מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — ⌊e⌋=⌊2.718...⌋=2. ⌊π⌋=⌊3.14...⌋=3. 2+3=5.
2. -25 — קודם כפל: 6·-3 = -18. אחר כך חיבור: -7 + -18 = -25.
3. 7 — -1 − (-8) = -1 + (8) = 7.
4. 7 — -5 + 12 = 7. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
5. 13 ק״מ — המרחק הוא |5 − (−8)| = |13| = 13 ק״מ.
6. -3 — קודם כפל: -4·-1 = 4. אחר כך חיבור: -7 + 4 = -3.
7. −24 — (−4)×(9−3)=(−4)×6=−24.
8. 4 — -8 / -2 = 4. סימנים כמו בכפל.
9. -8 — קודם כפל: 1·-1 = -1. אחר כך חיבור: -7 + -1 = -8.
10. -56 — -7 × 8 = -56. סימנים: שונים → שלילי.
11. 3 — n³+2n=n(n²+2). n=5:135=5×27. n=7:357=3×7×17. מ.מ.ג(135,357)=3.
12. 1 — -5 / -5 = 1. סימנים כמו בכפל.
13. 4 — 9 + -5 = 4. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
14. 4 — -7 − (-11) = -7 + (11) = 4.
15. -10 — -2 + -8 = -10. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
16. −5 — −12 + 7 = −5, כלומר עדיין הפסידו ב־5.
17. 0 — 0 / 6 = 0. סימנים כמו בכפל.
18. 65536 — 2^2=4. 2^4=16. 2^16=65536.
19. 180 ש״ח — 300 + (−120) = 300 − 120 = 180 ש״ח.
20. 2 — −x² פירושו −(x²) = −((−3)²) = −9. −2x = −2 · (−3) = 6. סכום: −9 + 6 + 5 = 2.
21. 3 — מחזור 3: 3,9,7,1. 25 mod 4=1. ספרה כמו 3¹: 3.
22. 48 — [(−2)³]² = (−8)² = 64. (−2)⁴ = 16. ביטוי: 64 − 16 = 48.
23. x = 3 או x = −5 — x + 1 = 4 → x = 3, או x + 1 = −4 → x = −5.
24. 2 — פרמה: 2^(p−1)≡1(mod p). p²≡0(mod p−1)? p²=p(p−1)+p≡p(mod p−1). לכן 2^(p²)≡2^p≡2(mod p) (פרמה: 2^p≡2).
25. e — הגדרה של e: lim(1+1/n)^n = e.
26. 5 — 4 + 3 = 7, 7 + (−2) = 5.
27. -38 — קודם כפל: 5·-6 = -30. אחר כך חיבור: -8 + -30 = -38.
28. 1 — x−2x+6=5. −x+6=5. x=1.
29. 21 — −10≤x≤10: 21 מספרים.
30. לא, זה −3 — −(−(−3)): מבפנים החוצה: −(−3) = 3, ואז −(3) = −3. התוצאה היא −3.