מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. -26 — קודם כפל: -3·6 = -18. אחר כך חיבור: -8 + -18 = -26.
2. 1 — −1 בחזקה זוגית הוא 1 (מספר זוגי של מינוסים). כיוון ש-100 זוגי, התוצאה 1.
3. −5 — כל מינוס הופך את הסימן: −(−(−5)) = −((5)) = −5. שלושה מינוסים — תוצאה שלילית.
4. 9 — ערך מוחלט של מספר הוא המרחק מ־0, לכן |−9| = 9.
5. 8 — -3×-2=6; 2×-1=-2; 6--2=8.
6. שניהם שווים 5 — הנגדי של -5 הוא -(-5) = 5. הערך המוחלט של -5 הוא |-5| = 5. במקרה זה שניהם שווים 5.
7. 0 — 100! מכיל את 7 כגורם (כי 7≤100). לכן 100!≡0(mod7).
8. x = 8 או x = 2 — x − 5 = 3 נותן x = 8; x − 5 = ־3 נותן x = 2.
9. -4 — -8 − (-4) = -8 + (4) = -4.
10. −|5| — −|5| = −5, |−2| = 2, −3 = −3, |0| = 0. הקטן ביותר הוא −5.
11. −4 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 2: −(2²) = −4.
12. -12 — קודם כפל: -1·4 = -4. אחר כך חיבור: -8 + -4 = -12.
13. 0 — 4²=16, (−4)²=16. 16−16=0.
14. 10 — C(5,3)=10.
15. x < −3 — מחלקים ב־(−2) והופכים את כיוון אי־השוויון: x < 6 / (−2) = −3.
16. 48 — -6 × -8 = 48. סימנים: שווים → חיובי.
17. ־4 — סוגריים: 8 ־ 2 = 6. אחר כך (־24) : 6 = ־4.
18. = — |−9| = 9, ולכן |−9| = 9.
19. −12 — כפל שלילי בחיובי נותן שלילי: (−3) · 4 = −12.
20. $6$ — פנימי: $-1 + 4 = 3$. ואז: $3 \cdot 2 = 6$. הסוגריים המרובעים: $3 - 6 = -3$. לבסוף: $-2 \cdot (-3) = 6$.
21. x=7 או x=−3 — 2x−4=10 → x=7. 2x−4=−10 → x=−3.
22. 3 — -24 / -8 = 3. סימנים כמו בכפל.
23. -7 — -1 + -6 = -7. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
24. 2 — קודם כפל: -5·-2 = 10. אחר כך חיבור: -8 + 10 = 2.
25. 2^(n−1) — φ(2^n)=2^n(1−1/2)=2^(n−1).
26. 4 — (−2)⁴ = 16 ו־(−2)² = 4. חילוק: 16 ÷ 4 = 4. (חוק חזקות: (−2)⁴⁻² = (−2)² = 4.)
27. -14 — קודם כפל: -6·1 = -6. אחר כך חיבור: -8 + -6 = -14.
28. -5 — 15 / -3 = -5. סימנים כמו בכפל.
29. 0 תמיד — n²+n=n(n+1). אחד מ-n, n+1 זוגי. לכן המכפלה מתחלקת ב-2.
30. 0 — ערך מוחלט תמיד אי־שלילי, ולכן אין x שעבורו |x| = −3.