תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. קהה-זווית — A > B + C ו-A + (B + C) = 180 → A > 90° → משולש קהה-זווית.
2. 30 דקות — המרחק ביניהם גדל בקצב של 8 + 6 = 14 קמ״ש. זמן להגיע ל-7 ק״מ: 7 ÷ 14 = 0.5 שעות = 30 דקות.
3. 45 גרם — 15% מ-300 = 45.
4. 100 — x · 1.2 · 0.75 = 90 → x · 0.9 = 90 → x = 100.
5. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
6. 3/5 — קצב משותף: 1/5 + 1/10 = 2/10 + 1/10 = 3/10 לשעה. ב-2 שעות: 2 × 3/10 = 6/10 = 3/5.
7. 4 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 32 × 2 ÷ 16 = 64 ÷ 16 = 4 ס״מ.
8. 100 — סך החלקים: 2+3+5 = 10. כל חלק שווה ל-200:10 = 20. המספר הגדול ביותר הוא 5·20 = 100.
9. 60 — 80% = 4/5. אם 4/5 = 48, אז 1/5 = 12, השלם = 60.
10. 5 ס״מ — נפח מעוקב = a³. a³ = 125 → a = 5 ס״מ.
11. 60 — עלייה: 20% מ-50 = 10. מחיר חדש: 50 + 10 = 60.
12. 4 — 5 × 8 = 40 שעות-עבודה. 40 ÷ 10 = 4 שעות.
13. 88 קמ״ש — מרחק: 3·80 + 2·100 = 240 + 200 = 440 ק״מ. זמן: 5 שעות. 440:5 = 88 קמ״ש.
14. 165 — הנחה: 40% מ-250 = 100. 250-100 = 150. מע״מ: 10% מ-150 = 15. סה״כ: 165.
15. 3 שעות — זמן = מרחק / מהירות = 900 : 300 = 3 שעות.
16. 4,797 ש״ח — אחרי הנחה: 5000 × 0.82 = 4100. עם מע״מ: 4100 × 1.17 = 4797 ש״ח.
17. 80 — שלב 1: סכום הציונים = 80 + 90 + 70 = 240. שלב 2: ממוצע = 240 ÷ 3 = 80.
18. 40 ש״ח — המחירים זהים, לכן גם התערובת ב־40 ש״ח לק״ג.
19. 3.875 — סכום שבוע: 3×7=21. סכום חדש: 21+10=31. ממוצע: 31/8=3.875.
20. 70 קמ״ש — מרחק כולל = 50 + 90 = 140 ק״מ. זמן כולל = 0.5 + 1.5 = 2 שעות. 140 : 2 = 70 קמ״ש.
21. 2.5 שעות — זמן = מרחק ÷ מהירות = 300÷120 = 2.5 שעות.
22. 12 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
23. 36 מ״ר — שטח מקבילית = 12 × 3 = 36 מ״ר.
24. 16 ס״מ² — שטח ריבוע = 4 × 4 = 16 ס״מ².
25. 78.5 ס״מ² — רדיוס = 5 ס״מ. שטח = πr² = 3.14 × 25 = 78.5 ס״מ².
26. 7 — (2x + 1) · 5 = 75 → 2x + 1 = 15 → 2x = 14 → x = 7.
27. 12 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
28. 36 ס״מ — אורך = 6 ⋅ 2 = 12. היקף = (12 + 6) ⋅ 2 = 18 ⋅ 2 = 36 ס״מ.
29. 2,461,000 — חורף: 90×8,400=756,000 קוט"ש. שאר השנה: 275×6,200=1,705,000 קוט"ש. סה"כ: 756,000+1,705,000=2,461,000 קוט"ש.
30. 1200 — 48×25 = 48×100÷4 = 4800÷4 = 1200.
31. 150 — סך חלקים: 5+4+1 = 10. חלק = 300 ÷ 10 = 30. הגדול: 5 × 30 = 150.
32. 343 ס״מ³ — 7³ = 7·7·7 = 49·7 = 343 ס״מ³.
33. 78.5 סמ״ר — קוטר = 10 ס״מ, לכן רדיוס = 5 ס״מ. A = π·5² = 3.14·25 = 78.5 סמ״ר.
34. רביע ראשון — ברביע הראשון x ו‑y חיוביים. הנקודה (3, 4) שניהם חיוביים.
35. 5 ס״מ — גובה = (2 · שטח) ÷ בסיס = (2 · 35) ÷ 14 = 70 ÷ 14 = 5 ס״מ.
36. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ
37. 12 — 2/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 2 = 6 × 2 = 12 בנים.
38. 100 גרם — 5 חלקים = 250, ולכן חלק אחד = 50. סוכר = 2 · 50 = 100 גרם.
39. 400 ס״מ² — שטח = 20 × 20 = 400 ס״מ².
40. 24 — סך חלקי היחס: 3 + 5 = 8 חלקים. כל חלק: 64 ÷ 8 = 8. אדומים: 3 × 8 = 24.