⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ו׳ · 30 שאלות · ~75 דק'
🧠
נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')
30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
- 🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'
- 1.משולש ישר זווית שניצביו 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו?
- 2.ממוצע: 4, 8, 6, 10, 2
- 3.תיבה נפח 60. בסיס 5×3. מה הגובה?
- 4.מגרש כדורגל בבית ספר הוא מלבן באורך 90 מ׳ ורוחב 60 מ׳. מה היקפו?
- 5.בחנות ספרים מחיר ספר הוא 120 ש״ח. הספר עולה תחילה 20% הנחה ואחר כך 10% מע״מ על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
- 6.במרתון השתתפו 240 רצים. 5/8 מהם סיימו את המרוץ. מהם, 30% קיבלו מדלייה. כמה רצים קיבלו מדלייה?
- 7.בחנות 200 מוצרים. 30% הם מוצרי מזון. כמה מוצרי מזון יש?
- 8.דנה רכבה על אופניים 45 ק״מ ב-3 שעות. באותה מהירות, כמה ק״מ תרכב ב-5 שעות?
- 9.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
- 10.חנות מוכרת 3 סוגי שוקולד ביחס 2:3:5 (מריר:חלב:לבן). בחודש ינואר נמכרו 200 יחידות. מחיר יחידה: מריר 9 ש״ח, חלב 6 ש״ח, לבן 5 ש״ח. מה ההכנסה הכוללת?
- 11.חנות קנתה 50 עטים ב-4 ₪ לעט ומכרה אותם ב-6 ₪ לעט. לאחר מכן מכרה 20 עטים נוספים שנרכשו ב-5 ₪ לעט, ב-7.50 ₪ לעט. מה הרווח הכולל?
- 12.בחנות פירות מכרו 60 ק״ג תפוחים. 1/3 מהם אדומים, 2/5 מהם ירוקים, והשאר צהובים. כמה ק״ג תפוחים צהובים?
- 13.בבית ספר 400 תלמידים. 45% בנים. בין הבנות, 30% חברות בחוג מוזיקה. כמה בנות חברות בחוג מוזיקה?
- 14.דנה קנתה חולצה ב-120 ₪. היא קיבלה הנחה של 1/4 מהמחיר. כמה שילמה?
- 15.מחיר מוצר עלה ב-20% ולאחר מכן ירד ב-20%. מה השינוי באחוזים מהמחיר המקורי?
- 16.פועל מסיים עבודה ב-6 שעות. כמה פועלים זהים יסיימו את אותה עבודה ב-2 שעות?
- 17.בחנות ספרים יש 160 ספרים. שלושה רבעים מהם הם ספרי ילדים. 25% מספרי הילדים נמכרו. כמה ספרי ילדים נותרו?
- 18.שתי אופניות חשמליות יוצאות זו לקראת זו משתי תחנות שמרחקן 90 ק"מ. הראשונה במהירות 25 קמ"ש והשנייה במהירות 20 קמ"ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?
- 19.ממוצע ציוני כיתה הוא 76. הוסיפו תלמיד עם ציון 96 והממוצע עלה ל-78. כמה תלמידים היו בכיתה לפני ההוספה?
- 20.קנית 4 ק"ג תפוחים ב-₪7.50 לק"ג ושילמת בשטר של ₪50. כמה עודף קיבלת?
- 21.סדרה a_n = 2n - 3. מה a_8?
- 22.שלושה חברים חלקו את עלות הטיול ביחס 2:3:5. הטיול עלה 400 ₪. כמה שילם החבר שחלקו הגדול ביותר?
- 23.חצר בית ספר מלבנית: 50 מ׳ × 30 מ׳. בפינה הוסיפו גינת פרחים משולשת ישר-זווית שרגליה 6 מ׳ ו-8 מ׳. כמה אחוזים מהחצר מכוסים בגינת הפרחים?
- 24.הנחה 25% על מקרר. שילמו 1500. מה היה המחיר?
- 25.במסעדה הוזמנו 48 מנות. 1/4 מהן היו מנות צמחוניות. כמה מנות צמחוניות הוזמנו?
- 26.ממוצע של 6 מספרים הוא 12. הוסר אחד מהם והממוצע של החמישה הנותרים הוא 13. מהו המספר שהוסר?
- 27.פתור: 3(x - 2) = 12
- 28.כלי קיבול מכיל 3/4 ליטר מיץ. שופכים ממנו 250 מ"ל. כמה מ"ל נותרו?
- 29.טמפרטורות שנמדדו בחמישה ימים: 18, 22, 20, 16, 24 מעלות. מה הטמפרטורה הממוצעת?
- 30.בכיתה 40 תלמידים. 35% שיחקו בכדורגל, 40% שחו בבריכה, והשאר לא עשו דבר. כמה תלמידים לא עשו דבר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 24 סמ״ר — במשולש ישר זווית הניצבים מהווים גובה ובסיס. שטח = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 סמ״ר.
