תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 7 ק״מ — אוטובוס: 2/3 × 42 = 28 ק״מ. רגל: 1/6 × 42 = 7 ק״מ. סירה: 42 − 28 − 7 = 7 ק״מ.
2. 2.5 שעות — מרחק = (12 + 18) × t = 30t = 75. t = 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
3. 48 קמ״ש — נניח חצי דרך = d. זמן ראשון d/40, זמן שני d/60, סך זמן d/40+d/60 = 5d/120 = d/24. סך מרחק 2d. ממוצע: 2d : (d/24) = 48 קמ״ש.
4. 4 — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
5. 64 ס״מ² — החתך הוא ריבוע בצלע הקובייה (8 ס״מ). שטחו = 8 × 8 = 64 ס״מ². אותה שטח נחשף בכל חצי.
6. 20 — 10% מ־200 שווה ל־200 ÷ 10 = 20.
7. 63 ס״מ² — שטח = 9 × 7 = 63 ס״מ²
8. 300 ס״מ³ — נפח = 20 × 5 × 3 = 300 ס״מ³.
9. כן, עם עודף — נפח = 7×7×20 = 980 ס״מ³, כלומר קצת פחות מליטר. הנפח קטן מ-1000 ס״מ³ — התשובה לא נכונה, למעשה הקופסה לא מחזיקה ליטר שלם.
10. 500 ש״ח — חלק השותף הגדול: 4,500 × (4/9) = 2,000 ש״ח. 25% מ-2,000 = 500 ש״ח.
11. 60 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 60.
12. A = π·r² — שטח עיגול מחושב לפי הנוסחה A = π·r², כאשר r הוא הרדיוס.
13. 12 ס״מ² — שטח = 4 × 6 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 ס״מ².
14. 18 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×9 = 18.
15. 3/10 — 1/2 × 3/5 = 3/10.
16. 10 — הפרש חלקים: 8-5=3. ערך חלק = 6÷3=2. גובה עץ א' = 5×2=10 מטר.
17. 2:3 — 20:30 מחולק ב-10 = 2:3.
18. 80 ק״מ לשעה — משך הנסיעה — 3 שעות. מהירות = 240 : 3 = 80 ק״מ לשעה.
19. 114 מ׳ — היקף = 2 × (35 + 22) = 2 × 57 = 114 מ׳.
20. 0 סמ״ר — שטח ראשון = 6×4 = 24 סמ״ר. שטח שני = 8×3 = 24 סמ״ר. ההפרש = 0.
21. 40 ס״מ — חיתוך דרך המרכז הוא קוטר: 2·20 = 40 ס״מ.
22. 90 ש״ח — 25% מ־120 הוא 30. 120 − 30 = 90 ש״ח.
23. 10 — כפל צולב: 12x = 15×8 = 120, x = 120÷12 = 10.
24. 132 ₪ — 10% מ-120 = 12 ₪. מחיר חדש: 120 + 12 = 132 ₪.
25. 14 — סוגריים: (1 + 4) = 5. כפלים: 4 × 3 = 12 ו-2 × 5 = 10. חשבון: 16 − 12 + 10 = 14.
26. 30° — סכום החדות 90°. x + (x+30) = 90, 2x = 60, x = 30°.
27. 50° — זוויות הבסיס שוות. (180−80) ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50°.
28. 260 ס״מ² — שטח גדול = 20 × 15 = 300. שטח קטן = 8 × 5 = 40. שטח נותר = 300 − 40 = 260 ס״מ².
29. 55° — במשולש ישר-זווית, שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°. 90° - 35° = 55°
30. 4 — לטטרהדר יש 4 פאות – כל פאה משולש.
31. 2:1 — שטח = πr². אם R² = 4r², אז R = 2r. היחס 2:1.
32. 88 — 10% מ-80 = 8. 80 + 8 = 88.
33. 360 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 90 × 4 = 360 ק״מ.
34. הראשונה גדולה יותר — נפח א' = 27, נפח ב' = 24. הראשונה גדולה יותר.
35. 1,596 ש״ח — אחרי 30%: 2,400 × 0.7 = 1,680 ש״ח. אחרי 5%: 1,680 × 0.95 = 1,596 ש״ח.
36. 6 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×3=12, −6=6.
37. 6 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
38. 16 — עברו: 32 × 0.75 = 24. מעל 90: 24 × 2/3 = 16.
39. 6 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×3 = 6.
40. 78.33 — (70×3 + 85×2 + 90×1) ÷ 6 = (210+170+90) ÷ 6 = 470 ÷ 6 ≈ 78.33.