היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 24 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · צלע = 4 · 6 = 24 ס״מ.
2. חד זוויות — כל הזוויות 50, 55, 75 קטנות מ-90, לכן זהו משולש חד זוויות.
3. 13 ס״מ — צלע שלישית = 33 − 7 − 13 = 13 ס״מ.
4. 70 מעלות — 180 פחות 40 שווה 140. זוויות הבסיס שוות, לכן כל אחת 140 חלקי 2, כלומר 70 מעלות.
5. 840 ש״ח — 70 × 12 = 840.
6. 24 ס״מ — שטח ריבוע 36 ⟹ צלע = 6 (כי 6² = 36). היקף = 4 × 6 = 24 ס״מ.
7. שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות — מקבילית — מרובע ששני זוגות הצלעות הנגדיות בו מקבילות (וגם שוות באורכן).
8. 30 סמ״ר — השטח הוא 6 כפול 10 חלקי 2 שווה 30 סמ״ר.
9. דונם — שטח של שדה מודדים בדונמים, דונם שווה 1000 מ״ר.
10. 18 ס״מ — צלע הריבוע = √36 = 6 ס״מ. היקף משולש שווה־צלעות = 3 · 6 = 18 ס״מ.
11. 24 ס״מ³ — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 2 × 3 × 4 = 24 ס״מ³.
12. משולש שווה צלעות — משולש שכל שלוש צלעותיו שוות נקרא משולש שווה צלעות, וכל זוויותיו 60°.
13. 63 — 9 × 7 = 63.
14. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
15. 70° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 50 − 60 = 70°.
16. 22 ס״מ — היקף מלבן: 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 ס״מ.
17. 43 מטר — אורך הגדר = היקף − פתח = 46 − 3 = 43 מטר.
18. 25 סמ״ר — שני משולשים שווים מהווים את הריבוע, כל אחד 50 חלקי 2 שווה 25 סמ״ר.
19. 8 סמ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. 24 חלקי 3 שווה 8 סמ.
20. 5 ס״מ — רוחב = שטח : אורך = 60 : 12 = 5 ס״מ.
21. 10 סמ״ר — השטח הוא 5 כפול 4 חלקי 2 שווה 10 סמ״ר.
22. 12 מטר — אורך = 5k, רוחב = 3k. 2×(5k+3k) = 64 → 16k = 64 → k = 4. רוחב = 3×4 = 12 מטר.
23. 33 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 11 × 3 = 33 ס״מ².
24. 112 — שטח החדר: 7 × 4 = 28 מ״ר = 280,000 ס״מ². שטח אריח: 50 × 50 = 2,500 ס״מ². מספר אריחים: 280,000 : 2,500 = 112.
25. k = 0.5 — הנוסחה הנכונה לשטח טרפז היא (a + b) × h ÷ 2 = 0.5 × (a + b) × h. לכן k = 0.5 = ½.
26. 30 — שטח משולש = בסיס × גובה ÷ 2 = 10 × 6 ÷ 2 = 30.
27. 460 ס״מ — ממירים: 1.5 מ' = 150 ס״מ. היקף = 2 × (150 + 80) = 2 × 230 = 460 ס״מ.
28. 7 ס״מ — צלע שלישית = 25 − 9 − 9 = 7 ס״מ.
29. 24.5 סמ רבוע — 7 כפול 7 שווה 49. 49 חלקי 2 שווה 24.5 סמ רבוע.
30. 55° — סכום הזוויות במשולש 180°. 180 — 90 — 35 = 55°.