מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 0 — |−6| = 6; 6 − (−4) = 6 + 4 = 10; 10 + (−10) = 0.
2. -11 — -10 − (1) = -10 + (-1) = -11.
3. −4 — |−6| = 6, (−2)² = 4, 6 − 4 = 2; 3 − 5 = −2; 2 · (−2) = −4.
4. 0 — n(n+1)/2. n אי-זוגי: n+1 זוגי. n(n+1)/2 = n × (n+1)/2: n מחלק את המכפלה. שארית 0.
5. 24 — שני גורמים שליליים → חיובי. 2×3×4=24.
6. -6 — -18 / 3 = -6. סימנים כמו בכפל.
7. -19 — -10 + -9 = -19. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
8. 3 — -9 + 12 = 3. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
9. 6 — −3² = −9, (−3)² = 9, 2 · (−3) = −6. לכן −9 + 9 − (−6) = 0 + 6 = 6.
10. 27 — 3 × 9 = 27. סימנים: שווים → חיובי.
11. 2 — 2^10=1024≡0(mod8). 3^10=(3²)⁵=9⁵≡1(mod8). 5^10=(5²)⁵=25⁵≡1(mod8). 0+1+1=2.
12. 33 — a² = (−3)² = 9. 2ab = 2 · (−3) · 4 = −24. 9 − (−24) = 9 + 24 = 33.
13. x = −5 — מחלקים ב־(−2): x + 3 = −2. ואז x = −5.
14. -31 — קודם כפל: -4·6 = -24. אחר כך חיבור: -7 + -24 = -31.
15. 710 ש״ח — 10 · 80 + 3 · (−30) = 800 − 90 = 710 ש״ח.
16. 4 — -4 + 8 = 4. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
17. 0 — 0 / -5 = 0. סימנים כמו בכפל.
18. 1 — קודם חלוקה: −6 ÷ 2 = −3. אחר כך: −3 + 4 = 1.
19. 2 — -20 / -10 = 2. סימנים כמו בכפל.
20. 1 — כל מספר (לא 0) חלקי עצמו = 1.
21. 1 — 2¹=2, 2²=4≡1(mod3), 2³≡2, 2⁴≡1. חזקות זוגיות≡1. 100 זוגי: 2¹⁰⁰≡1(mod3).
22. 1 — ווילסון: (p−1)!≡−1. (p−1)!=(p−1)(p−2)!≡(−1)(p−2)!≡−1. לכן (p−2)!≡1.
23. -35 — -7 × 5 = -35. סימנים: שונים → שלילי.
24. -9 — 3 + -7 - 5 = -4 - 5 = -9.
25. חיובי — כיוון ש-a > 0 וב-b > 0, הרי (-a) < 0 ו-(-b) < 0. שלילי כפול שלילי — חיובי.
26. אין פתרון — הערך המוחלט הוא תמיד אי־שלילי, לכן לא ייתכן שיהיה שווה למספר שלילי.
27. −1 — +6 + (−9) + 2 = −1. לדנה −1 נקודות.
28. 1 — (−40):8 = −5, ו־(−3)·(−2) = 6. סכום: −5 + 6 = 1.
29. 16 — (−4)² = (−4)·(−4) = 16.
30. 6 — 3x=18. x=6.