היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 9 ס״מ — סכום השוקיים 26 פחות 8 שווה 18. כל שוק היא 18 חלקי 2 שווה 9 ס״מ.
2. 6 ס״מ — גובה = (שטח × 2) : בסיס = (36 × 2) : 12 = 72 : 12 = 6 ס״מ.
3. 12 ס״מ — האורך הוא 60 חלקי 5 שווה 12 ס״מ.
4. 21 ס״מ — היקף = שתי שוקיים + בסיס = 8 + 8 + 5 = 21 ס״מ.
5. 2 מ״ר 5,000 ס״מ² גדול יותר — 2 מ״ר 5,000 ס״מ² = 20,000 + 5,000 = 25,000 ס״מ². 2.4 מ״ר = 24,000 ס״מ². 25,000 > 24,000.
6. 600 דמ² — שטח = 2 × 3 = 6 מ״ר = 6 × 100 = 600 דמ².
7. רביע ראשון — כששני השיעורים חיוביים — הנקודה ברביע הראשון.
8. 200 ס״מ² — סכום אורך ורוחב הוא 30. אם אורך = 2·רוחב, אז 3·רוחב = 30 → רוחב = 10, אורך = 20. שטח = 20·10 = 200 ס״מ².
9. 5 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 60 ÷ 12 = 5 ס״מ.
10. 30 סמ״ר — השטח הוא 15 כפול 4 חלקי 2 שווה 30 סמ״ר.
11. 1,800 ס״מ — היקף במ׳ = 5 + 7 + 6 = 18 מ׳. המרה לס״מ: 18 × 100 = 1,800 ס״מ.
12. שווה־צלעות — משולש שווה־צלעות — כל שלוש צלעותיו שוות באורכן.
13. 51 סמ״ר — שטח L הוא שטח מלבן 60 פחות שטח ריבוע 9 שווה 51 סמ״ר.
14. 100 ס״מ — 1 מטר = 100 ס״מ — זוהי המרה בסיסית של אורך.
15. 80 מעלות — x, 2x, 3x פחות 20. סכום 6x פחות 20 שווה 180. 6x שווה 200. x שווה 40 לא שלם — בדוק: תיקון, שימוש ב-200 חלקי 6. אולי צריך לחשב ישירות. 2x ועוד x ועוד (3x פחות 20) שווה 180. 6x שווה 200, x אינו שלם. בוא ננסה: השלישית שווה לסכום השתיים ראשונות פחות 20, לא 3x פחות 20 בלבד. האמת שהשלישית 2x ועוד x פחות 20 שווה 3x פחות 20. 6x שווה 200 לא יוצא שלם. נבדוק: אולי הראשונה 60, השנייה 30, השלישית 60 ועוד 30 פחות 20 שווה 70 וסכום 160 לא עובד. אם הראשונה 80, השנייה 40, השלישית 80 ועוד 40 פחות 20 שווה 100, סכום 220. לא נכון. בודקים 60, 30, 90 — סכום 180. זה מתאים. אז הראשונה 60.
16. בין 90° לבין 180° — זווית קהה גדולה מ-90° וקטנה מ-180°.
17. 80 מעלות — 40 ועוד 60 שווה 100. 180 פחות 100 שווה 80 מעלות.
18. שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות — מקבילית — מרובע ששני זוגות הצלעות הנגדיות בו מקבילות (וגם שוות באורכן).
19. 200 ס״מ² — 20,000 ÷ 100 = 200 ס״מ².
20. 8 מ״ר — שטח = (1.5 + 2.5) × 4 ÷ 2 = 4 × 4 ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8 מ״ר.
21. 42 ס״מ — רוחב = 90 ÷ 15 = 6 ס״מ. היקף = 2 × (15 + 6) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
22. 400 סמ רבוע — כפל בסיס ובגובה נותן גידול של 4 פי בשטח. 100 כפול 4 שווה 400.
23. 2,400 ש״ח — 30 × 80 = 2,400.
24. 28 מטר — היקף מלבן = 2 × (אורך + רוחב) = 2 × (10 + 4) = 2 × 14 = 28 מטר.
25. משולש שווה צלעות — משולש שכל שלוש צלעותיו שוות נקרא משולש שווה צלעות, וכל זוויותיו 60°.
26. בסיס כפול גובה חלקי 2 — שטח משולש שווה לבסיס כפול גובה חלקי 2.
27. 25 ס״מ — צלע = 75 ÷ 3 = 25 ס״מ.
28. שווה שוקיים ישר זווית — סכום יחסים 4. 180 חלקי 4 שווה 45. הזוויות 45, 45, 90. שתי זוויות שוות ואחת 90, לכן שווה שוקיים וישר זווית.
29. משולש עם שתי זוויות של 90 — שתי זוויות של 90 מעלות כבר נותנות 180 מעלות, ולא נשאר כלום לזווית השלישית. זה לא ייתכן.
30. 30 ס״מ² — שטח משולש — (בסיס × גובה) : 2 = (12 × 5) : 2 = 60 : 2 = 30 ס״מ².