⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.מיכל מים בצורת תיבה (60 × 40 × 50 ס״מ) מלא ב-3/5. כמה ליטר מים יש בו? (1 ליטר = 1,000 סמ״ק)
- 2.שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מנקודה אחת בכיוונים מנוגדים. הראשון במהירות 12 קמ״ש והשני במהירות 18 קמ״ש. אחרי כמה זמן יהיו במרחק 45 ק״מ זה מזה? (מהירות יחסית)
- 3.ריבוע בגן פיסול שאורך צלעו 9 ס"מ. מהו שטחו?
- 4.משולש שווה צלעות שאורך צלעו 7 ס״מ. מה היקפו?
- 5.כיתת ו׳ הולכת לטיול. 24 תלמידים נוסעים באוטובוס, שמהווים 80% מהכיתה. כמה תלמידים יש בכיתה?
- 6.טמפרטורות בשבוע: 20°, 22°, 18°, 24°, 21°. מה הטמפרטורה הממוצעת?
- 7.בחנות בגדים, חולצה עלתה 150 ש״ח. נתנה הנחה של 20%, ואחר כך מחיר ההנחה עלה ב-10%. מה המחיר הסופי?
- 8.שני רכבים יוצאים בו-זמנית מעיר A לעיר B המרוחקת 210 ק״מ. רכב א׳ נוסע ב-70 קמ״ש ורכב ב׳ ב-60 קמ״ש. בכמה דקות יגיע רכב א׳ לפני רכב ב׳?
- 9.גינה טרפזית. הבסיסים הם 10 מ׳ ו-6 מ׳. הגובה הוא 4 מ׳. 30% מהגינה מכוסים בפרחים. כמה מ״ר מכוסים בפרחים?
- 10.היחס בין אורך לרוחב 7:4. הרוחב 12. מה האורך?
- 11.רכבת יצאה מתחנה א' בשעה 09:00 במהירות 60 קמ"ש. רכבת שנייה יצאה מאותה תחנה בשעה 10:00 במהירות 90 קמ"ש באותו כיוון. באיזו שעה הרכבת השנייה תשיג את הראשונה?
- 12.סוכר ומים ביחס 1:4. כמה סוכר ב-25 כוסות תערובת?
- 13.מחיר ספר ₪120. בחנות נתנו הנחה של 15% ולאחר מכן עוד הנחה של ₪10. כמה משלמים על הספר?
- 14.מחיר ספר עם מע״מ של 17% הוא 117 ₪. מה המחיר ללא מע״מ? (אחוזים הפוכים)
- 15.כמה זה 5/6 חלקי 1/3?
- 16.היקף ריבוע הוא 36 ס"מ. מהי אורך צלע הריבוע?
- 17.חסכת ₪500. הפקדת אותם בבנק לשנה בריבית של 4% לשנה. בסוף השנה משכת חצי מהסכום שצברת. כמה שקלים משכת?
- 18.אורי רכב 3/4 מהמרחק של 48 ק״מ. כמה ק״מ נשאר לו?
- 19.בכיתה יש 36 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 5:4. כמה בנים יש בכיתה?
- 20.אם המספר _27 (ספרה אחת ואז 27) מתחלק ב-9, מהי הספרה החסרה?
- 21.רכבת נסעה 210 ק״מ ב-3 שעות בקצב קבוע. מה מהירותה?
- 22.בקופסת שוקולדים היחס בין מרירים לחלביים הוא 2:5. אם מוסיפים 8 שוקולדים מרירים, היחס משתנה ל-2:3. כמה שוקולדים חלביים יש בקופסה?
- 23.אוטובוס יוצא בשעה 07:30 ומגיע בשעה 09:15. המרחק הוא 52.5 ק״מ. מה המהירות הממוצעת של האוטובוס?
- 24.בקופסת שוקולד יש 24 חתיכות. דנה אכלה 1/4, אחיה אכל 1/3 מהנותר. כמה חתיכות נותרו בקופסה?
- 25.בטיול כיתתי נסעו 2/3 מהדרך באוטובוס ו-1/6 מהדרך ברגל. השאר נסעו בסירה. אם המסלול כולו 42 ק״מ, כמה ק״מ נסעו בסירה?
- 26.סכום שני מספרים עוקבים הוא 47. מהו הקטן מבין השניים?
- 27.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 5:2. סכום גילאיהם 49. מהו גיל האב?
- 28.מלבן בחווה אורגנית באורך 12 מטר וברוחב 7 מטר. מה היקפו?
