מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 0 — 0 תמיד גדול ממספרים שליליים.
2. 6 — 2 × 3 = 6. סימנים: שווים → חיובי.
3. ־22 — כפל קודם: (־3) · 4 = ־12, ו־2 · (־5) = ־10. אחר כך ־12 + (־10) = ־22.
4. 7,700 מטר — 9000 − 2500 + 1200 = 7700 מטר.
5. -8 — -48 / 6 = -8. סימנים כמו בכפל.
6. -300 — (-50) · 6 = -300 שקלים. יתרה שלילית פירושה חוב.
7. C(n+1,k+1) — זהות פסקל: C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1).
8. -23 — קודם כפל: 5·-3 = -15. אחר כך חיבור: -8 + -15 = -23.
9. 1930 מ' — 1500 − (430−) = 1930 מ'.
10. −8 — סוגריים: −3 + 5 = 2. (−2) · 2 = −4. −4 − 4 = −8.
11. -16 — קודם כפל: 4·-2 = -8. אחר כך חיבור: -8 + -8 = -16.
12. 2 — מחלקי 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. המחלקים האי-זוגיים הם: 1 ו-3. יש 2 מחלקים אי-זוגיים.
13. −4 — ללא סוגריים: −2² = −(2²) = −4. הסימן הוא חיצוני לחזקה.
14. 1 — |3 − 8| = |−5| = 5, |2 − 6| = |−4| = 4, ולכן 5 − 4 = 1.
15. -22 — קודם כפל: -3·5 = -15. אחר כך חיבור: -7 + -15 = -22.
16. −21 — a³ = (−2)³ = −8. b² = 9. a · b = (−2) · 3 = −6. −8 − 9 + (−6) = −23. שגיאה — נחשב מחדש: −8 − 9 − 6 = −23.
17. (−1)ⁿ — זהות קאסיני: Fₙ₊₁Fₙ₋₁−Fₙ²=(−1)ⁿ.
18. 1 — a^0 = 1 לכל a ≠ 0. לכן 100^0 = 1.
19. 22 — |−15| = 15, |−7| = 7. 15 + 7 = 22.
20. 5 — F₂₀=6765. ספרת אחדות: 5.
21. -3 — 3 / -1 = -3. סימנים כמו בכפל.
22. 8 — -2 + 10 = 8. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
23. 6°C — 0 + 6 = 6°C.
24. −10 — x שלילי ו-|x|=10, לכן x=−10.
25. כן, כי 1+2+4+7+14=28 — מחלקי 28 (ללא 28): 1,2,4,7,14. סכומם: 1+2+4+7+14 = 28. לכן 28 הוא מספר מושלם.
26. a ו-b הם מספרים נגדיים — אם |a| = |b| ו-a ≠ b, אז a ו-b חייבים להיות מספרים נגדיים (a = -b ו-b = -a). כי אם לשני מספרים שונים יש אותו ערך מוחלט, הם חייבים להיות מספרים נגדיים.
27. -8 — -8 / 1 = -8. סימנים כמו בכפל.
28. e−1 — e=∑_{n≥0}1/n!=1+∑_{n≥1}1/n!. לכן ∑_{n≥1}=e−1.
29. -23 — קודם כפל: 3·-5 = -15. אחר כך חיבור: -8 + -15 = -23.
30. 55 — 1+4+9+16+25=55.