תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

פתרונות

1. 1170 ש״ח — 1000 × 1.17 = 1170.
2. 2.5 שעות — 150 ÷ 60 = 2.5 שעות (שעתיים וחצי).
3. 24 — נסמן בר = x. אלון = 2x, גיא = 3x. x + 2x + 3x = 48 → 6x = 48 → x = 8. גיא = 3 × 8 = 24.
4. פי 2 — היקף קודם — (9 + 4) ⋅ 2 = 26. הגדלה פי 2 בכל ממד — אורך 18 ורוחב 8, היקף — (18 + 8) ⋅ 2 = 52, כלומר פי 2.
5. 6 — נסמן גיל הבן = x, גיל האבא = 4x. עוד 6 שנים: (4x+6)/(x+6)=3/1. פתרון: 4x+6=3(x+6)=3x+18, לכן x=12... רגע — נבדוק ב-x=6: אבא 24, בן 6. עוד 6 שנים: 30:12=5:2. ננסה x=6: (24+6)/(6+6)=30/12=5/2≠3. ננסה מחדש: 4x+6=3x+18, x=12. בן=12, אבא=48. עוד 6: 54/18=3. תשובה: גיל הבן כיום הוא 12. תיקון: הנתון מוביל לגיל הבן 12.
6. 15 — נסמן: דנה=2k, יובל=3k. בעוד 5 שנים: (2k+5)/(3k+5)=3/4. כפל צולב: 4(2k+5)=3(3k+5), 8k+20=9k+15, k=5. גיל יובל = 3×5 = 15.
7. 8 ס״מ — בסיס = שטח ÷ גובה = 48 ÷ 6 = 8 ס״מ.
8. 45 — 9/27 = 15/x — מכפלה צולבת: 9x = 405, ולכן x = 45 ס״מ.
9. 20 מ׳ — שטח = אורך × רוחב → 200 = 10 × רוחב → רוחב = 20 מ׳
10. מיתר — מיתר הוא קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל.
11. דרך נקודה מחוץ לקו עובר קו מקביל יחיד — עיקרון אוקלידי — פוסטולט 5: קו מקביל אחד בלבד.
12. 13 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×5=20, −7=13.
13. 150 ס״מ — 1.5 מ' = 1.5×100 = 150 ס״מ
14. 35 ש״ח — 350÷10=35.
15. 15 קמ"ש — 20 דקות = 1/3 שעה. מהירות = 5 ÷ (1/3) = 15 קמ"ש.
16. 12 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
17. 150 — 30 × 5 = 150.
18. 360 — אם הקטן קיבל x, השני קיבל 3x. סך הכול: 4x = 480, ולכן x = 120. הילד שקיבל יותר: 3 × 120 = 360 שקלים.
19. 240 — 40 × 6 = 240.
20. 18000 ל׳ — נפח = 5 × 3 × 1.2 = 18 מ״ק = 18 × 1000 = 18000 ליטר.
21. 7 ס״מ — כל הרדיוסים שווים וכל אחד הוא חצי מהקוטר: 14 : 2 = 7 ס״מ.
22. 60° — 360 − (120 + 60 + 60) = 120°; 120 ÷ 2 = 60°.
23. 17 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×6=30, −13=17.
24. 49 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×13=52, −3=49.
25. 10π ס״מ — היקף מעגל בעזרת קוטר — π × d = 10π ס״מ.
26. 20 ש״ח — מחיר כולל: 5 × 6 = 30 ש״ח. עודף: 50 − 30 = 20 ש״ח.
27. 27 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×8=32, −5=27.
28. 350 ס״מ³ — נפח = 7 × 5 × 10 = 350 ס״מ³.
29. 7 ס״מ — למתומן 8 צלעות שוות — 56 ÷ 8 = 7 ס״מ.
30. 6 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
31. 64 ס״מ — חיתוך פינה ריבועית לא משנה את ההיקף. נותר 64 ס״מ
32. פירמידה משולשת (טטרהדר) — פירמידה משולשת (טטרהדר): 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קדקודים.
33. 6 — תיבה: 6 פאות, 12 מקצועות, 8 קדקודים.
34. 18 — שלב 1: סכום חלקי היחס = 2 + 3 = 5. שלב 2: ערך חלק אחד = 30 ÷ 5 = 6. שלב 3: מספר בנות = 3 × 6 = 18.
35. 6 — 4.2 + 1.8 = 6.0 = 6. החלקים העשרוניים: 0.2 + 0.8 = 1.0, החלקים השלמים: 4 + 1 + 1 = 6.
36. 72 קמ״ש — 75 דקות = 1.25 שעות. מהירות = 90 ÷ 1.25 = 72 קמ״ש.
37. 360 ק״מ — מהירות = 240 ÷ 4 = 60 ק״מ/ש. ב־6 שעות: 60 × 6 = 360 ק״מ.
38. צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ — צלע = √49 = 7 ס"מ. היקף = 4 × 7 = 28 ס"מ.
39. 48 — סך חלקים: 1+3 = 4. חלק = 64 ÷ 4 = 16. הגדול: 3 × 16 = 48.
40. 900 ש״ח — 30% מ־3,000 = 0.3 × 3,000 = 900 ש״ח.