סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. 0 — ישר מקביל לציר x - אין שינוי ב-y, השיפוע 0.
2. 21 — 2/3 × 24 = 16. 16 + 5 = 21. (שברים וחיבור)
3. 50 סמ״ר — הצב קואורדינטות: A=(0,10), B=(10,10), C=(10,0), D=(0,0). E = נקודת אמצע BC = ((10+10)/2, (10+0)/2) = (10, 5). שטח משולש AED (A=(0,10), E=(10,5), D=(0,0)): S = ½ |x_A(y_E − y_D) + x_E(y_D − y_A) + x_D(y_A − y_E)| = ½ |0(5−0) + 10(0−10) + 0(10−5)| = ½ |0 − 100 + 0| = ½ × 100 = 50 סמ״ר.
4. 1 — אם x = 1: (2)(3)(4)(5) = 120. ✓
5. -6x+10 — -2·3x=-6x, -2·(-5)=+10.
6. 13 — שיפוע: m = (9 − 1) ÷ (3 − (−1)) = 8 ÷ 4 = 2. חיתוך ציר y (b): משתמשים ב-(−1, 1): 1 = 2(−1) + b → b = 3. משוואה: y = 2x + 3. ב-x = 5: y = 2(5) + 3 = 13.
7. 60 סמ״ר — שורטט גובה מהקודקוד אל הבסיס — הוא חוצה את הבסיס ל-5 ס״מ + 5 ס״מ. משפט פיתגורס על חצי המשולש: h² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → h = 12 ס״מ. שטח = ½ × בסיס × גובה = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
8. 936 ₪ — סופי = 800 × (1 + 0.17) = 800 × 1.17 = 936 ₪.
9. x≥-2 — -2x≤4, חלק ב--2 והפוך: x≥-2.
10. כן — 25+144=169=13^2, מקיים פיתגורס.
11. 19 — 3x-6=2x+4, x=10. 2×10-1=19. (פתיחת סוגריים + משוואה + הצבה)
12. 20 — שלב 1 — מספר הבנים: (3/8) × 32 = 12. שלב 2 — מספר הבנות: 32 − 12 = 20.
13. x=3 — 15=5x, ולכן x=3.
14. x=6 — 2x = 17-5 = 12, לכן x = 6
15. 14 — y=3·4+2=14.
16. 5 יח׳, רביע ראשון — שלב 1 — מרחק: d = √((3−0)² + (4−0)²) = √(9+16) = √25 = 5 יחידות. שלב 2 — הנקודה (3,4): x > 0 ו-y > 0 → רביע ראשון.
17. 3 — עיקרון הכלה-הדחה: |כדורגל ∪ כדורסל| = 18 + 15 − 6 = 27. לא שיחקו: 30 − 27 = 3.
18. 4 — פרופורציה הפוכה: 8·6=48. 48/12=4.
19. −1 — הצבה: 11 = 2a + 3 → a = 4. f(x) = 4x + 3. f(−1) = 4·(−1) + 3 = −1.
20. 12.5 סמ״ר — M אמצע AB → MB = 5. N אמצע BC → BN = 5. הזווית ב-B (פינת הריבוע) = 90°, לכן המשולש MBN ישר-זווית עם רגליים 5 ו-5. שטח = ½ × 5 × 5 = 12.5 סמ״ר.
21. 2 יחידות² — חיתוך f ו-g: −x + 3 = x + 1 → 2x = 2 → x = 1, y = 2. נקודה C(1, 2). חיתוך f עם ציר x (y = 0): −x + 3 = 0 → x = 3. נקודה A(3, 0). חיתוך g עם ציר x (y = 0): x + 1 = 0 → x = −1. נקודה B(−1, 0). בסיס AB = 3 − (−1) = 4 יחידות. גובה = y-קואורדינטת C = 2. שטח = ½ × 4 × 2 = 4 יחידות².
22. 240 סמ"ר — אורך=5k, רוחב=3k. 2(5k+3k)=64 ⇒ 16k=64 ⇒ k=4. אורך=20, רוחב=12. שטח: 20×12=240. (יחס, משוואה, גיאומטריה)
23. 28 ס"מ — צלע = √49 = 7. היקף = 4×7 = 28. (שורש + שטח + היקף)
24. 660 ₪ — שטח בסיס: 6² = 36 סמ״ר. שטח 4 קירות: 4 × (6 × 4) = 4 × 24 = 96 סמ״ר. שטח כולל: 36 + 96 = 132 סמ״ר. עלות: 132 × 5 = 660 ₪.
25. 1/6 — שלב 1 — סה"כ תוצאות: 6 × 6 = 36. שלב 2 — צמדים עם סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צמדים. שלב 3 — הסתברות: 6/36 = 1/6.
26. 1620 ש"ח — אחרי עלייה: 1500×1.2=1800. אחרי ירידה: 1800×0.9=1620
27. 5/4 — מכנה משותף 4: 3/4 + 2/4 = 5/4
28. 5 — 13^2-12^2=169-144=25, √25=5.
29. x=5 — 3x+3=2x+8, x=5.
30. 10 — 20% מ-500=100. 10% מ-100=10.
31. 49 סמ"ר — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49
32. 3 — ספרות אחדות של 2^n מחזור 4: 2,4,8,6. 2026 mod 4 = 2 → 4. ספרות אחדות של 3^n מחזור 4: 3,9,7,1. 2026 mod 4 = 2 → 9. 4 + 9 = 13 → ספרת האחדות היא 3.
33. 80% — שלב 1 — סה"כ כדורים: 5 + 3 + 2 = 10. שלב 2 — כדורים לא ירוקים: 5 + 3 = 8. שלב 3 — הסתברות: 8/10 = 0.8 = 80%.
34. 3 — (11-2)/(4-1) = 9/3 = 3.
35. 7 — הצב x = 4 בפונקציה: f(4) = 3 × 4 − 5 = 12 − 5 = 7 ₪.
36. 160 ₪ — הנחה 25% → הלקוח שילם 75% מהמחיר המקורי. נסמן מחיר מקורי = x: 0.75x = 120 → x = 120 ÷ 0.75 = 160 ₪.
37. 15 — שלב 1 — סך החלקים: 3 + 5 = 8. שלב 2 — ערך חלק יחיד: 40 ÷ 8 = 5. שלב 3 — מספר הבנים: 3 × 5 = 15.
38. 136 מ״ר — שטח הגינה (פנימי): 18 × 12 = 216 מ״ר. מידות המלבן החיצוני (כולל שביל): (18 + 4) × (12 + 4) = 22 × 16 = 352 מ״ר. שטח השביל = 352 − 216 = 136 מ״ר.
39. 3n — (n − 1) + n + (n + 1) = 3n, שמתחלק ב-3 לכל n שלם.
40. 26 מ׳ — שלב 1: פיתגורס: d²=24²+10²=576+100=676. שלב 2: d=√676=26 מ׳.