נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

פתרונות

1. 2/5 — P(תפוח) = P(A)×P(תפוח|A) + P(B)×P(תפוח|B) = (1/2)×(3/5) + (1/2)×(1/5) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.
2. 37.50 ₪ — 5 × 7.50 = 37.50 ₪.
3. 15 מ״ר — שלב 1: שטח הגינה = 6 × 10 = 60 מ״ר. שלב 2: שטח פרחים = 1/4 × 60 = 15 מ״ר.
4. 128 ₪ — שלב 1: סכום מקורי = 40 + 55 + 65 = 160 ₪ שלב 2: לאחר 20% הנחה = 80% × 160 = 0.8 × 160 = 128 ₪
5. 30 ק״מ/ש — שלב 1: זמן הנסיעה = 09:15 − 07:30 = 1 שעה ו-45 דקות = 1.75 שעות. שלב 2: מהירות = 52.5 ÷ 1.75 = 30 ק״מ/ש.
6. 14.5 — סדר עולה: 12, 13, 14, 15, 17, 17. 6 מספרים — חציון = ממוצע שני האמצעיים: (14 + 15) ÷ 2 = 14.5.
7. 9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
8. 120 ₪ — לאחר הנחה של 20% נשאר 80% מהמחיר המקורי. אם 80% = 96 ₪, אז המחיר המקורי = 96 ÷ 0.80 = 120 ₪. בדיקה: 20% מ-120 = 24, ו-120 − 24 = 96. ✓
9. 1260 ₪ — רוחב = 12 מ׳. אורך = 12 × 1.5 = 18 מ׳. היקף = 2 × (12+18) = 2 × 30 = 60 מ׳. עלות גדר: 60 × 21 = 1260 ₪.
10. 1/36 — סיכוי לשישה בזריקה אחת: 1/6. שתי זריקות עצמאיות: 1/6 × 1/6 = 1/36.
11. 93.75 מ״ר — עצים: 3/8 × 200 = 75 מ״ר. יתרה: 200 − 75 = 125 מ״ר. פרחים: 25% × 125 = 31.25 מ״ר. ריק: 125 − 31.25 = 93.75 מ״ר.
12. 240 ₪, הפסד 10 ₪ — העלאה: 250 × 1.20 = 300 ₪. הורדה: 300 × 0.80 = 240 ₪. הפרש מהמקור: 250 − 240 = 10 ₪.
13. הילה — דנה(1), גל(5). נותרים אדי, בני, הילה במקומות 2,3,4. תנאים: הילה לפני אדי, אדי לפני בני. לכן הסדר המחויב: הילה, אדי, בני. מיקומים: הילה(2), אדי(3), בני(4). הילה במקום השני.
14. 135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
15. 6 — 4.2 + 1.8 = 6.0 = 6. החלקים העשרוניים: 0.2 + 0.8 = 1.0, החלקים השלמים: 4 + 1 + 1 = 6.
16. 80 מ״ר — דשא: 3/5 × 250 = 150 מ״ר. יתרה: 250 − 150 = 100 מ״ר. עצים: 20% × 100 = 20 מ״ר. ללא שניהם: 100 − 20 = 80 מ״ר.
17. 8 — 25% מ-32 = 0.25 × 32 = 8 תלמידים.
18. 30 — שלב 1: 1% = 24 ÷ 80 = 0.3 שלב 2: 100% = 0.3 × 100 = 30 תלמידים
19. 200 ₪ — סך חלקים: 5+4=9. כל חלק: 360÷9=40 ₪. הילד הגדול (5 חלקים): 5×40=200 ₪.
20. 9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
21. 24 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 מ״ר.
22. 92 ₪ — תוספת: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12. המחיר החדש: 80 + 12 = 92 ₪.
23. 2 שעות — מהירות התקרבות = 25+20 = 45 קמ"ש. זמן מפגש = 90 ÷ 45 = 2 שעות. (מהירות-זמן-מרחק)
24. 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
25. 25% — השינוי 20, יחסית למקור 80: 20/80 = 25%.
26. 314 — πr² = 3.14×100.
27. 132 ₪ — 10% מ-120 = 12 ₪. מחיר חדש: 120 + 12 = 132 ₪.
28. 16 ק״ג — שלב 1: אדומים = 1/3 × 60 = 20 ק״ג שלב 2: ירוקים = 2/5 × 60 = 24 ק״ג שלב 3: צהובים = 60 − 20 − 24 = 16 ק״ג
29. 50 — (8+12) × 5/2 = 50.
30. 28 מ״ר — שטח משולש = (14 × 10) ÷ 2 = 70 מ״ר. מגרש משחקים: 40% × 70 = 0.4 × 70 = 28 מ״ר.