13.
23. 9 — אריה: 3/5 × 60 = 36. יעל: 25% × 60 = 15. נשארו: 60 − 36 − 15 = 9.
24. 38 מ' — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מטר. (גיאומטריה)
25. 8 — נסמן גיל בת = x. גיל אמא = 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
26. 17 — 2.5 × 4 = 10. 3.5 × 2 = 7. סכום: 10 + 7 = 17.
27. 1550 ק"ג — 1.25 טון = 1250 ק"ג. אנשים: 4 × 75 = 300 ק"ג. סך הכל: 1250 + 300 = 1550 ק"ג.
28. 16 ימים — חצי תפוקה = פי 2 זמן.
29. הילה — דנה(1), גל(5). נותרים אדי, בני, הילה במקומות 2,3,4. תנאים: הילה לפני אדי, אדי לפני בני. לכן הסדר המחויב: הילה, אדי, בני. מיקומים: הילה(2), אדי(3), בני(4). הילה במקום השני.
30. 9.6 ≈ 10 — חולצות: 4/(4+3) × 84 = 4/7 × 84 = 48. חולצות כחולות: 20% × 48 = 0.2 × 48 = 9.6 ≈ 10.