מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6) — t+u=9, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=3, u=6. המספר 36.
2. (-1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-3. ⇒ (-1, -3).
3. (0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
4. (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
5. 38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
6. 15 ש״ח — מבוגר x, ילד y. 4x+2y=100, x+y=35. y=35־x. 4x+2(35־x)=100, 4x+70־2x=100, 2x=30, x=15.
7. 4 — מציבים y = 4: 5x + 4 = 24, אז 5x = 20, x = 4.
8. (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
9. 5 ו־9 — x + y = 14, xy = 45. y = 14 − x ⇒ x(14 − x) = 45 ⇒ x² − 14x + 45 = 0 ⇒ (x − 5)(x − 9) = 0.
10. 12 — x+y=18, x=2y. הצבה: 3y=18, y=6, x=12.
11. x=2, y=5 — מהמשוואה השנייה: x = 7 − y. הציבו בראשונה: 3(7 − y) + 2y = 16. 21 − y = 16. y = 5, x = 2.
12. 4 שטרות — נסמן x=מספר שטרות ₪50, y=מספר שטרות ₪10. x+y=12 ו-50x+10y=280. מהמשוואה הראשונה: y=12-x. הצבה: 50x+10(12-x)=280, 40x+120=280, 40x=160, x=4.
13. 57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
14. 6 — x + y = 15, 2x + 10y = 78. מהראשונה x = 15 − y. הצבה: 2(15 − y) + 10y = 78, 30 + 8y = 78, 8y = 48, y = 6.
15. (-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
16. 7 ₪ — x = 4 (עט). הצבה: 4 + 2y = 18, 2y = 14, y = 7.
17. בנים: 20, בנות: 12 — x+y=32, x−y=8 ⇒ בנים=20, בנות=12.
18. מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
19. 8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
20. (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
21. (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
22. x = 9 — כפלו שני הצדדים ב־6: 3(x + 1) = 2(x − 3) ⟹ 3x + 3 = 2x − 6 ⟹ x = −9. בדיקה: (−9 + 1)/2 = −4, (−9 − 3)/3 = −4 ✓. אז x = −9.
23. 4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
24. (-1, 6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=6. ⇒ (-1, 6).
25. 18 — x + y = 58, x − y = 22 (x = גיל האב). חיסור: 2y = 36, y = 18.