- 6 — סכום 30, חלקי 5 = 6.
- 4 — 60 / 15 = 4.
- 300 מ׳ — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (90 + 60) = 2 × 150 = 300 מ׳.
- 105.60 ש״ח — מחיר אחרי הנחה: 120 × 0.80 = 96 ש״ח. מחיר אחרי מע״מ: 96 × 1.10 = 105.60 ש״ח.
- 45 — שלב 1: רצים שסיימו = 5/8 × 240 = 150. שלב 2: קיבלו מדלייה = 30% × 150 = 0.3 × 150 = 45.
- 60 — 30% מ-200 = 0.30 × 200 = 60 מוצרים.
- 75 ק״מ — שלב 1: מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה. שלב 2: מרחק ב-5 שעות = 15 × 5 = 75 ק״מ.
- $\frac{5}{8}$ — סה״כ כדורים: $5 + 3 = 8$. מספר הכדורים האדומים: $5$. הסתברות = $\frac{\text{מקרים רצויים}}{\text{כל המקרים}} = \frac{5}{8}$.
- 1220 ש״ח — שלב 1: סך חלקים = 2+3+5 = 10. שלב 2: מריר = 2/10 × 200 = 40 יחידות. חלב = 3/10 × 200 = 60 יחידות. לבן = 5/10 × 200 = 100 יחידות. שלב 3: הכנסה = 40×9 + 60×6 + 100×5 = 360 + 360 + 500 = 1,220 ש״ח. בדיקה: 40+60+100=200 ✓; 360+360+500=1220 ✓.
- 150 ₪ — רווח 50 עטים ראשונים: (6−4) × 50 = 2 × 50 = 100 ₪. רווח 20 עטים נוספים: (7.5−5) × 20 = 2.5 × 20 = 50 ₪. רווח כולל: 100 + 50 = 150 ₪.
- 16 ק״ג — שלב 1: אדומים = 1/3 × 60 = 20 ק״ג שלב 2: ירוקים = 2/5 × 60 = 24 ק״ג שלב 3: צהובים = 60 − 20 − 24 = 16 ק״ג
- 66 — בנים: 45% × 400 = 180. בנות: 400 − 180 = 220. בנות בחוג: 30% × 220 = 66.
- 90 ₪ — הנחה: 1/4 × 120 = 30 ₪. מחיר לאחר הנחה: 120 − 30 = 90 ₪.
- המחיר נמוך ב-4% — נסמן מחיר התחלתי 100. עלייה ב-20%: 100 × 1.2 = 120. ירידה ב-20%: 120 × 0.8 = 96. השינוי: 96 − 100 = −4, כלומר ירידה של 4%.
- 3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
- 90 — שלב 1: ספרי ילדים = 3/4 × 160 = 120 ספרים. שלב 2: נמכרו = 25% × 120 = 30 ספרים. שלב 3: נותרו = 120 − 30 = 90 ספרי ילדים.
- 2 שעות — מהירות התקרבות = 25+20 = 45 קמ"ש. זמן מפגש = 90 ÷ 45 = 2 שעות. (מהירות-זמן-מרחק)
- 9 — יהי n מספר התלמידים. (76n + 96) ÷ (n + 1) = 78 → 76n + 96 = 78n + 78 → 18 = 2n → n = 9.
- ₪20 — מחיר: 4 × 7.50 = 30 ש"ח. עודף: 50 − 30 = 20 ש"ח.
- 13 — 2×8-3=13.
- 200 ₪ — שלב 1: סך חלקים = 2 + 3 + 5 = 10 שלב 2: ערך חלק = 400 ÷ 10 = 40 ₪ שלב 3: חלק הגדול = 5 × 40 = 200 ₪
- 1.6% — שטח החצר: 50 × 30 = 1,500 מ״ר. שטח גינת הפרחים (משולש): (6 × 8) ÷ 2 = 24 מ״ר. אחוז: (24 ÷ 1,500) × 100 = 1.6%.
- 2000 ש״ח — 75% = 1500. מחיר = 1500/0.75 = 2000.
- 12 — 1/4 × 48 = 48 ÷ 4 = 12 מנות צמחוניות.
- 7 — סכום הששה: 6 × 12 = 72. סכום החמישה: 5 × 13 = 65. המספר שהוסר: 72 − 65 = 7.
- 6 — x - 2 = 4, x = 6.
- 500 מ"ל — 3/4 ליטר = 750 מ"ל. 750 − 250 = 500 מ"ל.
- 20 מעלות — סכום: 18 + 22 + 20 + 16 + 24 = 100. ממוצע: 100 ÷ 5 = 20 מעלות.
- 10 — כדורגל: 35% × 40 = 14. שחייה: 40% × 40 = 16. לא עשו דבר: 40 − 14 − 16 = 10.