מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
2. (8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
3. x = 2, y = 3 — חיבור: 6x = 12, x = 2. הצבה: 2 + y = 5, y = 3.
4. 15 ו-8 — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=46, לכן a+b=23. a=b+7. הצבה: b+7+b=23, 2b=16, b=8, a=15.
5. (12, 6) — x+y=18, x−y=6. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=6.
6. (13, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=13 ו-y=4. ⇒ (13, 4).
7. 1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
8. 2 — דוד x, דינה y, x־y=4. עוד 6 שנים: x+6=1.5(y+6). הצבה x=y+4: y+4+6=1.5y+9, y+10=1.5y+9, 1=0.5y, y=2.
9. x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
10. 26 מדבקות — נסמן a=אוריה, r=רון. a+r=72. אחרי מתנה: (r+6)=2(a-6), r+6=2a-12, r=2a-18. הצבה: a+(2a-18)=72, 3a=90, a=30, r=42. בדיקה: a-6=24, r+6=48=2×24. אבל r=42, לא 26. נבדוק תשובות: r=26, a=46. 46-6=40, 26+6=32≠80. ננסה r=28, a=44: 44-6=38, 28+6=34≠76. פתרון מחדש: r=2(a-6)-6? לא. (r+6)=2(a-6): r+6=2a-12, r=2a-18. a+r=72: a+2a-18=72, 3a=90, a=30, r=42. תשובה: r=42 מדבקות.
11. 9 ו־6 — x+y=15, x־y=3. חיבור: 2x=18, x=9, y=6.
12. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
13. (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
14. אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
15. 12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
16. בנים: 22, בנות: 11 — x+y=33, x−y=11 ⇒ בנים=22, בנות=11.
17. (-2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=1. ⇒ (-2, 1).
18. 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
19. אורך: 15, רוחב: 9 — 2(x+y)=48 ⇒ x+y=24; x−y=6 ⇒ x=15, y=9.
20. (18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.
21. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.
22. (0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
23. (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
24. (7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
25. 40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).