מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 — 3²=9≡1(mod8). 1000 זוגי: 3^1000≡1.
2. −18 — (−3)³ = −27, (−3)² = 9. סכום: −27 + 9 = −18.
3. -37 — קודם כפל: 5·-6 = -30. אחר כך חיבור: -7 + -30 = -37.
4. −9 — 5 − 8 = −3. 2 · (−3) = −6. בסוגריים: 3 − (−6) = 9. עם המינוס שמחוץ: −9.
5. -10 — קודם כפל: -2×2=-4. אחר-כך חיבור: -6+-4=-10.
6. 20 — שלילי כפול שלילי = חיובי: (−4) · (−5) = 20.
7. -1 — 4 / -4 = -1. סימנים כמו בכפל.
8. 6 — -1 + 7 = 6. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
9. -2 — -6 / 3 = -2. סימנים כמו בכפל.
10. -6 — קודם כפל: -1·-1 = 1. אחר כך חיבור: -7 + 1 = -6.
11. −21 — 1−2+4−8+16−32=−21.
12. כן, היא צדקה — (-2)³ = -8 ו-(-3)² = 9. בסך הכל: (-8) · 9 = -72. גלית צדקה.
13. p×a×b×(a+b)^(p−2) mod p² — הביטוי = ∑_{k=1}^{p−1}C(p,k)aᵏbᵖ⁻ᵏ. C(p,k)=p!/k!(p−k)! ≡ p×(p−1)!/(k!(p−k)!) מתחלק ב-p.
14. 12 — סוגריים קודם: 5-1=4. כפל: 3×4=12.
15. -2 — -1 + -1 = -2. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
16. -4 — -4 + 0 = -4. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
17. x = 5 או x = −5 — ערך מוחלט שווה ל־5 כאשר x = 5 או x = −5 (שתי נקודות במרחק 5 מאפס).
18. −1°C — סכום השינויים: 4 − 7 + 2 = −1°C.
19. 1 — קודם חלוקה: −6 ÷ 2 = −3. אחר כך: −3 + 4 = 1.
20. -6 — -2 − (4) = -2 + (-4) = -6.
21. −30 מ׳ — −4 × 15 + 3 × 10 = −60 + 30 = −30.
22. -15 — קודם כפל: -2·4 = -8. אחר כך חיבור: -7 + -8 = -15.
23. 20 — -2 × -10 = 20. סימנים: שווים → חיובי.
24. 6 — 999≡5≡−2(mod7). ord₇(−2)=3. 999 mod 3=0. (−2)^999=(−2)^(3×333)=((−2)^3)^333=(−8)^333≡(−1)^333=−1≡6.
25. -7 — 14 ÷ -2 = -7. סימנים מנוגדים → שלילי.
26. -6 — -2 + -4 = -6. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
27. 16 — (−5)² = 25, (−3)² = 9. 25 − 9 = 16.
28. גדול (פחות שלילי) — על ציר המספרים, −2 > −5. מספר שלילי קרוב לאפס (גדול יותר) עדיף.
29. 20 — בסוגריים: −2 − 3 = −5. אחר כך: −4 · (−5) = 20.
30. 1 — 1×1=1. סימנים שווים → תוצאה חיובית.