סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. 130° — במשולש BIC: ∠IBC = B/2, ∠ICB = C/2. ∠BIC = 180° − (B + C)/2 = 180° − (180° − A)/2 = 90° + A/2 = 90° + 40° = 130°.
2. 7-8 — 7^2=49, 8^2=64, ולכן √50 בין 7 ל-8.
3. x = 13 — פתיחת סוגריים: 3x − 12 = 2x + 1. העברת אגפים: 3x − 2x = 1 + 12 → x = 13.
4. 252 מ״ר, 84% — שלב 1: מגרש=20×15=300 מ״ר. פארק=8×6=48 מ״ר. שלב 2: מחוץ לפארק=300−48=252 מ״ר. שלב 3: 252÷300×100=84%.
5. 12.5 סמ״ר — M אמצע AB → MB = 5. N אמצע BC → BN = 5. הזווית ב-B (פינת הריבוע) = 90°, לכן המשולש MBN ישר-זווית עם רגליים 5 ו-5. שטח = ½ × 5 × 5 = 12.5 סמ״ר.
6. 12 מ׳ — הסולם, הקיר והקרקע יוצרים משולש ישר-זווית. הסולם הוא הוֶתֶר. h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 מ׳.
7. 6x-10 — 8x-4-2x-6 = 6x-10.
8. 12 — שלב 1 — (−3)² = 9. שלב 2 — 2 × (−4) = −8, ולכן −(−8) = +8. שלב 3 — סיכום: 9 + 8 + (−5) = 12.
9. x ≥ −3 — 4 − 2x ≤ 10 → −2x ≤ 10 − 4 = 6 → x ≥ −3 (חלוקה במספר שלילי הופכת את הסימן).
10. x=8 — חסר 7: x=15-7=8.
11. 40 — S=בסיס·גובה=8·5=40.
12. 170 — 60% מ-350 = 0.6 × 350 = 210 תלמידים בחרו מדע. מאלה, 40 בחרו גם ספורט. מדע בלבד: 210 − 40 = 170 תלמידים.
13. 3/5 — (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5
14. 3 — עיקרון הכלה-הדחה: |כדורגל ∪ כדורסל| = 18 + 15 − 6 = 27. לא שיחקו: 30 − 27 = 3.
15. 1/6 — מרחב המדגם: 36 צירופים. צירופים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צירופים. P = 6/36 = 1/6.
16. 7 — הצב x = 4 בפונקציה: f(4) = 3 × 4 − 5 = 12 − 5 = 7 ₪.
17. 60 — ספרת המאות: 5 אפשרויות. ספרת העשרות: 4. ספרת האחדות: 3. סה״כ: 5 · 4 · 3 = 60.
18. ירידה של 10% — 100 × 1.20 = 120. 120 × 0.75 = 90. מ-100 ל-90 → ירידה של 10%.
19. 50 מ׳ — יחס גובה:מרחק = 3:4, מרחק = 40 מ׳. גובה = (3/4) × 40 = 30 מ׳. קו לפסגה (וֶתֶר): √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 מ׳.
20. 17 — סכום ארבעת המספרים = 4 × 15 = 60. סכום חדש לאחר הוספת 25: 60 + 25 = 85. ממוצע חדש = 85 ÷ 5 = 17.
21. 3.5 שעות — שלב 1: בשעה הראשונה יחד: 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12 מהמיכל. שלב 2: נשאר: 1−5/12=7/12. שלב 3: ברז ב לבד: (7/12)÷(1/6)=7/12×6=42/12=3.5 שעות. בדיקה: 5/12+3.5×(1/6)=5/12+7/12=1 ✓.
22. 6 — 5x − 3 = 3x + 9 5x − 3x = 9 + 3 2x = 12 x = 6. בדיקה: 5×6 − 3 = 27, 3×6 + 9 = 27 ✓
23. 110°, שלושים אחוז הם 33° — שלב 1: x+(x+40)=180 ← 2x=140 ← x=70°. הגדולה=70+40=110°. שלב 2: 30%×110=0.3×110=33°.
24. 7 — כפל קודם: (-4)×(-3)=12. ואז 12+(-5)=7
25. 60 סמ״ר — הגובה מחצה את הבסיס → חצי בסיס = 5 סמ. פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 סמ. שטח = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
26. 3/4 — לאחר שליפת אדום נשארו 4 כדורים: 1 אדום ו-3 כחולים. P(כחול | אדום ראשון) = 3/4.
27. כן — 25+144=169=13^2, מקיים פיתגורס.
28. (2,0) ו-(0,−8) — שלב 1 — חיתוך עם ציר x (y=0): 4x−8=0 → 4x=8 → x=2 → נקודה (2,0). שלב 2 — חיתוך עם ציר y (x=0): y=4·0−8=−8 → נקודה (0,−8).
29. 15 מ׳ — שלב 1 — זהה את המשולש ישר-הזווית: ניצבים 9 ו-12 מ׳, היתר הוא הכבל. שלב 2 — פיתגורס: כבל² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. שלב 3 — כבל = √225 = 15 מ׳.
30. 39.2 מ״ר — שטח טרפז: ½ × (18 + 10) × 8 = ½ × 28 × 8 = 112 מ״ר. שטח גינה: 0.35 × 112 = 39.2 מ״ר.
31. 15 — עיקרון הכלה-הדחה: |ביולוגיה ∪ כימיה| = 60 + 50 − 25 = 85. לא לומדים אף אחד: 100 − 85 = 15.
32. 7 ש״ח — שלב 1: 5x + 3×4 = 47 ← 5x+12=47. שלב 2: 5x=35 ← x=7 ש״ח.
33. ₪60 — הנחה: 25% מ-80 = 20. מחיר אחרי הנחה: 80 − 20 = 60. (אחוזים וחיסור)
34. 11 ס״מ — שלב 1 — שטח טרפז: ((9 + 13)/2) × 6 = 11 × 6 = 66 סמ״ר. שלב 2 — שטח המלבן זהה: 66 סמ״ר, גובהו 6 ס״מ. שלב 3 — אורך המלבן: 66 ÷ 6 = 11 ס״מ.
35. 4 — |3-10|=7, |2-5|=3, ולכן 7-3=4.
36. x≥6 — 2x≥12, ולכן x≥6.
37. x=9 — x/3 = 3, ולכן x = 9
38. 90 — מספר הזוגות: C(10, 2) = 45. כל זוג פעמיים: 45 · 2 = 90.
39. 3x+12 — חוק הפילוג: 3·x + 3·4 = 3x+12.
40. 22 — מתחלקים ב-6: ⌊200÷6⌋ = 33. מתחלקים גם ב-18 (= מ.מ.כ.(6,9)): ⌊200÷18⌋ = 11. מתחלקים ב-6 אך לא ב-9: 33 − 11 = 22.