תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 12 ס״מ — יהא אורך = 3k ורוחב = 2k. שטח = 6k² = 96, לכן k² = 16, k = 4. אורך = 3×4 = 12 ס״מ.
2. תיבה — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
3. 21.98 ס״מ — אורך הקשת = (2πr) ÷ 2 = πr = 3.14 × 7 = 21.98 ס״מ
4. 4 מ' — רוחב = 24÷6 = 4 מ'
5. 12 — גובה = 2 × 60 ÷ 10 = 12.
6. 9 ס״מ — מחומש — 5 צלעות שוות. 45 ÷ 5 = 9 ס״מ.
7. 65° — במשולש ישר זווית סכום שתי הזוויות החדות 90°. 90° − 25° = 65°.
8. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס1 + בסיס2) · גובה) ÷ 2 = ((6 + 10) · 4) ÷ 2 = (16 · 4) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 ס״מ².
9. 15 ש״ח — משלמים 3×20 = 60 ש״ח ומקבלים 4 יחידות. לכן: 60:4 = 15 ש״ח ליחידה.
10. 180° — בכל משולש, סכום שלוש הזוויות הוא תמיד 180°.
11. 2 — לריבוע 2 אלכסונים.
12. 60 — 50% זה מחצית, לכן השלם שווה 30 × 2 = 60.
13. 32 — סוגריים: 10 − 4 = 6. כפל וחילוק משמאל לימין: 6 × 6 = 36, 36 : 3 = 12. בסוף: 20 + 12 = 32.
14. 9 — כפל לפני חיסור: 2 × 3 = 6, ואז 15 − 6 = 9.
15. 2 : 3 — מחלקים את שני האיברים ב־3: 6 ÷ 3 = 2, 9 ÷ 3 = 3, ומקבלים 2 : 3.
16. 4.5 ש״ח — 22.5 ÷ 5 = 4.5.
17. 6 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×3 = 6.
18. 600 מ״ל — 30% מ־2000 מ״ל = 0.3·2000 = 600.
19. 54° — x + (2/3)x = (5/3)x = 90° → x = 54°.
20. 1380 ₪ — היקף = 2 × (15 + 8) = 46 מ׳. עלות = 46 × 30 = 1380 ₪.
21. 21681 — 803 × 27 = 803 × 20 + 803 × 7 = 16060 + 5621 = 21681.
22. 11 ס״מ — r = d ÷ 2 = 22 ÷ 2 = 11 ס״מ.
23. רביע ראשון — ברביע הראשון x ו‑y חיוביים. הנקודה (3, 4) שניהם חיוביים.
24. 50 — סך החלקים: 2 + 3 + 5 = 10. כל חלק: 100 : 10 = 10. הגדול: 5 × 10 = 50.
25. 720° — 6 × 120° = 720°.
26. 2 ש״ח — 16 ÷ 8 = 2.
27. 38 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×8=40, −2=38.
28. ₪1.50 — 18 ÷ 12 = 1.50.
29. 78.33 — (70×3 + 85×2 + 90×1) ÷ 6 = (210+170+90) ÷ 6 = 470 ÷ 6 ≈ 78.33.
30. 200 — 40% מ-500 = 200.
31. 30 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך×רוחב×גובה = 2×3×5 = 30 ס״מ³
32. 30 — 15% מתוך 200 = 0.15 × 200 = 30 גרם.
33. 2:3 — מביאים למכנה משותף: 2:3 = 10:15 ו-3:5 = 9:15. מכיוון ש-10 > 9, היחס 2:3 גדול יותר.
34. 35 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×10=40, −5=35.
35. 4 קמ״ש — 12 : 3 = 4 קמ״ש.
36. 12.56 ס״מ² — צלע = 8. רדיוס = 8. מהעיגול נמצאת בפינה 1/4 מהעיגול. שטח = (1/4) × π × 8² = 0.25 × 3.14 × 64 = 50.24. רגע — שואלים כמה מהריבוע בתוך העיגול. חלק הריבוע בעיגול = (1/4) × π × 8² = 50.24... אבל ריבוע = 64. לכן רק חלק מהריבוע נמצא בעיגול. 1/4 עיגול = 50.24, אבל זה גדול מהריבוע. בעצם כאשר הרדיוס שווה לצלע, כל הריבוע בתוך העיגול. שאלה שונה: עיגול בפינה עם r = צלע/2 = 4. שטח = (1/4) × 3.14 × 16 = 12.56.
37. 10000 — 125 × 80 = 125 × 8 × 10 = 1000 × 10 = 10000.
38. 120 מ² — שטח = 15 × 8 = 120 מ².
39. כ-24 ש״ח — מעגלים 3.90 ל-4. 6×4=24. תשובה מדויקת: 6×3.90=23.40 — קרוב ל-24.
40. 20 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×10 = 20.