⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~90 דק'
📋
סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'
40 שאלות במתכונת מפמ"ר: אלגברה, מספרים שליליים, אחוזים, גיאומטריה ופרופורציה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
סימולציה מלאה של מבחן מפמ"ר לכיתה ז' — 40 שאלות מהמאגר הגדול ביותר בישראל (350 שאלות מפמ"ר). הסימולציה מכסה את כל נושאי הליבה: מספרים שלמים ושליליים, שברים ועשרוניים, אחוזים, אלגברה ראשונה (משוואות, נעלם), גיאומטריה (זוויות, משולשים, מצולעים), ופרופורציה. זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מחוננים אופק — כיתות ב'-ג' · 30 שאלות · ~45 דק'
- 1.באיזו נקודה ישר y=2x-6 חוצה ציר x?y = 2x − 6
- 2.עוגה עגולה ברדיוס 7 ס״מ. גיא אכל 30% מהעוגה. מה השטח שאכל גיא? (השתמש ב-π ≈ 3.14)
- 3.פתור אי-שוויון: 3(x − 2) ≤ 2x + 1.
- 4.מהו 25% מתוך 80? (אחוזים, חשבון)
- 5.רכב נסע בכביש מסוים במהירות 60 קמ״ש למשך 2.5 שעות, ואז חזר באותו מסלול במהירות 50 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הנסיעה (הלוך וחזור)?
- 6.פשט: (a^4 · a^(-1))^2
- 7.היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה הוא 3:5. אם בסך הכול בכיתה 40 תלמידים, כמה בנים יש?
- 8.תלמיד השקיע 4,000 ₪ בקרן חיסכון בריבית שנתית פשוטה של 6%. לאחר כמה שנים יגיע הסכום הכולל (קרן + ריבית) ל-5,800 ₪?
- 9.פתור: 7-2x=3x-8
- 10.פתור את המשוואה: 3(x − 4) = 2x + 1
- 11.מצא x כש-y=0 בפונקציה y=4x-12.y = 4x − 12
- 12.נתונה הפונקציה y = −2x + 10. מצא את נקודות החיתוך עם הצירים וקבע: האם הנקודה (3, 4) נמצאת על הגרף?y = -2x + 10
- 13.אבא בן 40 ובנו בן 10. בעוד כמה שנים גיל האב יהיה כפול מגיל הבן?
- 14.5 פועלים בונים קיר ב-12 ימים. כמה ימים יקח ל-3 פועלים (אותו קצב)?
- 15.פתור: 5-2x≤9
- 16.שתי פונקציות: f(x) = 2x + 3 ו-g(x) = −x + 9. באיזה ערך x שוות הפונקציות? מה ערך y בנקודת החיתוך?y = 2x + 3
- 17.המספר הכי קטן המתחלק ב-12, ב-18 וב-30 הוא:
- 18.במשולש שתי זוויות 50° ו-70°. מה השלישית?
- 19.במלבן האורך גדול פי 3 מהרוחב. ההיקף 48 ס"מ. מהו השטח? (גאומטריה, אלגברה)
- 20.פשט: 5x - 3(x-2)
- 21.זוויות משולש ביחס 1:2:3. מהי הזווית הקטנה?
- 22.מהו שטח ריבוע שאורך צלעו 7 ס"מ? (גאומטריה, חזקות)
- 23.כנס איברים: 5x + 3 - 2x + 7
- 24.מטילים קובייה הוגנת. מה הסיכוי לקבל מספר אי-זוגי וגם גדול מ-4?
- 25.מהי ספרת האחדות של 7^100?
- 26.צינור א׳ ממלא בריכה ב-4 שעות, צינור ב׳ ממלא אותה ב-6 שעות. אם שניהם פועלים יחד מבריכה ריקה, בכמה שעות ודקות תתמלא הבריכה?
- 27.בכיתה 30 תלמידים. ציוני מבחן: ממוצע 74, ציון מקסימלי 98, ציון מינימלי 42. תלמיד אחד שציונו 44 עזב את הכיתה. מה הממוצע החדש?
- 28.פתור: 2x>14
- 29.ממוצע של 6 מספרים הוא 14. מוסיפים מספר שביעי ואז הממוצע עולה ל-16. מהו המספר השביעי?
- 30.במלבן היחס בין האורך לרוחב 5:3, וההיקף 64 ס"מ. מה השטח?
- 31.כמה שווה 7^0?
- 32.היחס בין תפוחים לתפוזים בסל הוא 2:3. אם יש 6 תפוחים, כמה תפוזים?
- 33.פתור x^2=49.
- 34.ציוני 5 תלמידים בבחינה: 12, 15, 18, 11, 14. מה הממוצע? אם תלמיד שישי הצטרף וקיבל ציון שהוריד את הממוצע ל-13, מה ציונו?
- 35.שקית מכילה 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות שששניהם אדומים?
- 36.מצא את מספר המחלקים של 360.
- 37.פתור: 5x - 3 = 2x + 12 (משוואות, אלגברה)
- 38.מכונית נסעה 240 ק"מ ב-3 שעות. כמה ב-5 שעות באותה מהירות?
- 39.לרן יש 3 פעמים יותר כסף מאיתי. יחד יש להם 480 ש"ח. רן רוצה לקנות חולצה שעולה 25% מכספו. כמה שקלים ישלם רן?
- 40.מהו 120% מתוך 50? (אחוזים, חוקי חשבון)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (3,0) — ב-y=0: 2x-6=0, x=3.
- 46.2 סמ״ר — שטח עיגול: S = π × r² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 סמ״ר. 30% מהעוגה: 0.3 × 153.86 ≈ 46.2 סמ״ר.
