מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=28, 3x+6y=42 ⇒ x=8, y=3.
2. 6 ש״ח — 3x + y = 25 ו x + 2y = 20. מהראשונה y = 25 − 3x. הצבה: x + 2(25 − 3x) = 20 ⟹ x + 50 − 6x = 20 ⟹ −5x = −30 ⟹ x = 6.
3. (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
4. (-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
5. 5 ש״ח — 4x + 2y = 38, 2x + 3y = 29. כפלו השנייה ב־2: 4x + 6y = 58. חיסור: 4y = 20 ⟹ y = 5.
6. (3, -6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-6. ⇒ (3, -6).
7. 7 — מציבים x = 2: 2 + y = 9, לכן y = 7.
8. 25 (ספרת עשרות 2, ספרת יחידות 5) — t+u=7, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=2, u=5. המספר 25.
9. (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
10. 50/3 ≈ 16.7 — x + y = 50 ו־x = 2y. הצבה: 2y + y = 50, 3y = 50, y = 50/3 ≈ 16.7.
11. אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
12. (2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
13. (-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
14. 12 ס״מ — רוחב x, אורך 3x. היקף 2(x + 3x) = 8x = 32 ⇒ x = 4, אורך 12.
15. 35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
16. (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
17. (10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
18. (4, 3) — x+y=7, x−y=1. חיבור: 2x=8 ⇒ x=4, y=3.
19. 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
20. בנות 24, בנים 8 — נסמן b=בנים, g=בנות. g+b=32 ו-g=b*4. הצבה: 4b+b=32, 5b=32... נחשב: g=4b ו-g+b=32, לכן 4b+b=32, 5b=32? לא שלם. נבדוק: g=b+4 (גדול ב-4). g+b=32, g=b+4: 2b+4=32, 2b=28, b=8, g=24.
21. 28 ו-29 — n + (n+1) = 57 → 2n + 1 = 57 → 2n = 56 → n = 28. המספרים: 28 ו-29.
22. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
23. (18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.
24. (17, 12) — x+y=29, x−y=5. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=12.
25. 1 — x = 4, הצבה: 4 + y = 5, y = 1.