תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 150 ש״ח — סה״כ חלקים: 8. כל חלק: 240 ÷ 8 = 30. אבי: 5 · 30 = 150.
2. מנסרה מחומשת — מנסרה מחומשת: 7 פאות, 15 מקצועות, 10 קדקודים.
3. 1,000 ש״ח — המקדם הכולל: 0.85 × 1.1 = 0.935. המחיר המקורי: 935 ÷ 0.935 = 1,000 ש״ח.
4. 85% — 34 ÷ 40 = 0.85 = 85%.
5. 6 ס״מ — משטח משולש: בסיס × גובה = 2 × שטח = 48. גובה = 48 : 8 = 6 ס״מ.
6. 46 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×15=60, −14=46.
7. 3 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 3.
8. 8 — 5²=25. 100÷25=4. 4×2=8.
9. 100 — x · 1.2 · 0.75 = 90 → x · 0.9 = 90 → x = 100.
10. 16 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×8 = 16.
11. 9π מ״ר — r = 6 ÷ 2 = 3 מ׳. A = π·3² = 9π מ״ר.
12. 110° — סכום הזוויות במחומש = 540°. הזווית החמישית = 540° − 430° = 110°.
13. קובייה — קובייה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
14. 82 — (8·70 + 12·90):20 = (560+1080):20 = 1640:20 = 82.
15. 13 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×4=20, −7=13.
16. 9 — אם יחס 4:1, אז אבא גדול פי 4 מהבן. גיל הבן: 36 ÷ 4 = 9.
17. 3 ליטר — כמות מיץ נטו: 0.8 × 5 = 4 ליטר. נדרוש 4 = 0.5 · (5 + x), כלומר 5 + x = 8, ולכן x = 3.
18. 30 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 30.
19. 30 ש״ח — 50% הנחה = חצי מהמחיר, 60 ÷ 2 = 30 ש״ח.
20. 600 — הפרש בין הגדול לקטן: 7-2 = 5 חלקים = 250 שקל. ערך חלק = 250÷5 = 50. סך הכל חלקים = 2+3+7 = 12. סך הכסף = 12×50 = 600 שקל.
21. 24 ש״ח — מחלקים שווה בשווה: 96÷4=24 ש״ח לכל אחד.
22. 244.8 ש״ח — אחרי 20%: 360 × 0.8 = 288 ש״ח. אחרי 15%: 288 × 0.85 = 244.8 ש״ח.
23. 72 קמ"ש — v = 180 ÷ 2.5 = 72 קמ"ש.
24. 150 ש״ח — I = 5000 · 0.03 · 1 = 150 ש״ח.
25. 1998 — 999×2 = (1000−1)×2 = 2000−2 = 1998.
26. 24 ס״מ — היקפי המלבנים — (6 + 2) ⋅ 2 = 16 ו־(2 + 4) ⋅ 2 = 12. סך הכול 28. מורידים 2 ⋅ 2 = 4 בעבור הצלע המשותפת — 28 − 4 = 24 ס״מ.
27. 29 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×11=44, −15=29.
28. 5400 ₪ — שטח = 6² = 36 מ׳². עלות = 36 × 150 = 5400 ₪.
29. 48 קמ״ש — נניח מרחק d בכל כיוון. זמן הלוך = d/60, זמן חזרה = d/40. סה״כ זמן = d/60+d/40 = d(2+3)/120 = 5d/120. מרחק כולל = 2d. ממוצע = 2d ÷ (5d/120) = 2×120/5 = 48 קמ״ש.
30. 14 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×7 = 14.
31. 3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
32. 90 ק״מ לשעה — מהירות = מרחק / זמן = 270 : 3 = 90 ק״מ לשעה.
33. 15 — נסמן: דנה=2k, יובל=3k. בעוד 5 שנים: (2k+5)/(3k+5)=3/4. כפל צולב: 4(2k+5)=3(3k+5), 8k+20=9k+15, k=5. גיל יובל = 3×5 = 15.
34. 2 ס״מ — a³ = 8 → a = ³√8 = 2 ס״מ.
35. 6 — למנסרה משולשת שני בסיסים משולשים, ובסה״כ 3 + 3 = 6 קודקודים.
36. 32 ס״מ² — שטח טרפז = ((בסיס1 + בסיס2) · גובה) ÷ 2 = ((6 + 10) · 4) ÷ 2 = (16 · 4) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 ס״מ².
37. 1000 ליטר — 1 מ'³ = 1,000,000 ס״מ³ = 1000 ליטר.
38. 60 סמ"ק — נפח תיבה: אורך × רוחב × גובה = 4 × 5 × 3 = 60 סמ"ק.
39. 5 ס״מ — גובה = (2 · 30) ÷ (4 + 8) = 60 ÷ 12 = 5 ס״מ.
40. 72 ₪ — שלב 1: גבינה לבנה = 3/5 × 2.5 = 1.5 ק״ג שלב 2: גבינה צהובה = 2.5 − 1.5 = 1 ק״ג שלב 3: עלות לבנה = 1.5 × 24 = 36 ₪ שלב 4: עלות צהובה = 1 × 36 = 36 ₪ שלב 5: סה״כ = 36 + 36 = 72 ₪