תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. זווית ישרה — זווית של 90° היא זווית ישרה — כמו פינת מלבן או ריבוע.
2. 28 ש״ח — 7 × 4 = 28 ש״ח.
3. 150 — 30 × 5 = 150.
4. ₪3 — 18 ÷ 6 = 3.
5. 30 — 3 חלקים = 45 גרם, לכן חלק אחד = 15 גרם. כחול (2 חלקים): 2×15=30 גרם.
6. 4π מ״ר — A = π·r² = π·2² = 4π מ״ר.
7. 80 — הפרש חלקים: 5−3=2 חלקים = 20 ₪. ערך חלק = 10. סכום כולל: (3+5)×10=80.
8. 2000 — 1 מ"ק = 1000 ליטר. 2×1000 = 2000 ליטר.
9. 5 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 20 × 2 ÷ 8 = 40 ÷ 8 = 5 ס״מ.
10. 120 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן. 40 קמ״ש × 3 שעות = 120 ק״מ.
11. 4 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×2 = 4.
12. 36 ס״מ² — שטח = 12 × 3 = 36 ס״מ².
13. 25 ס״מ² — שטח הצורה = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ס״מ²
14. 12 — בנים: 3/5 × 30 = 18. בנות: 30 − 18 = 12.
15. 240 — מקטע ראשון: 60×2=120 ק״מ. מקטע שני: 80×1.5=120 ק״מ. סה"כ: 120+120=240 ק״מ.
16. 48 קמ״ש — נניח מרחק כולל 240 ק״מ. חצי ראשון: 120÷60=2 שעות. חצי שני: 120÷40=3 שעות. ממוצע = 240÷5 = 48 קמ״ש.
17. 28 ס״מ — אורך = 48 ÷ 6 = 8 ס״מ. היקף = 2(8 + 6) = 28 ס״מ.
18. פי 2 — ההיקף הוא C = 2πr — פרופורציוני לרדיוס. כשהרדיוס גדל פי 2, גם ההיקף גדל פי 2.
19. 9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
20. 27 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×8=40, −13=27.
21. מנסרה מחומשת — מנסרה מחומשת: 7 פאות, 15 מקצועות, 10 קדקודים.
22. 80 ש״ח — I = 2000 · 0.04 · 1 = 80 ש״ח.
23. 200 מ״ר — (18+22)÷2 × 10 = 20 × 10 = 200 מ״ר.
24. המיתר מתחלק לשניים שווים — תכונה חשובה: הניצב (אנך) שיורד מהמרכז למיתר מחלק את המיתר לשני חלקים שווים בדיוק.
25. 80 — 20% מ-100 = 20. 100 - 20 = 80.
26. 46.7% — סה״כ: 14 + 6 + 8 + 2 = 30 תלמידים. אחוז עיניים חומות: 14 ÷ 30 × 100 = 46.67% ≈ 46.7%.
27. 40° — נסמן ראש x. בסיסים שוות: x+30. סכום: x + 2(x+30) = 180, 3x + 60 = 180, 3x = 120, x = 40°.
28. 155 — ספרים: 3 × 45 = 135. מחברות: 2 × 10 = 20. סה"כ: 135 + 20 = 155.
29. 15 — מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 ק״מ לשעה.
30. דרך נקודה מחוץ לקו עובר קו מקביל יחיד — עיקרון אוקלידי — פוסטולט 5: קו מקביל אחד בלבד.
31. פי 4 — שטח ישן=25. שטח חדש=10²=100. השטח גדל פי 4
32. 7740 — 215 × 36 = 215 × 30 + 215 × 6 = 6450 + 1290 = 7740 פריטים.
33. 45 — סה"כ ספרים: 5×24=120. ספרי ילדים: 120×(3/8)=45.
34. 84.7 — שלב 1: בנים = 5/9 × 27 = 15, בנות = 4/9 × 27 = 12. שלב 2: סכום ציוני בנים = 15 × 82 = 1230. שלב 3: סכום ציוני בנות = 12 × 88 = 1056. שלב 4: סכום כולל = 1230 + 1056 = 2286. שלב 5: ממוצע = 2286 ÷ 27 = 84.666... ≈ 84.7.
35. 6 ו-6 — כאשר המלבן הופך לריבוע (6×6) השטח מקסימלי = 36 ס״מ²
36. 80 — 40 × 2 = 80.
37. 64 — נפח הקובייה הגדולה 4³ = 64 ס״מ³, ולכן נכנסות 64 קוביות יחידה.
38. 60 ש״ח — 240 : 4 = 60 ש״ח לכל אחד.
39. 30 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 30.
40. 2,880 ש״ח — שטח חדר: 36 מ׳². עלות: 36 × 80 = 2,880 ש״ח.