מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

פתרונות

1. 2°C — −3 + 5 = 2. הטמפרטורה עלתה ל־2°C.
2. -3 — קודם כפל: -5·-1 = 5. אחר כך חיבור: -8 + 5 = -3.
3. −15 — −x² = −(−3)² = −9. ו־2x = −6. סך הכל: −9 + (−6) = −15.
4. 2 — חיסור שלילי הופך לחיבור: −4 + 6 = 2.
5. -2 — -20 / 10 = -2. סימנים כמו בכפל.
6. -12 — -4 − (8) = -4 + (-8) = -12.
7. 10 — |−3| · |−4| = 3 · 4 = 12, ואחר כך 12 − |2| = 12 − 2 = 10.
8. -19 — -10 + -9 = -19. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
9. -23 — קודם כפל: 3·-5 = -15. אחר כך חיבור: -8 + -15 = -23.
10. הנגדי של מספר שלילי הוא תמיד גדול מהמספר עצמו — טענה זו נכונה! הנגדי של מספר שלילי הוא חיובי, שהוא אכן גדול יותר. שגיאה בשאלה — כל הטענות נכונות. אבל הטענה שהנגדי של מספר שלילי גדול ממנו — זה אמת. הטענה השגויה היא שלכל מספר יש נגדי אחד — ל-0 הנגדי שלו הוא עצמו.
11. 0 — 0 × 9 = 0. סימנים: אחד מהם 0.
12. -9 — -1 × 9 = -9. סימנים: שונים → שלילי.
13. 1 — -8 − (-9) = -8 + (9) = 1.
14. 2 — −3 · (−4) = 12, ו־(−2) · 5 = −10. סכום: 12 + (−10) = 2.
15. -10 — סוגריים קודם: -1-4=-5. כפל: 2×-5=-10.
16. -2 — -10 + 8 = -2. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
17. −105 מ׳ — −120 + 45 − 30 = −75 − 30 = −105. הצוללת בעומק 105 מטר.
18. 2 — פרמה: 2^(p−1)≡1(mod p). p²≡0(mod p−1)? p²=p(p−1)+p≡p(mod p−1). לכן 2^(p²)≡2^p≡2(mod p) (פרמה: 2^p≡2).
19. −18 — (−3)×7−(−3)=−21+3=−18.
20. −7 מטר — −12 + 5 = −7, כלומר 7 מטר מתחת לפני הים.
21. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 7^0 = 1.
22. −60 מ׳ — (−5) · 12 = −60 מ׳.
23. 1 — 12≡−1(mod13). (−1)^12=1.
24. −12°C — 4 × (−3) = −12°C.
25. -5 — -1×3=-3; 2×1=2; -3-2=-5.
26. -14 — -10 − (4) = -10 + (-4) = -14.
27. 3 — 7≡2(mod5). ord₅(2)=4. 7^7 mod 4: 7≡3(mod4), 3^7≡3(mod4). 2^3=8≡3(mod5).
28. 0 — קודם כפל: -6·-1 = 6. אחר כך חיבור: -6 + 6 = 0.
29. 1 — קודם כפל: -2·-4 = 8. אחר כך חיבור: -7 + 8 = 1.
30. 3 — 3 × 1 = 3. סימנים: שווים → חיובי.