דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -3 3x + y = -9
    (א)(-3, 1)
    (ב)(-3, 0)✓
    (ג)(0, -3)
    (ד)(3, 0)
  2. 2.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
    (א)0.5
    (ב)2
    (ג)1✓
    (ד)3
  3. 3.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
    (א)x = 2, y = 5
    (ב)x = 6, y = 1
    (ג)x = 3, y = 4✓
    (ד)x = 4, y = 3
  4. 4.פתרו את המערכת: 3x − 2y = 7, 5x + 2y = 17.
    (א)x = 2, y = 2
    (ב)x = 3, y = 1✓
    (ג)x = 4, y = −1
    (ד)x = 1, y = −2
  5. 5.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו x?
    (א)3
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4✓
  6. 6.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)(-1, 1)
    (ב)(2, 1)
    (ג)(1, 1)✓
    (ד)(1, 2)
  7. 7.סכום שני מספרים הוא 30, והאחד גדול פי 4 מהשני. מהו המספר הגדול?
    (א)20
    (ב)24✓
    (ג)25
    (ד)18
  8. 8.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-8 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 15, רוחב: 6
    (ב)אורך: 6, רוחב: 14
    (ג)אורך: 14, רוחב: 7
    (ד)אורך: 14, רוחב: 6✓
  9. 9.פתרו את המערכת: x + y = 18, x = 2y. מהם x ו־y?
    (א)x = 12, y = 6✓
    (ב)x = 10, y = 8
    (ג)x = 9, y = 9
    (ד)x = 6, y = 12
  10. 10.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(18, 13)
    (ב)(31, 7)
    (ג)(15.5, 3.5)
    (ד)(19, 12)✓
  11. 11.סכום של מספר דו־ספרתי הוא 11, והמספר עצמו גדול ב־9 מהמספר ההפוך. מהו המספר?
    (א)74
    (ב)83
    (ג)65✓
    (ד)56
  12. 12.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
    (א)אורך: 5, רוחב: 11
    (ב)אורך: 11, רוחב: 6
    (ג)אורך: 10, רוחב: 6
    (ד)אורך: 11, רוחב: 5✓
  13. 13.אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו, וההיקף 32 ס״מ. מהו האורך?
    (א)6 ס״מ
    (ב)8 ס״מ
    (ג)12 ס״מ✓
    (ד)10 ס״מ
  14. 14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 7x − 4y = -100 3x + 5y = 31
    (א)(-7, 11)
    (ב)(8, 11)
    (ג)(-8, 11)✓
    (ד)(-9, 10)
  15. 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -4 3x + y = 3
    (א)(2, 3)
    (ב)(3, -3)
    (ג)(-2, -3)
    (ד)(2, -3)✓
  16. 16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 x − y = -5
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)(-4, -1)
    (ב)(-4, 1)✓
    (ג)(1, -4)
    (ד)(0, 0)
  17. 17.אב מבוגר מבנו ב־24 שנים. סכום גילם 40. מה גיל האב?
    (א)28
    (ב)32✓
    (ג)30
    (ד)36
  18. 18.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
    (ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
    (ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
  19. 19.כיתה הוציאה 240 ש״ח עבור 8 כרטיסי תיאטרון לבוגרים ו־4 לילדים. כרטיס בוגר וכרטיס ילד עולים יחד 40 ש״ח. כמה עולה כרטיס בוגר?
    (א)20 ש״ח✓
    (ב)30 ש״ח
    (ג)25 ש״ח
    (ד)15 ש״ח
  20. 20.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(14, 17)
    (ב)(31, 3)
    (ג)(17, 14)✓
    (ד)(15.5, 1.5)
  21. 21.בכיתה יש 36 תלמידים. אם יעברו 3 בנות לבנים, יהיו פי 2 בנים מבנות. כמה בנות במצב המקורי?
    (א)15✓
    (ב)10
    (ג)12
    (ד)18
  22. 22.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 13)✓
    (ב)(29, 3)
    (ג)(15, 14)
    (ד)(14.5, 1.5)
  23. 23.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 35 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
    (ב)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪
    (ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 9 ₪
    (ד)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
  24. 24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = -10 x + 2y = 0
    xy-6-5-4-3-2-1123456-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345474951530
    y = -10x + 2
    (א)(4, 2)
    (ב)(-3, 2)
    (ג)(-4, 2)✓
    (ד)(2, -4)
  25. 25.סכום שני מספרים הוא 19 והפרשם 17. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(17, 2)
    (ב)(9.5, 8.5)
    (ג)(19, 17)
    (ד)(18, 1)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (-3, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=0. ⇒ (-3, 0).
  2. 1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
  3. x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
  4. x = 3, y = 1 — חיברו: 8x = 24 → x = 3. הציבו: 9 − 2y = 7 → 2y = 2 → y = 1.
  5. 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
  6. (1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
  7. 24 — x=4y, x+y=30. הצבה: 5y=30, y=6, x=24.
  8. אורך: 14, רוחב: 6 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=8 ⇒ x=14, y=6.
  9. x = 12, y = 6 — מציבים x = 2y: 2y + y = 18, 3y = 18, y = 6, x = 12.
  10. (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
  11. 65 — a+b=11, (10a+b)־(10b+a)=9 → 9(a־b)=9 → a־b=1. חיבור: 2a=12, a=6, b=5. המספר 65.
  12. אורך: 11, רוחב: 5 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=6 ⇒ x=11, y=5.
  13. 12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.
  14. (-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
  15. (2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
  16. (-4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=1. ⇒ (-4, 1).
  17. 32 — x־y=24, x+y=40. חיבור: 2x=64, x=32.
  18. מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
  19. 20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
  20. (17, 14) — x+y=31, x−y=3. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=14.
  21. 15 — x בנים, y בנות. x+y=36. אחרי המעבר: x+3=2(y־3). x+3=2y־6, x=2y־9. הצבה: 2y־9+y=36, 3y=45, y=15.
  22. (16, 13) — x+y=29, x−y=3. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=13.
  23. מחברת: 9 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=35, 4x+6y=48 ⇒ x=9, y=2.
  24. (-4, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=2. ⇒ (-4, 2).
  25. (18, 1) — x+y=19, x−y=17. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=1.