מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. −150 (150 לפנה״ס) — −350 + 200 = −150. שנת 150 לפנה״ס.
2. 2 — -2 − (-4) = -2 + (4) = 2.
3. $9^n$ — $(-3)^n \times (-3)^n = (-3)^{2n} = ((-3)^2)^n = 9^n$. שים לב: $3^n \neq 9^n$ (חסרה החזקה בריבוע), $-9^n$ שלילי לכל $n$, ו-$(-9)^n$ משנה סימן בהתאם לזוגיות $n$, אך $9^n$ תמיד חיובי ושווה לתוצאה.
4. 1 — -1 + 2 = 1. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
5. −10, −7, |−3|, |5| — הערכים הם: −10, −7, 3, 5. מהקטן לגדול: −10 < −7 < 3 < 5.
6. 1 — -9 + 10 = 1. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
7. 0 — 0 / 6 = 0. סימנים כמו בכפל.
8. 1 — (−1) בחזקה זוגית = 1.
9. −13 — שני מספרים שליליים: (−8) + (−5) = −13.
10. 35 — -7 × -5 = 35. סימנים: שווים → חיובי.
11. 4 — חלוקת שני שליליים נותנת חיובי: 24 : 6 = 4.
12. 7 — −3 − 4 = −7, ו־|−7| = 7.
13. -12 — -1 + -11 = -12. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
14. 7 — (x+1/x)²=x²+2+1/x². 9=x²+1/x²+2. x²+1/x²=7.
15. 72 — -9 × -8 = 72. סימנים: שווים → חיובי.
16. 0 — a + b = 6 + (-6) = 0. כי 6 ו-(-6) הם מספרים נגדיים, סכומם 0.
17. −30 ש״ח — +80 − 2 × 80 + 50 = 80 − 160 + 50 = −30.
18. ־5 — מינוס חלקי פלוס נותן מינוס: (־10) : 2 = ־5.
19. 16 — (−5)² = 25, (−3)² = 9. 25 − 9 = 16.
20. -16 — קודם כפל: -5×2=-10. אחר-כך חיבור: -6+-10=-16.
21. $6$ — פנימי: $-1 + 4 = 3$. ואז: $3 \cdot 2 = 6$. הסוגריים המרובעים: $3 - 6 = -3$. לבסוף: $-2 \cdot (-3) = 6$.
22. −4 — (−6) × 4 = −24. −24 + 20 = −4.
23. 40 — סוגריים שמאליים: −6 + (−4) = −10. סוגריים ימניים: 5 − (−3) = 8. אם כך: (−10) · 8 = −80, ואז −80 : (−2) = 40.
24. -4 — -8 − (-4) = -8 + (4) = -4.
25. a^(−2) — a^(−4) · a^2 = a^(−4+2) = a^(−2).
26. 8 — שלילי של שלילי = חיובי. −(−8) = 8.
27. -11 — -5 + -6 = -11. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
28. קונטרה-פוזיטיב — הוכחה: אם n אי-זוגי → n² אי-זוגי (קונטרה-פוזיטיב). לכן n² זוגי → n זוגי.
29. 15 — 45=3²×5, 60=2²×3×5. מ.מ.ג=3×5=15.
30. 16 — 2 × 8 = 16. סימנים: שווים → חיובי.