דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 20 שאלות · ~50 דק'
📐

משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0
    (א)x = 3
    (ב)x = 3 או x = −3✓
    (ג)x = 9 או x = −9
    (ד)x = 0
  2. 2.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)40 ש״ח
    (ג)80 ש״ח
    (ד)10 ש״ח
  3. 3.מהם שני מספרים שלמים חיוביים רצופים שמכפלתם 72?
    (א)7 ו-10
    (ב)9 ו-10
    (ג)6 ו-12
    (ד)8 ו-9✓
  4. 4.גן ילדים מלבני שמחוסה גדר מ-3 צדדים בלבד (צד 4 הוא קיר). אורך החומר 60 מ׳. מה המידות שנותנות שטח מקסימלי?
    (א)10 מ׳ × 40 מ׳
    (ב)20 מ׳ × 20 מ׳
    (ג)15 מ׳ × 30 מ׳✓
    (ד)12 מ׳ × 36 מ׳
  5. 5.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 > 0.
    (א)x > 3
    (ב)x < −2 או x > 3✓
    (ג)x < −2
    (ד)−2 < x < 3
  6. 6.מה הפתרון של המשוואה x² = 49?
    (א)x = −7
    (ב)x = ±49
    (ג)x = ±7✓
    (ד)x = 7
  7. 7.פתרו מערכת: x² + y² = 25 ו-x + y = 7.
    (א)(0, 5) ו-(5, 0)
    (ב)(5, 2) ו-(2, 5)
    (ג)(3, 4) ו-(4, 3)✓
    (ד)(1, 6) ו-(6, 1)
  8. 8.פתרו: x² + 4x + 4 = 0.
    (א)x = 2 או x = −2
    (ב)x = −2✓
    (ג)x = 2
    (ד)אין פתרון
  9. 9.פתרו: y = x² + x, y = 2x + 2. כמה נקודות חיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = 2x + 2y = x²
    (א)אינסוף
    (ב)0
    (ג)1
    (ד)2✓
  10. 10.כמה נקודות חיתוך יש לפרבולה y = x² ולישר y = −1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)אין סוף נקודות
    (ב)אין נקודות חיתוך✓
    (ג)נקודה אחת
    (ד)שתי נקודות
  11. 11.מצאו את נקודות החיתוך של הישר y = x + 2 עם הפרבולה y = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)(−2, 0) ו־(1, 3)
    (ב)(0, 2) ו־(2, 4)
    (ג)(1, 2) ו־(2, 4)
    (ד)(−1, 1) ו־(2, 4)✓
  12. 12.מהו פתרון 2x² = 50?
    (א)x = 5 בלבד
    (ב)x = 10
    (ג)x = 5 או x = −5✓
    (ד)x = 25
  13. 13.פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x > 2
    (ג)x > 2 או x < −2✓
    (ד)x < −2
  14. 14.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 2x ו־y = x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022242628303234360
    y = xy = x² − 2x
    (א)(1, 1) ו־(3, 3)
    (ב)(0, 0) ו־(2, 2)
    (ג)(0, 0) ו־(−3, −3)
    (ד)(0, 0) ו־(3, 3)✓
  15. 15.פתרו: x² + 4x = 0
    (א)x = 4 או x = −4
    (ב)x = −4
    (ג)x = 0 או x = −4✓
    (ד)x = 0
  16. 16.פתרו: x² − 2x − 8 ≤ 0.
    (א)−4 ≤ x ≤ 2
    (ב)x ≥ 4 או x ≤ −2
    (ג)x ≤ 4
    (ד)−2 ≤ x ≤ 4✓
  17. 17.מצא את כל הפתרונות: x² − 5x + 6 = 0.
    (א)x = 2 ו-x = 3✓
    (ב)x = −2 ו-x = −3
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)x = 1 ו-x = 6
  18. 18.משוואה x² − 2x − 8 = 0. אמוד: האם יש פתרון בין 3 ל-4?
    (א)לא ניתן לדעת
    (ב)כן, x = 4✓
    (ג)לא, שני הפתרונות מחוץ לתחום
    (ד)כן, x = 3.5
  19. 19.אדם עבד x שעות בשכר 45 ש״ח לשעה ועוד 5 שעות בשכר 60 ש״ח. סך הכל 570 ש״ח. מצאו x.
    (א)x = 6✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = 4
    (ד)x = 7
  20. 20.הדיסקרימיננט של 2x² + 3x − 2 = 0 הוא?
    (א)25✓
    (ב)1
    (ג)−7
    (ד)7
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
  2. 20 ש״ח — x קודקוד = −80 / (2·(−2)) = 80/4 = 20 ש״ח.
  3. 8 ו-9 — n(n+1)=72. בדיקה: 8·9=72.
  4. 15 מ׳ × 30 מ׳ — יהי רוחב x. אורך = 60−2x. שטח: x(60−2x) = 60x−2x². מקסימום ב-x = 15. אורך = 30. שטח = 450 מ².
  5. x < −2 או x > 3 — שורשים: x = 3 ו-x = −2. הפרבולה פותחת כלפי מעלה, ולכן הביטוי חיובי מחוץ לשורשים.
  6. x = ±7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −7, כלומר x = ±7.
  7. (3, 4) ו-(4, 3) — y = 7 − x. x² + (7 − x)² = 25 → 2x² − 14x + 24 = 0 → x² − 7x + 12 = 0 → (x − 3)(x − 4) = 0.
  8. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
  9. 2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
  10. אין נקודות חיתוך — x² = −1 אין לה פתרון ממשי כי x² ≥ 0 תמיד.
  11. (−1, 1) ו־(2, 4) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x−2)(x+1) = 0, x = 2 או x = −1. נקודות: (2,4) ו(−1,1).
  12. x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
  13. x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
  14. (0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
  15. x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
  16. −2 ≤ x ≤ 4 — (x−4)(x+2) ≤ 0 — הכפל אי-חיובי בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 4.
  17. x = 2 ו-x = 3 — פירוק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
  18. כן, x = 4 — (x − 4)(x + 2) = 0. x = 4 נמצא בקצה התחום [3, 4].
  19. x = 6 — 45x + 300 = 570 → 45x = 270 → x = 6.
  20. 25 — Δ = b² − 4ac = 9 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.