תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
2. 4 מ׳ — רוחב = 36 ÷ 9 = 4 מ׳.
3. 1:3 — המחלק המשותף הגדול ביותר של 8 ו-24 הוא 8. 8 ÷ 8 = 1, 24 ÷ 8 = 3.
4. 76.25 — סכום 5 תלמידים: 80×5=400. סכום 3 תלמידים: 70×3=210. סה"כ: 610. ממוצע: 610÷8=76.25.
5. 21 ס״מ — השטח קבוע: S = 14 · 9 = 126. גובה ל־BC = S / BC = 126 / 6 = 21.
6. 4 ס״מ — גובה = נפח ÷ (אורך × רוחב) = 60 ÷ 15 = 4 ס״מ.
7. 180° — זווית שטוחה היא זווית שגודלה 180° — שני הקרניים שלה יוצרות קו ישר.
8. 12.5 — 12/5 = 30/x — מכפלה צולבת: 12x = 150, ולכן x = 12.5 כפות סוכר.
9. 70° — במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. (180° − 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°.
10. 33 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×9=36, −3=33.
11. 25 ש״ח — העודף: 50 − 25 = 25 ש״ח.
12. 40° — 3x + 60 = 180° → x = 40°.
13. 88 — 2 × 22/7 × 14 = 88.
14. פי 16 — שטח = a × b. אם שתי הצלעות גדלות פי 4 — השטח גדל פי 4 × 4 = 16.
15. −4% — 100 × 0.8 = 80. 80 × 1.2 = 96. שינוי כולל: −4%.
16. 36 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×12=48, −12=36.
17. חרוט — חרוט הוא גוף תלת-ממדי עם בסיס עגול וקדקוד אחד בראשו.
18. 30 מ' — 108 קמ"ש = 108000 מ' / 3600 שניות = 30 מטר לשנייה.
19. 18400 ₪ — שטח כולל = 10×8 + 4×3 = 80 + 12 = 92 מ׳². עלות = 92 × 200 = 18400 ₪.
20. 26 ס״מ — ההיקף החיצוני: 5 + 5 + 3 + 5 + 5 + 3 = 26 ס״מ (סוכמים את כל הצלעות החיצוניות).
21. 1 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 1.
22. 1000 מ״ר — (40+60)÷2 × 20 = 50 × 20 = 1000 מ״ר.
23. 350 — מהירות = 210 ÷ 3 = 70 קמ"ש. ב-5 שעות: 70 × 5 = 350 ק"מ.
24. 9 — סוגריים: 3 + 4 = 7. כפל: 2 × 7 = 14. חיסור: 14 − 5 = 9.
25. 12 — 7 · 12 = 84, ולכן 84 ÷ 7 = 12.
26. 120 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 120.
27. 245 ק״מ — 3.5 שעות. מרחק = 70 × 3.5 = 245 ק״מ.
28. 48 ס״מ² — שטח = (8 × 12) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48 ס״מ²
29. 35.42 ס״מ — היקף הצורה המורכבת מורכב משלושה חלקים: שתי הצלעות הארוכות של המלבן, צלע קצרה אחת (הנגדית לזו שעליה חצי-העיגול), וחצי-היקף העיגול. הצלע הקצרה שעליה מונח חצי-העיגול אינה נספרת כי היא חלק פנימי ומוחלפת בקשת. חצי-רדיוס העיגול הוא $r = 6 \div 2 = 3$ ס״מ. חצי-היקף עיגול $= \pi \times r = 3.14 \times 3 = 9.42$ ס״מ. היקף כולל $= 10 + 10 + 6 + 9.42 = 35.42$ ס״מ.
30. 5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.
31. 36 — צלע 9, היקף 36.
32. 18 ס״מ² — שטח = 6 × 6 ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 ס״מ².
33. 25 ש״ח — מחיר 5 ספרים ללא הנחה: 5 × 25 = 125 ש״ח. חיסכון: 125 − 100 = 25 ש״ח.
34. 0 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×3=15, −15=0.
35. 4 — היקף השדה = 320 מ'. לכדי להשלים 1000 מ' צריך לפחות 4 הקפים (1280 מ')
36. 20 ש״ח — 80 ÷ 4 = 20 ש״ח.
37. 150 — השלם = 90 ÷ 0.6 = 150.
38. ₪35 — (2×50 + 3×25)/5 = (100+75)/5 = 175/5 = 35.
39. 10 — סוגריים: 10+5=15. משמאל לימין: 15÷3=5. 5×2=10.
40. 2 — לחרוט יש 2 פאות: בסיס עגול ופאת צד עקומה.