סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

פתרונות

1. 5^3 — בחילוק חזקות עם בסיס זהה - חוסרים מעריכים: 7-4=3.
2. ירד 9% — נניח מחיר מקורי 100 ₪. לאחר ירידה 30%: 100 × 0.7 = 70 ₪. לאחר עלייה 30%: 70 × 1.3 = 91 ₪. שינוי: (91 − 100) ÷ 100 = −9% → ירד 9%.
3. 40% — 2k+3k=30, k=6. בנים=12. אחוז: 12/30=0.4=40%. (יחס + אחוזים)
4. 24 ס"מ — רוחב = 8 ÷ 2 = 4. היקף = 2 × (8 + 4) = 24 ס"מ. (משלב שברים וגיאומטריה)
5. −67 — (−3)² = 9. (−2)³ = −8. (−1)⁴ = 1. 9 × (−8) + 1 × 5 = −72 + 5 = −67.
6. 48 סמ — שטח ריבוע = צלע² → צלע = √144 = 12 סמ. היקף = 4 × 12 = 48 סמ.
7. x = 13 — פתיחת סוגריים: 3x − 12 = 2x + 1. העברת אגפים: 3x − 2x = 1 + 12 → x = 13.
8. 2,808 ₪ — וֶתֶר: c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 → c = 17 מ׳. היקף: 8 + 15 + 17 = 40 מ׳. עלות לפני מע״מ: 40 × 60 = 2,400 ₪. כולל 17% מע״מ: 2,400 × 1.17 = 2,808 ₪.
9. 1/3 — סה״כ כדורים: 3 + 4 + 2 = 9. כדורים אדומים: 3. סיכוי: 3/9 = 1/3.
10. 24 — 360 = 2³ × 3² × 5¹. מספר המחלקים = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 × 3 × 2 = 24.
11. 11 — סדר פעולות: 7×2=14, ואז -3+14=11. (מספרים שליליים + סדר פעולות)
12. 105 סמ"ר — שטח: 12×7=84. גידול 25%: 84 × 1.25 = 105 סמ"ר. (גיאומטריה ואחוזים)
13. 24 ס״מ — מצא את יתר המשולש בעזרת משפט פיתגורס: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10 ס״מ. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
14. 1,122 ₪ — אחרי הנחה של 15%: 1,200 × 0.85 = 1,020 ₪. אחרי עלייה של 10%: 1,020 × 1.10 = 1,122 ₪.
15. 80% — שלב 1 — סה"כ כדורים: 5 + 3 + 2 = 10. שלב 2 — כדורים לא ירוקים: 5 + 3 = 8. שלב 3 — הסתברות: 8/10 = 0.8 = 80%.
16. 40 — S=בסיס·גובה=8·5=40.
17. 50 מ׳ — יחס גובה:מרחק = 3:4, מרחק = 40 מ׳. גובה = (3/4) × 40 = 30 מ׳. קו לפסגה (וֶתֶר): √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 מ׳.
18. 51.84x — שלב 1 — היקף הגן הריבועי: 4x מטרים. שלב 2 — עלות הגידור: 12 · 4x = 48x ש"ח. שלב 3 — תוספת 8%: 48x · 1.08 = 51.84x ש"ח.
19. 81 ש״ח — שלב 1: אחרי הנחה 25%: 120×0.75=90 ש״ח. שלב 2: אחרי עוד 10%: 90×0.90=81 ש״ח.
20. 12 — 12·12=144.
21. 0 — ישר מקביל לציר x - אין שינוי ב-y, השיפוע 0.
22. 120 — בוחרים בן אחד מ-12: 12 דרכים. בוחרים בת אחת מ-10: 10 דרכים. לפי כלל המכפלה: 12 × 10 = 120 ועדות.
23. x≥6 — 2x≥12, ולכן x≥6.
24. 11 — פתיחת סוגריים: 5 − 3(2 − x) = 5 − 6 + 3x = 3x − 1. הצבת x = 4: 3 × 4 − 1 = 12 − 1 = 11.
25. 10 — מיץ מקורי: 0.25 × 40 = 10 ליטר. נסמן כמות מוספת x. (10 + x) ÷ (40 + x) = 0.4 → 10 + x = 16 + 0.4x → 0.6x = 6 → x = 10.
26. 77 — שטח עיגול=22/7·49=154. חצי=77.
27. 80 קמ״ש — שלב 1 — המר זמן לשעות: 2 שעות 15 דקות = 2.25 שעות. שלב 2 — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 2.25 = 80 קמ״ש.
28. 5,670 ₪ — לאחר ההעלאה הראשונה: 5000 × 1.08 = 5400. לאחר ההעלאה השנייה: 5400 × 1.05 = 5670 ₪.
29. 48 סמ״ר — הגובה יורד לאמצע הבסיס (12÷2 = 6 סמ). פיתגורס: h² + 6² = 10² h² = 100 − 36 = 64 → h = 8 סמ. שטח = ½ × 12 × 8 = 48 סמ״ר.
30. 70° — סכום = 180°: (x+30) + (2x+10) + (3x−40) = 180 → 6x = 180 → x = 30. A = 60°, B = 70°, C = 50°. הגדולה ביותר: B = 70°.
31. 76 — סכום: 75 + 80 + 90 + 65 + 70 = 380. ממוצע: 380 ÷ 5 = 76.
32. 20 — מחיר עפרון: 12/3=4. 5·4=20.
33. 30 — שלב 1 — נסמן את המספרים: x, x+2, x+4. שלב 2 — משוואה: 3x + 6 = 84, ולכן 3x = 78, ו-x = 26. שלב 3 — המספרים: 26, 28, 30. הגדול הוא 30.
34. 120 ₪ — הגובה חוצה את הבסיס → חצי בסיס = 5 סמ. פיתגורס: h² + 5² = 13² → h² = 169 − 25 = 144 → h = 12 סמ. שטח = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר. עלות צביעה = 60 × 2 = 120 ₪.
35. 95.04 סמ״ר — AMND: AM = 6 סמ (מחצית AB), AD = 12 סמ (צלע הריבוע). שטח מקורי: 6 × 12 = 72 סמ״ר. לאחר הגדלה: אורך × 1.2 = 12 × 1.2 = 14.4 סמ, רוחב × 1.1 = 6 × 1.1 = 6.6 סמ. שטח חדש: 14.4 × 6.6 = 95.04 סמ״ר.
36. 26 — נמכרו: 35% × 280 = 0.35 × 280 = 98 קופסאות. נותרו: 280 − 98 = 182 קופסאות. לכל מדף: 182 ÷ 7 = 26 קופסאות.
37. 24 — סך חלקים=8. חלק=64/8=8. קטן=3·8=24.
38. 6.2 — (5·4+7·6)/10 = 62/10 = 6.2.
39. x=±9 — ערך מוחלט 9 מתקבל גם מ-9 וגם מ--9.
40. 108 — 2³ = 8, 3² = 9. 2³ × 3² = 8 × 9 = 72. חלוקה בשבר = כפל בהפוך: 72 ÷ (2/3) = 72 × (3/2) = 216/2 = 108.