תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 18 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×9 = 18.
2. 42 — 6 · 42 = 252, ולכן 252 ÷ 6 = 42.
3. 2 — ברז א' מילא 1/2 ב-3 שעות, אז קצבו 1/6. קצב משותף: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. זמן ל-1/2: (1/2) ÷ (1/4) = 2 שעות.
4. 150 ש״ח — 25% מתוך 200 = 50 ש״ח. המחיר החדש: 200 − 50 = 150 ש״ח.
5. 6090 — 36÷6=6, 5÷6=0 שארית 5, 54÷6=9, 0÷6=0. התוצאה: 6090. בדיקה: 6×6090=36540.
6. 13 — כפל קודם: 3 × 4 = 12. לאחר מכן מחשבים משמאל לימין: 2 + 12 = 14, ו-14 - 1 = 13.
7. 10% — ירידה: 8. 8/80 × 100 = 10%.
8. 2 ס״מ — רדיוס = 4 : 2 = 2 ס״מ.
9. 2.5 שעות — 125 ÷ 50 = 2.5.
10. 60 קמ״ש — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש
11. 2300 ש״ח — ריבית: 2000 · 0.05 · 3 = 300. סכום כולל: 2000 + 300 = 2300 ש״ח.
12. 18 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 2 = 18 ס״מ²
13. 60 — 0.30 × 200 = 60.
14. 4 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×2 = 4.
15. 3:2 לטובת הזול — נסמן x ק״ג זול ו-y ק״ג יקר: (30x + 50y):(x+y) = 38. כלומר 30x + 50y = 38x + 38y, אז 12y = 8x, ולכן x:y = 12:8 = 3:2.
16. ישר-זווית — מחשבים את שלוש הזוויות: $a+b=70+20=90°$, $a-b=70-20=50°$, $2b=2\times20=40°$. סכום הזוויות: $90°+50°+40°=180°$ ✓. מכיוון שהזווית הגדולה שווה בדיוק $90°$, המשולש הוא ישר-זווית.
17. 5 ס״מ — גובה = (2 · שטח) ÷ בסיס = (2 · 35) ÷ 14 = 70 ÷ 14 = 5 ס״מ.
18. 0.75 — מחברים שברים עשרוניים לפי המקומות: 0.50 + 0.25 = 0.75.
19. 80 קמ"ש — v = 100 ÷ 1.25 = 80 קמ"ש.
20. 63⅓° — (B−20) + B + (B+10) = 180, 3B − 10 = 180, 3B = 190, B = 190/3 = 63⅓°.
21. 25 ש״ח — העודף: 50 − 25 = 25 ש״ח.
22. 3.5 שעות — זמן = מרחק ÷ מהירות = 350 ÷ 100 = 3.5 שעות.
23. פי 8 — אם הצלע גדולה פי 2, אז הנפח גדל פי 2³ = 8 — שכן הנפח תלוי בצלע בשלישית.
24. 180 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 3 = 180.
25. 106 — קפה: 4×22=88. סוכר: 2×9=18. סה"כ: 88+18=106.
26. 280.80 — מע״מ: 17%×240=40.80. מחיר: 240+40.80=280.80.
27. 34 ס״מ — אורך = 60÷5 = 12. היקף = 2×(12+5) = 34 ס״מ
28. 50 ש״ח — ריבית = קרן × אחוז = 1,000 × 0.05 = 50 ש״ח.
29. 24000 ס״מ³ — נפח = 40 × 30 × 20 = 24000 ס״מ³.
30. 35% — להמרת שבר עשרוני לאחוז כופלים ב-100: 0.35 × 100 = 35%.
31. 60 — 30% מ־200 = 0.3 · 200 = 60.
32. 6 — סכום 30, חלקי 5 = 6.
33. 125 ש״ח — מחיר ללא הנחה: 45 × 3 = 135 ש״ח. עם הנחה: 135 − 10 = 125 ש״ח.
34. 100 — 12.5% מ־800 = 0.125·800 = 100.
35. 290 — 720÷3=240. 240+50=290.
36. 8,400 ש״ח — 5% מ-8000 = 400. שכר חדש: 8000 + 400 = 8400 ש״ח.
37. 0.5 שעה — יתרון ההולך = 5 ק״מ. מהירות יחסית = 15-5 = 10. זמן = 5/10 = 0.5 שעה.
38. 62.5% — סך חלקים: 5+3=8. גבוהים: 5/8 מהשחקנים. 5 ÷ 8 = 0.625 = 62.5%.
39. 60 קמ״ש — 2 שעות ו־45 דקות = 2.75 שעות. 165 : 2.75 = 60 קמ״ש.
40. 210 — 40% מ-150 = 60. 150 + 60 = 210.