תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 90 ש״ח — סכום החלקים: 5 + 4 + 3 = 12. חלק אחד: 360 : 12 = 30. הקטן ביותר (3 חלקים): 3 · 30 = 90 ש״ח.
2. 343 ס״מ³ — צלע הקובייה היא השורש של 49, כלומר 7 ס״מ. נפח = 7³ = 343 ס״מ³.
3. 1314 מ״ר — שטח מלבן = 50×20 = 1000 מ״ר. שני חצאי עיגולים = עיגול שלם = π·10² = 314 מ״ר. סה״כ = 1000 + 314 = 1314 מ״ר.
4. 48 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×13=52, −4=48.
5. 18,750 ש״ח — שטח = ((20 + 30) ÷ 2) × 15 = 25 × 15 = 375 מ². עלות = 375 × 50 = 18,750 ש״ח.
6. 20 ש״ח — 25% הם רבע: 80 : 4 = 20 ש״ח.
7. 45 — ההפרש בחלקים הוא 9−4 = 5 חלקים, השווים ל-25. לכן כל חלק = 5. המספר הגדול הוא 9·5 = 45.
8. 44 — (12 + 8) × 3 − 4² = 20 × 3 − 16 = 60 − 16 = 44.
9. 2 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 2.
10. 20 — 200×0.1 = 20 גרם מלח.
11. 855 — מחיר כולל = מחיר × 1.17. 1000/1.17 ≈ 855.
12. 180 ק״מ — יהי d = מרחק כל כיוון. d/60 + d/90 = 5. מ.מ.כ. 180: 3d + 2d = 900. 5d = 900. d = 180 ק״מ.
13. 729 ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³ = 9×9×9 = 729 ס״מ³
14. 6 — 1 1/2 = 3/2. 3/2 · 4 = 12/2 = 6.
15. 3 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 3.
16. 6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
17. 30 — בת=x, אבא=3x. בעוד 10: 3x+10 = 2(x+10). 3x+10=2x+20. x=10. אבא=30.
18. 50 — (8+12) × 5/2 = 50.
19. משולש ישר-זווית — משולש עם זווית של 90° הוא משולש ישר-זווית.
20. 43.96 ס"מ — היקף = π × d = 3.14 × 14 = 43.96 ס"מ.
21. 1,080 ש״ח — ההנחה: 1,200 · 0.1 = 120. המחיר החדש: 1,200 − 120 = 1,080 ש״ח.
22. 60° — במשולש שוויוני שלוש הזוויות שוות. 180 ÷ 3 = 60°.
23. 80 קמ"ש — v = 100 ÷ 1.25 = 80 קמ"ש.
24. 45 ס״מ³ — 3·3·5 = 9·5 = 45 ס״מ³.
25. 180° — סכום שלוש הזוויות בכל משולש הוא תמיד 180°.
26. 18 ס״מ — במשולש שווה־צלעות כל הצלעות שוות — היקף = 3 × צלע = 18 ס״מ.
27. 87.5 — (5 × 80 + 15 × 90) : 20 = (400 + 1350) : 20 = 1750 : 20 = 87.5.
28. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
29. 1,500,000 — 1 מ"ק = 1,000,000 סמ"ק. 1.5×1,000,000 = 1,500,000.
30. 407 — 37×11 = 37×10+37 = 370+37 = 407.
31. 120° — במשולש שוויוני כל זווית פנימית = 60°. הזווית החיצונית = 180−60 = 120°.
32. חרוט — חרוט הוא גוף תלת-ממדי עם בסיס עגול וקדקוד אחד בראשו.
33. 80° — סכום הזוויות במרובע 360°. הזווית הרביעית = 360° − 90° − 80° − 110° = 360° − 280° = 80°.
34. 9 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×3=12, −3=9.
35. 2 — 5/10 = 1/2, ולכן x/4 = 1/2 ומכאן x = 2.
36. 216 — 6³ = 216.
37. 3.5 — מחיר לק״ג: 14 ÷ 2 = 7. חצי ק״ג: 7 ÷ 2 = 3.5.
38. 17 ש״ח — קמח: (400÷100)×1=4 ש״ח. סוכר: (200÷100)×2=4 ש״ח. ביצים: 6×1.50=9 ש״ח. סה"כ: 4+4+9=17 ש״ח.
39. 16 ס״מ — d = 2r = 2 · 8 = 16 ס״מ.
40. ₪40 — ממוצע פשוט כי הכמויות שוות: (60+20)/2 = 40.