משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

פתרונות

1. x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
2. x = 5 או x = 1 — x² − 6x + 9 = 4. (x − 3)² = 4. x − 3 = ±2. x = 5 או x = 1.
3. x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5 → (x + 2)² − 4 = 5 → (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
4. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
5. כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
6. x < 1 או x > 4 — שורשים: x = 1, x = 4. פרבולה עם a > 0 חיובית מחוץ לשורשים: x < 1 או x > 4.
7. x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
8. −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
9. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
10. x < −1 או x > 1 — עבור x ≥ 1: x − 1 < x² → x² − x + 1 > 0 (תמיד). עבור x < 1: 1 − x < x² → x² + x − 1 > 0 → x < (−1 − √5)/2 (כלומר x < −1 בקירוב). לכן x < −1 או x ≥ 1.
11. −3 < m < 3 ו-m ≠ 0 — לשני פתרונות: Δ > 0. Δ = 36 − 4m² > 0 → m² < 9 → −3 < m < 3. גם m ≠ 0 (כדי שתהיה משוואה ריבועית).
12. x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
13. x = 3 ו x = −3 — x² + 2x + 1 = 2x + 10 → x² = 9 → x = ±3.
14. 5 — (x + 3)² − x² = 39 → 6x + 9 = 39 → 6x = 30 → x = 5.
15. x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
16. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
17. x = 5 או x = −5 — x² = 25 נותן x = √25 = 5 או x = −5.
18. x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
19. ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
20. (3, 4) ו-(4, 3) — y = 7 − x. x² + (7 − x)² = 25 → 2x² − 14x + 24 = 0 → x² − 7x + 12 = 0 → (x − 3)(x − 4) = 0.