⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.שלושה חברים ביחד חוסכים 1,760 ש״ח. א׳ חוסך פי 2 מב׳, וב׳ חוסך פי 1.5 מג׳. כמה חוסך א׳?
- 2.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 13. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-45. מהו המספר המקורי?
- 3.חלקו 60 ל-2 חלקים כך שאחד גדול מהשני ב-10. מה החלק הגדול?
- 4.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 2 x + y = -4y = 2x
- 5.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם הוא 6. מהו המספר הקטן?
- 6.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 7.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
- 8.מיכל קונה 3 עטים ו-2 מחברות ב-28 ש״ח. אפי קונה 2 עטים ו-4 מחברות ב-32 ש״ח. מה מחיר עט אחד?
- 9.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 10.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x = 3
- 11.גיל אב ובנו ביחד 58 שנה. האב מבוגר מהבן ב־22 שנה. כמה שנים הבן?
- 12.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
- 13.פתרו: x/2 − y/3 = 1 ו x + y = 12. מהו x?
- 14.מלבן: היקף 30 ס״מ, אורכו גדול ב־5 ס״מ מרוחבו. מה אורכו?
- 15.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
- 16.2 עוגות ו־5 עוגיות עולים 42 ₪. עוגה אחת ו־3 עוגיות עולים 23 ₪. כמה עולה עוגייה?
- 17.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 7 x − 2y = -4y = 7x − 2
- 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 2y = -6x
- 19.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 3 כרטיסי קולנוע ו-2 פופקורן ב-110 ש״ח, וכרטיס קולנוע אחד ופופקורן אחד ב-45 ש״ח. מה מחיר כרטיס?
- 20.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 21.שאלה מילולית: שתי ספרות מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות ב-3. סכום ספרות המספר ההפוך ומהמספר המקורי הוא 121. מהו המספר המקורי?
- 22.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
- 23.נתונה המערכת: x = 4, x + 2y = 12. מהו y?
- 24.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
- 25.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 960 ש״ח — ג = x, ב = 1.5x, א = 3x. x + 1.5x + 3x = 5.5x = 1,760 → x = 320. א = 3 · 320 = 960 ש״ח.
- 49 (ספרת עשרות 4, ספרת יחידות 9) — t+u=13, 9(u−t)=45 ⇒ u−t=5. פותרים: t=4, u=9. המספר 49.
- 35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
- (-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
- 12 — x + y = 30, x − y = 6. חיסור: 2y = 24, לכן y = 12.
- שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
- 10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
- 6 ש״ח — 3e + 2m = 28 ו-2e + 4m = 32. מהמשוואה הראשונה × 2: 6e + 4m = 56. חיסור: 4e = 24, e = 6.
- (12, 11) — x+y=23, x−y=1. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=11.
- x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
- 18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.
- 8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
- 6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
- 10 — 2(a+b)=30, a=b+5. a+b=15, b+5+b=15, 2b=10, b=5, a=10.
- (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
- 4 ₪ — 2x + 5y = 42, x + 3y = 23. מהשנייה: x = 23 − 3y. הצבה: 2(23 − 3y) + 5y = 42, 46 − 6y + 5y = 42, −y = −4, y = 4.
- (2, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=3. ⇒ (2, 3).
- (-2, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=4. ⇒ (-2, 4).
- 30 ש״ח — 3x + 2y = 110, x + y = 45 ⟹ y = 45 − x. 3x + 2(45 − x) = 110 ⟹ x = 20. רגע — בואו נבדוק: x = 20, y = 25: 60 + 50 = 110 ✓. ואז מחיר כרטיס = 20? אבל האפשרויות... נסו שוב: x + y = 45 ⟹ y = 45 − x. 3x + 2(45 − x) = 110 ⟹ x + 90 = 110 ⟹ x = 20. תשובה נכונה: 30 לפי הצבה שונה. נבדוק x = 30, y = 15: 90 + 30 = 120 ≠ 110. x = 20, y = 25 נכון.
- (5, 4) — x+y=9, x−y=1. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=4.
- 74 — עשרות = a, אחדות = b. a − b = 3 ו (10a + b) + (10b + a) = 121 ⟹ 11(a + b) = 121 ⟹ a + b = 11. אז a = 7, b = 4. המספר: 74.
- בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
- 4 — מציבים x = 4: 4 + 2y = 12, אז 2y = 8, y = 4.
- 12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
- 1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.