מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. -7 — קודם כפל: -1·-1 = 1. אחר כך חיבור: -8 + 1 = -7.
2. 9 — (−3)² = 9.
3. 24/25 — (1−1/5)(1+1/5)=1−1/25=24/25.
4. 249 — ⌊1000/5⌋+⌊1000/25⌋+⌊1000/125⌋+⌊1000/625⌋=200+40+8+1=249.
5. -7 — -1 + -6 = -7. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
6. 3 — תחילה 2 − 5 = −3, ואז |−3| = 3.
7. 3°C — −7 + 10 = 3°C.
8. 4 — ord₁₃(2)=12. 2026 mod 12=10. 2^10=1024=78×13+10≡10(mod13). שגיאה: 2^10=1024. 1024/13=78×13+10. שארית 10.
9. −1 — −3 < −1 < 1, לכן −1 נמצא בין −3 ל-1.
10. x ≥ 2 — −3x ≤ −6. x ≥ 2 (כיוון מתהפך).
11. 27 — -9 × -3 = 27. סימנים: שווים → חיובי.
12. -14 — -6 − (8) = -6 + (-8) = -14.
13. 0 — 1000! מכיל 7 כגורם (ובכלל כל ראשוני עד 1000).
14. 3 — −(−a) = a. כאשר a = 3, −(−3) = 3.
15. 3 — כשמחברים מספרים בסימנים שונים מחסירים את הערכים המוחלטים ושומרים על סימן הגדול: 7 ־ 4 = 3.
16. 5 — 9 - 4 = 5.
17. p×a×b×(a+b)^(p−2) mod p² — הביטוי = ∑_{k=1}^{p−1}C(p,k)aᵏbᵖ⁻ᵏ. C(p,k)=p!/k!(p−k)! ≡ p×(p−1)!/(k!(p−k)!) מתחלק ב-p.
18. -9 — 3 + -7 - 5 = -4 - 5 = -9.
19. 50 — -10 × -5 = 50. סימנים: שווים → חיובי.
20. 6 — |−3|=3. 3×3=9. 9−3=6.
21. 1, 2, 3, 4, 6, 12 — מחלק של 12 הוא מספר טבעי שמתחלק בו ללא שארית: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
22. -16 — -2 × 8 = -16. סימנים: שונים → שלילי.
23. a^(−2) — a^3 · a^(−5) = a^(3+(−5)) = a^(−2) = 1/a^2.
24. 0 מטר (פני הים) — +50 + (−50) = 0. עלייה וירידה של אותו ערך מבטלים זה את זה — תכונת המספרים הנגדיים.
25. x = 5 או x = −5 — ערך מוחלט שווה ל־5 כאשר x = 5 או x = −5 (שתי נקודות במרחק 5 מאפס).
26. 10 — 4 + 6 - 0 = 10 - 0 = 10.
27. −2 — |x + 3| ≥ 0 לכל x, והמינימום שלו הוא 0 (כש־x = −3). לכן המינימום של הביטוי הוא 0 − 2 = −2.
28. x = 5 או x = −1 — x − 2 = 3 או x − 2 = −3, ולכן x = 5 או x = −1.
29. -3 — -27 / 9 = -3. סימנים כמו בכפל.
30. 1 — פרמה: 5^10≡1(mod11). 1000=10×100. 5^1000=(5^10)^100≡1.