סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. −21 — סדר פעולות: −12 + (−9) = −21. (מספרים שליליים וסדר פעולות)
2. 60 — הוזלה: 25% מ-80 = 20. מחיר חדש: 80-20 = 60. (אחוזים + חיסור)
3. 23.5% — שלב 1 — מקדם אחרי 15% הנחה: 0.85. שלב 2 — מקדם אחרי 10% נוספים: 0.85 × 0.90 = 0.765. שלב 3 — אחוז ההנחה הכולל: 1 − 0.765 = 0.235 = 23.5%.
4. 8 — נסמן גיל הבת כיום: x. גיל האמא: 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
5. 7.7 מ׳ — שטח עיגול: (22/7)×7² = (22/7)×49 = 154 מ״ר. שטח מקבילית: 20x = 154 → x = 154/20 = 7.7 מ׳.
6. 0.7 — P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.1=0.7.
7. x=5 — x-2=3, ולכן x=5.
8. 9 — 72/8=9.
9. x=6 — 2x = 17-5 = 12, לכן x = 6
10. 2x+6 — 5x-3x+6 = 2x+6.
11. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת אפס שווה 1.
12. 8 כסף ישנות; 27 נחושת חדשות — מטבעות ישנות: ⅖×60 = 24. מטבעות כסף ישנות: ⅓×24 = 8. מטבעות חדשות: 60−24 = 36. מטבעות נחושת חדשות: ¾×36 = 27.
13. 24 — 360 = 2³ × 3² × 5¹. מספר המחלקים = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24.
14. 7 ש״ח — שלב 1: 5x + 3×4 = 47 ← 5x+12=47. שלב 2: 5x=35 ← x=7 ש״ח.
15. 1/221 — P(מלך ראשון) = 4/52. לאחר שליפת מלך נשארו 51 קלפים ו-3 מלכים → P(מלך שני | ראשון מלך) = 3/51. P(שניהם מלכים) = (4/52) × (3/51) = 12 / 2652 = 1/221.
16. 2 כוסות; 54 ₪ — נקודת איזון: 3x − 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2. רווח אחרי 20 כוסות: y = 3×20 − 6 = 60 − 6 = 54 ₪.
17. 660 ₪ — שטח בסיס: 6² = 36 סמ״ר. שטח 4 קירות: 4 × (6 × 4) = 4 × 24 = 96 סמ״ר. שטח כולל: 36 + 96 = 132 סמ״ר. עלות: 132 × 5 = 660 ₪.
18. 11 — שיפוע: m = (7 − 3) ÷ (4 − 2) = 4 ÷ 2 = 2. משוואת הישר: y = 2x + b. נציב (2, 3): 3 = 2×2 + b → b = 3 − 4 = −1. אז y = 2x − 1. f(6) = 2×6 − 1 = 12 − 1 = 11.
19. 9 — 2:3 → 6:9. אם 2 חלקים = 6, חלק אחד = 3, ולכן 3 חלקים = 9. (יחס וכפל)
20. 6 — קצב מילוי א׳: 1/3 בריכה לשעה. קצב ריקון ב׳: 1/6 בריכה לשעה. קצב נטו: 1/3 − 1/6 = 2/6 − 1/6 = 1/6 בריכה לשעה. זמן מילוי: 6 שעות.
21. 1620 ש"ח — אחרי עלייה: 1500×1.2=1800. אחרי ירידה: 1800×0.9=1620
22. 8 — פתיחת סוגריים: 6x − 8 ≤ 4x + 8. העברת אגפים: 6x − 4x ≤ 8 + 8. 2x ≤ 16 x ≤ 8. הערך המקסימלי השלם הוא 8.
23. כן, יישארו 0 ₪ — היקף: 2 × (30 + 20) = 100 מ׳. מספר גדרות: 100 ÷ 5 = 20 גדרות. עלות: 20 × 90 = 1,800 ₪. 1,800 = 1,800 → התקציב מספיק בדיוק, יישארו 0 ₪.
24. 15 — שלב 1: 40% מ-30 = 0.4×30 = 12 בנות. שלב 2: 12+3 = 15 בנות.
25. 240 סמ״ר — הגובה מחצה את הבסיס → חצי בסיס = 10 סמ. פיתגורס: h² + 10² = 26² → h² = 676 − 100 = 576 → h = 24 סמ. שטח = ½ × 20 × 24 = 240 סמ״ר.
26. 40 — בן=x, אב=5x. בעוד 8: 5x+8 = 3(x+8) ⟹ 5x+8 = 3x+24 ⟹ 2x=16, x=8. אב=5×8=40. בדיקה: 48 = 3×16 ✓. (משוואה + יחסים + הצבה)
27. 3 שעות ו-26 דקות — ברז A ממלא ⅙ לשעה; ברז B ממלא ⅛ לשעה. יחד: ⅙ + ⅛ = 4/24 + 3/24 = 7/24 לשעה. זמן מילוי: 1 ÷ (7/24) = 24/7 ≈ 3.43 שעות. 0.43 × 60 ≈ 26 דקות. סה״כ: כ-3 שעות ו-26 דקות.
28. 180° — סכום זוויות הפנים במשולש תמיד 180°.
29. 2/3 — סה״כ כדורים: 4 + 3 + 5 = 12. כדורים שאינם אדומים: 3 + 5 = 8. סיכוי: 8/12 = 2/3.
30. 6 מ׳ — בשימוש ביחס דמיון: גובה המוט / צל המוט = גובה העץ / צל העץ. 2/6 = h/18 → h = 2×18/6 = 36/6 = 6 מ׳.
31. 11 — שיפוע: m = (7 − 1) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2. משוואה: y − 1 = 2(x − 1) → y = 2x − 1. ב-x = 6: y = 2(6) − 1 = 12 − 1 = 11.
32. 89, שארית 8 — שלב 1 — המספר: 7 × 12 + 5 = 89. שלב 2 — חלוקת 89 ב-9: 9 × 9 = 81, 89 − 81 = 8. שלב 3 — לכן המנה היא 9 והשארית 8.
33. 24 — a₁ = 1 − 1 + 1 = 1. a₂ = 4 − 2 + 1 = 3. a₃ = 9 − 3 + 1 = 7. a₄ = 16 − 4 + 1 = 13. סכום: 1 + 3 + 7 + 13 = 24.
34. 27 — חוק חילוק חזקות עם בסיס שווה: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³. 3³ = 27.
35. 77 — שטח עיגול=22/7·49=154. חצי=77.
36. 102 — סדרה חשבונית עם a₁ = 7 ו-d = 5. הנוסחה: aₙ = 7 + (n−1) × 5 = 5n + 2. a₂₀ = 5 × 20 + 2 = 102.
37. x≥-2 — -2x≤4, חלק ב--2 והפוך: x≥-2.
38. 1/4 — מספרים זוגיים בקוביה: 2, 4, 6 → הסתברות בהטלה אחת = 3/6 = 1/2. שתי הטלות בלתי-תלויות: P(שניהם זוגיים) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
39. 2^7 — בכפל חזקות עם בסיס זהה - מחברים מעריכים: 3+4=7.
40. 486 — a₆ = 2 × 3^(6−1) = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486.