- 29.מוגדרת פעולה חדשה: a ⊕ b = a × b − a − b. מה הערך של 5 ⊕ 4?
- 30.ציוני דנה בארבעה מבחנים הם: 85, 90, 75, 90. מה הממוצע?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 72 ליטר — נפח מלא: 60 × 40 × 50 = 120,000 סמ״ק. נפח מים: 3/5 × 120,000 = 72,000 סמ״ק = 72 ליטר.
- 1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
- 81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
- 21 ס״מ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ.
- 30 — שלב 1: 1% = 24 ÷ 80 = 0.3 שלב 2: 100% = 0.3 × 100 = 30 תלמידים
- 21° — סכום: 20 + 22 + 18 + 24 + 21 = 105. ממוצע: 105 ÷ 5 = 21°.
- 132 ש״ח — שלב 1: מחיר אחרי הנחה = 150 × 0.8 = 120 ש״ח. שלב 2: מחיר אחרי עלייה = 120 × 1.1 = 132 ש״ח.
- 30 דקות — זמן רכב א׳: 210 ÷ 70 = 3 שעות. זמן רכב ב׳: 210 ÷ 60 = 3.5 שעות. הפרש: 0.5 שעות = 30 דקות.
- 9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
- 21 — 12/4 = 3, אורך = 7 × 3 = 21.
- 12:00 — ב-10:00 הרכבת הראשונה כבר 60 ק"מ קדימה. הפרש מהירויות: 90−60=30 קמ"ש. זמן השגה: 60 ÷ 30 = 2 שעות. הרכבת השנייה תשיג ב-10:00+2 = 12:00.
- 5 כוסות — סך חלקים 5. יחידה = 25/5 = 5. סוכר = 1 × 5.
- ₪92 — הנחה ראשונה: 15% מ-120 = 18. אחרי ההנחה: 120 − 18 = 102. הנחה שנייה: 102 − 10 = 92.
- 100 ₪ — 117% = 117 ₪, לכן 1% = 1 ₪. המחיר ללא מע״מ (100%) = 100 ₪.
- 5/2 — 5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3/1 = 15/6 = 5/2.
- 9 ס"מ — בריבוע יש 4 צלעות שוות, לכן צלע = היקף ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9 ס"מ.
- ₪260 — ריבית: 4% × 500 = 20. סך בסוף השנה: 500 + 20 = 520. משיכה: 520 / 2 = 260.
- 12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
- 20 — סך כל החלקים: 5 + 4 = 9. כל חלק = 36 ÷ 9 = 4 תלמידים. בנים: 5 × 4 = 20.
- 9 — סימן התחלקות ב-9: סכום הספרות מתחלק ב-9. d + 2 + 7 = d + 9 מתחלק ב-9 כש-d=0 או d=9. אבל d=0 הופך את המספר לדו-ספרתי, לכן הספרה הראשונה היא 9 והמספר 927.
- 70 ק״מ/ש׳ — מהירות = מרחק ÷ זמן = 210 ÷ 3 = 70 ק״מ/ש׳.
- 30 — סמנו מרירים=2x, חלביים=5x. אחרי הוספת 8: (2x+8)/(5x) = 2/3 → 6x+24 = 10x → x = 6. לכן חלביים = 5×6 = 30. בדיקה: 12+8=20 מרירים, 20/30=2/3 ✓. (יחס)
- 30 ק״מ/ש — שלב 1: זמן הנסיעה = 09:15 − 07:30 = 1 שעה ו-45 דקות = 1.75 שעות. שלב 2: מהירות = 52.5 ÷ 1.75 = 30 ק״מ/ש.
- 12 — דנה: 1/4 × 24 = 6, נותרו 18. אחיה: 1/3 × 18 = 6, נותרו 18 − 6 = 12.
- 7 ק״מ — אוטובוס: 2/3 × 42 = 28 ק״מ. רגל: 1/6 × 42 = 7 ק״מ. סירה: 42 − 28 − 7 = 7 ק״מ.
- 23 — x + (x+1) = 47 ⇒ 2x = 46 ⇒ x = 23. המספרים: 23 ו-24.
- 35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.
- 38 מ' — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מטר. (גיאומטריה)
- 11 — 5 ⊕ 4 = 5 × 4 − 5 − 4 = 20 − 5 − 4 = 11.
- 85 — סכום הציונים: 85 + 90 + 75 + 90 = 340. ממוצע: 340 ÷ 4 = 85.