- x ≤ 7 — 3(x − 2) ≤ 2x + 1 → 3x − 6 ≤ 2x + 1 → x ≤ 7.
- 20 — 25% = 1/4, ו-80/4 = 20
- 54.55 קמ״ש — מרחק הלוך: 60 × 2.5 = 150 ק״מ. זמן חזור: 150 ÷ 50 = 3 שעות. מרחק כולל: 300 ק״מ; זמן כולל: 5.5 שעות. מהירות ממוצעת = 300 ÷ 5.5 = 600/11 ≈ 54.55 קמ״ש.
- a^6 — בסוגריים a^(4-1)=a^3, ובחזקת 2: a^(3·2)=a^6.
- 15 — שלב 1 — סך החלקים: 3 + 5 = 8. שלב 2 — ערך חלק יחיד: 40 ÷ 8 = 5. שלב 3 — מספר הבנים: 3 × 5 = 15.
- 7.5 — ריבית שנתית: 6% × 4,000 = 240 ₪. ריבית נדרשת: 5,800 − 4,000 = 1,800 ₪. שנים: 1,800 ÷ 240 = 7.5 שנים.
- x=3 — 15=5x, ולכן x=3.
- x = 13 — פתיחת סוגריים: 3x − 12 = 2x + 1. העברת אגפים: 3x − 2x = 1 + 12 → x = 13.
- x=3 — 0=4x-12, 4x=12, x=3.
- x=5, y=10; כן, (3,4) על הגרף — חיתוך עם ציר x: y=0 → −2x+10=0 → x=5, נקודה (5,0). חיתוך עם ציר y: x=0 → y=10, נקודה (0,10). בדיקת (3,4): y=−2×3+10=−6+10=4. אכן 4=4, לכן הנקודה על הגרף.
- 20 שנים — בעוד x שנים: 40+x = 2(10+x) ⇒ 40+x = 20+2x ⇒ x = 20. (משוואה ובעיה מילולית)
- 20 ימים — סך עבודה: 5×12 = 60 ימי-עבודה. 60 ÷ 3 = 20 ימים. (יחס הפוך)
- x≥-2 — -2x≤4, חלק ב--2 והפוך: x≥-2.
- y = 7 — שלב 1 — השווה: 2x + 3 = −x + 9 שלב 2 — 3x = 6 → x = 2. שלב 3 — הצב ב-f: y = 2·2 + 3 = 7.
- 180 — 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. LCM = 2² · 3² · 5 = 4 · 9 · 5 = 180.
- 60° — 180-50-70=60.
- 108 סמ"ר — נסמן רוחב x, אורך 3x. היקף: 2(x+3x)=8x=48, x=6. שטח: 6×18=108
- 2x+6 — 5x-3x+6 = 2x+6.
- 30° — סכום זוויות משולש = 180°. נסמן הזוויות: x, 2x, 3x. x + 2x + 3x = 180° → 6x = 180° → x = 30°. הזווית הקטנה = 30°.
- 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
- 3x+10 — איברי x: 5x-2x=3x. מספרים: 3+7=10.
- 1/6 — מספרים אי-זוגיים: 1, 3, 5. מספרים גדולים מ-4: 5, 6. החיתוך: רק 5. P = 1/6.
- 1 — ספרות האחדות של חזקות 7: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ... מחזור באורך 4. 100 ÷ 4 = 25 בדיוק (שארית 0), כלומר מתאים למקום הרביעי במחזור: 1.
- 2 שעות 24 דקות — קצב א׳: 1/4 בריכה לשעה. קצב ב׳: 1/6 בריכה לשעה. קצב יחד: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן: 1 ÷ (5/12) = 12/5 שעות = 2.4 שעות. 0.4 שעות = 0.4 × 60 = 24 דקות. סה״כ: 2 שעות ו-24 דקות.
- 74.9 — סכום כל הציונים: 74×30 = 2,220. לאחר עזיבה: (2,220 − 44) ÷ 29 = 2,176 ÷ 29 = 75.03... ≈ 75. בדיקה: 2176÷29 = 75.03. אך האפשרות הקרובה ביותר היא 74.9. נחשב שוב: 74×30=2220, 2220−44=2176, 2176÷29=75.03. האפשרות הנכונה היא 75.
- x>7 — חלק ב-2: x>7.
- 28 — סכום 6 המספרים = 6 × 14 = 84. סכום 7 המספרים = 7 × 16 = 112. המספר השביעי = 112 − 84 = 28.
- 240 סמ"ר — אורך=5k, רוחב=3k. 2(5k+3k)=64 ⇒ 16k=64 ⇒ k=4. אורך=20, רוחב=12. שטח: 20×12=240. (יחס, משוואה, גיאומטריה)
- 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
- 9 — 2:3 → 6:9. אם 2 חלקים = 6, חלק אחד = 3, ולכן 3 חלקים = 9. (יחס וכפל)
- x=±7 — גם 7 וגם -7 בריבוע נותנים 49.
- 8 — ממוצע 5 תלמידים: (12+15+18+11+14) ÷ 5 = 70 ÷ 5 = 14. סכום נדרש ל-6 תלמידים עם ממוצע 13: 13 × 6 = 78. ציון התלמיד השישי: 78 − 70 = 8.
- 2/15 — סיכוי לאדום ראשון: 4/10 = 2/5. נשארו 9 כדורים, 3 אדומים. סיכוי לאדום שני: 3/9 = 1/3. סיכוי כולל: (2/5) × (1/3) = 2/15.
- 24 — 360 = 2³ × 3² × 5¹. מספר המחלקים = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24.
- x=5 — 5x-2x=12+3, 3x=15, x=5
- 400 — 240/3=80 קמ"ש. 5·80=400.
- 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
- 60 — 120% = 1.2, ו-1.2×50 = 60